Меню

Закон джоуля ленца для постоянного тока в дифференциальной форме

34.Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной форме.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы [1]

Мощность электрического тока Работа, произведенная в единицу времени, называется мощностью и обозначается буквой P.

A = P × t.

Единица измерения мощности:

Мощность измеряется ваттметром. Закон Джоуля-Ленца— мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического токана величинунапряженности электрического поля.

где — мощность выделения тепла в единице объёма,—плотность электрического тока,—напряжённость электрического поля,σ — проводимостьсреды, а точкой обозначено скалярное произведение.

.В интегральной форме этот закон имеет вид(для случая протекания токов в тонких проводах)

: Количество теплоты, выделяемое в единицу времени в рассматриваемом участкецепи, пропорционально произведению квадратасилы токана этом участке исопротивленияучастка.

где dQ — количество теплоты, выделяемое за промежуток времени dt, I — сила тока, R — сопротивление, Q — полное количество теплоты, выделенное за промежуток времени от t1 до t2. В случае постоянных силы тока и сопротивления:

Вывод закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии,

Таким образом, получим:

Данное выражение представляет собой за­кон Джоуля — Ленца.

35.Классическая электронная теория металлов. Вывод законов постоянного тока на основе этой теории. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов.

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т. е. электроны, слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Это представление о природе носителей тока в металлах основывается на электронной теории проводимости метал­лов, созданной немецким физиком П. Друде

Основные предположения теории Друде.1) в отсутствие внешних электромагнитных полей каждый электрон движется с постоянной скоростью по прямой линии. Далее, считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона; при этом учитывают влияние только этих полей, пренебрегая сложными дополнительными полями, порождаемыми другими электронами и ионами. приближением свободных электронов. 2)В модели Друде, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал их с тем, что электроны отскакивают от непроницаемых сердцевин ионов 3) за единицу времени электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной . В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксациине зависит от пространственного положения электрона и его скорости. 4)Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением исключительно благодаря столкновениям.

Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов

1. Закон Ома. во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с иона­ми решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядочен­ного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направлен­ного движения электрона

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоро­стям, следовательно получи­ли закон Ома в дифференциальной форме

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

Из этого следует, выражение —закон Джоуля—Ленца в дифференциальной форме.

Квантовая теория электропроводности металлов — теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми — Дирака, .

Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры:

Квантовая теория рассматривает движение электронов с учетом их взаимодействия с кристаллической решеткой. Согласно корпускулярно-волновому дуализму, движению электрона сопоставляют волновой процесс. Идеальная кристаллическая решетка) ведет себя подобно оптически однородной среде — она «электронные волны» не рассеивает. Это соответствует тому, что металл не оказывает электрическому току — упорядоченному движению электронов — никакого сопротивления. «Электронные волны», распространяясь в идеальной кристаллической решетке, как бы огибают узлы решетки и проходят значительные расстояния.

В реальной кристаллической решетке всегда имеются неоднородности, которыми могут быть, например, примеси, вакансии; неоднородности обусловливаются также тепловыми колебаниями. В реальной кристаллической решетке происходит рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, что и является причиной электрического сопротивления металлов. Рассеяние «электронных волн» на неоднородностях, связанных с тепловыми колебаниями, можно рассматривать как столкновения электронов с фононами.

Согласно классической теории, áuFñ

ÖT, поэтому она не смогла объяснить истинную зависимость у от температуры. В квантовой теории средняя скорость áuFñ от температуры практически не зависит, так как доказывается, что с изменением температуры уровень Ферми остается практически неизменным. Однако с повышением температуры рассеяние «электронных волн» на тепловых колебаниях решетки (на фононах) возрастает, что соответствует уменьшению средней длины свободного пробега электронов. В области комнатных температур álFñ

Т -1 , поэтому, учитывая независимостьáuñ от температуры, получим, что сопротивление металлов (R

l/g) в соответствии с данными опытов растет пропорционально Т. Таким образом, квантовая теория электропроводности металлов устранила и эту трудность классической теории.

№36 Работа выхода электронов из металлов. Вывод законов постоянного тока на основе форме.

Как показывает опыт ,свободные электроны при обычных температурах практически не покидают металл .Следовательно , в поверхностном слое металла должно быть задерживающее электрическое поле ,препятствующее выходу электронов из металла в окружающий вакуум . Работа ,которую нужно затратить для удаления электрона из металла в вакуум ,называется работой выхода.

Контактная- называется два разных металла в соприкосновение , между ними возникает разные потенциалов. Контактная разность потенциалов обусловлена тем, что при соприкосновении металлов часть электронов из одного металла проходит в другой.

где е -заряд электрона, — потенциал выхода.

где m, е — соответственно масса и заряд электрона, и— скорости электрона до и после выхода из металла. Контактная разность потенциалов между первым и вторым металлами равна разности работ выхода для второго и первого металла, деленая на элементарный заряд.

Термоэлектрическое явление-между тепловыми и электрическими процессами в металлах и полупроводниках имеется взаимосвязь.

№37 Полупроводники.

Полупроводни́к — материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры [1] .

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широко зонным полупроводникам, а арсенид индия — к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира — полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

В зависимости от того, отдаёт ли примесной атом электрон или захватывает его, примесные атомы называют донорными или акцепторными. Характер примеси может меняться в зависимости от того, какой атом кристаллической решётки она замещает, в какую кристаллографическую плоскость встраивается.

№38 Магнитное поле . Сила Ампера. Индукция магнитного поля . Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения [1] ; магнитная составляющая электромагнитного поля

Читайте также:  Как может фен ударить током

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом ,действующим на рамку с магнитным моментом ,равным единице ,когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Магнитное поле является силовым ,то его ,по аналогии с электрическим ,изображают с помощью линий магнитной индукции-линий ,касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В .Их направление задается правилом правого винта: головка винта ,ввинчиваемого по направлению тока ,вращается в направлении линий магнитной индукции.

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно ,вращающий момент ,испытываемый рамкой ,есть результат действия сил на отдельные ее элементы. .Ампер установил ,что сила dF ,скоторой магнитное поле действует на элемент проводника d /с током ,находящегося в магнитном поле ,равна

dF=I

Где df—вектор ,по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током ,В—вектор магнитной индукции.

Направление вектора d F может быть найдено ,по общим правилам векторного произведения, от куда следует правило левой руки:

Опыт показывает ,что магнитное поле действует не только на проводники с током ,но и на отдельные заряды ,движущиеся в магнитном поле .Сила ,действующая на электрический заряд Q ,движущийся в магнитном поле со скоростью v ,называется силой Лоренца и выражается

Где В—индукция магнитного поля ,в котором заряд движется.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки:

№39 Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитное поле прямого и кругового токов. Магнитное поле движущегося заряда.

Закон Био—Савара—Лапласа для проводника стоком I ,элемент dl которого создает в некоторой точке А (рис.166) индукцию поля dB, записывается в виде где dl—вектор ,по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током ; г—радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку Л поля ;г—модуль радиуса-вектора г. Направление dB перпендикулярно df и г, т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции .Это направление может быть задано по правилу нахождения линий магнитной индукции(правилу правого винта) :направление вращения головки винта дает направление dД если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора dB определяется выражениемгде а—угол между векторами dl иr. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции :вектор магнитной индукции результирующего поля ,создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами ,равен векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: Магнитное поле прямого тока -тока , текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление , перпендикулярное плоскости чертежа(«к нам»). Поэтому сложение векторов dВ можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол а(угол между векторами d/ и г) , выразив через него все остальные величины.

Магнитное поле в центре кругового проводника с током-Как следует из рисунка(1) ,все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления—вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей .Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору(sina=1 ) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то ,согласно

Следовательно ,магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током. Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное

Поле . Электрический ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов, поэтому можно сказать , что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле . В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v .Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. Формула 12 где г—радиус-вектор ,проведенный от заряда Q к точке наблюдения М. №40 Закон полного тока. Магнитное поле соленоида и тороида. Магнитный поток. Полный ток – это алгебраическая сумма токов, проходящих через ограниченную замкнутым контуром поверхность. В нашем примере полный ток Σ I есть сумма токов I1 и I2:

Знаки токов определяем по правилу буравчика.

Теперь найдём магнитное напряжение вдоль контура L. Разбиваем контур на отрезки, которые можно считать прямолинейными, а магнитное поле в месте расположения отрезков однородным. Магнитное напряжение Um для одного такого отрезка длиной ΔL:

Магнитное напряжение вдоль всего контура L (см. Магнитное напряжение)

Полный ток равен магнитному напряжению вдоль контура:

Σ I = Σ HL * ΔL Магнитное напряжение вдоль замкнутого контура часто называют магнитодвижущей силой. Другое название магнитного напряжения вдоль замкнутого контура –намагничивающая сила.

Определение закона полного тока: магнитодвижущая сила F вдоль замкнутого контура L равна полному току Σ I, пронизывающему поверхность, ограниченную данным контуром. Формула закона полного тока:

F = Σ I Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.

Формула магнитного потока:

здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.

Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её. А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.

Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 10 8 мкс. Соответственно 1 мкс = 10 -8 вб.

Магнитный поток является скалярной величиной.

Источник

Закон джоуля ленца для постоянного тока в дифференциальной форме

Раздел ОГЭ по физике: 3.9.Закон Джоуля-Ленца
Раздел ЕГЭ по физике: 3.2.8. Работа электрического тока. Закон Джоуля–Ленца

Рассмотрим Закон Джоуля-Ленца и его применение.

При прохождении электрического тока по проводнику он нагревается. Это происходит потому, что перемещающиеся под действием электрического поля свободные электроны в металлах и ионы в растворах электролитов сталкиваются с молекулами или атомами проводников и передают им свою энергию. Таким образом, при совершении током работы увеличивается внутренняя энергия проводника, в нём выделяется некоторое количество теплоты, равное работе тока, и проводник нагревается: Q = А или Q = IUt . Учитывая, что U = IR, в результате получаем формулу:

Q = I 2 Rt , где

Q — количество выделяемой теплоты (в Джоулях)
I — сила тока (в Амперах)
R — сопротивление проводника (в Омах)
t — время прохождения (в секундах)

♦ Закон Джоуля–Ленца : количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока.

В XIX в. независимо друг от друга англичанин Д. Джоуль и россиянин Э. Ленц изучали нагревание проводников при прохождении электрического тока и опытным путём обнаружили закономерность: количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока по проводнику, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени: Q = I 2 Rt (в случае постоянных силы тока и сопротивления). Эту закономерность называют законом Джоуля-Ленца. Данный закон дает количественную оценку теплового действия электрического тока.

Применяя закон Ома, можно получить эквивалентные формулы: Q = IUt , Q= U 2 t/R

Где применяется закон Джоуля-Ленца ?

1. Например, в лампах накаливания и в электронагревательных приборах применяется закон Джоуля-Ленца. В них используют нагревательный элемент, который является проводником с высоким сопротивлением. За счет этого элемента можно добиться локализованного выделения тепла на определенном участке. Выделение тепла будет появляться при повышении сопротивления, увеличении длины проводника, выбором определенного сплава.

Читайте также:  Как узнать ток светодиода мультиметром

2. Одной из областей применения закона Джоуля-Ленца является снижение потерь энергии. Тепловое действие силы тока ведет к потерям энергии. При передаче электроэнергии, передаваемая мощность линейно зависит от напряжения и силы тока, а сила нагрева зависит от силы тока квадратично, поэтому если повышать напряжение, при этом понижая силу тока перед подачей электроэнергии, то это будет более выгодно. Но повышение напряжения ведет к снижению электробезопасности. Для повышения уровня электробезопасности повышают сопротивление нагрузки соответственно повышению напряжения в сети.

3. Также закон Джоуля-Ленца влияет на выбор проводов для цепей. Потому что при неправильном подборе проводов возможен сильный нагрев проводника, а также его возгорание. Это происходит когда сила тока превышает предельно допустимые значения и выделяется слишком много энергии.

Нагревание проводов является вредным, поскольку приводит к потерям электроэнергии при передаче ее от источника к потребителю. Для уменьшения этих потерь силу тока уменьшают, повышая напряжение источника с тем, чтобы передаваемая мощность осталась прежней. Чтобы избежать электрического пробоя изоляции проводов, их поднимают на большую высоту на мачтах высоковольтных линий электропередач, связывающих крупные электростанции с городами и поселками, отстоящими от них на десятки и сотни километров.

закон джоуля-ленца

Вы смотрели конспект урока физики в 8 классе «Закон Джоуля-Ленца и его применение».
Выберите дальнейшие действия:

Источник

Закон Джоуля-Ленца в дифференцированной и интегральной форме

date image2015-05-26
views image17492

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Опытом установлено, что если в проводнике течет ток, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Предполо­жим, что на концах участка проводника имеется разность потен­циалов U = φ1 – φ2.

Тогда работа по переносу заряда Q на этом участке равна:

Если ток постоянный, то:

Эта работа равна количеству теплоты Q, и формула Q = I · U · t вы­ражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Используя выражение закона Ома получим:

Преобразуем закон Джоуля–Ленца. Введем плотность тепловой мощности w – величину, равную энергии, выделяемой за время t прохождения тока в единице объема проводника:

где S — сечение, l — длина проводника. Подставляя Q = I 2 R t и , получим .

Здесь — плотность тока, , и учитывая, что j = γE, получим

Это есть выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Плотность тепловой мощности в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля в проводнике. Коэффициентом пропорциональности является удель­ная проводимость проводника.

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электрон­ных представлений

Какова природа носителей тока в металлах? В 1901 г. Рикке проделал опыты: через 3 цилиндра, установленных друг на друга в течение 3-х лет пропускал постоянный ток. Был пропущен заряд, равный 3,5 ·10 6 Кл. Взвешивание показало неизменный вес цилинд­ров. Исследование торцов цилиндров не показало следов переноса вещества. Из этого был сделан вывод, что носители заряда не ионы, а открытые Томпсоном в 1897 г. электроны.

Чтобы отождествить носители заряда с электронами, нужно было определить знак и величину удельного заряда носителей.

Если в металле имеются легко перемещающиеся заряженные частицы, то при торможении металлического проводника эти час­тицы должны некоторое время продолжать двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникнет импульс тока и будет пе­ренесен некоторый заряд.

Мандельштам и Папалекси в 1913 г. проделали такой опыт – они приводили в быстрое крутильное колебание катушку с прово­дом вокруг ее оси. К концам катушки подключили телефон, в кото­ром был слышен звук, обусловленный импульсами тока. Был полу­чен качественный результат – зарегистрирован импульс тока.

Толмен и Стюарт в 1916 г. получили количественный ре­зультат. Катушка с проводом длиной 500 м приводилась во враще­ние со скоростью v=300 м/с. Катушка резко тормозилась и с по­мощью баллистического гальванометра измеряли заряд, протекав­ший в цепи во время торможения. Вычисленное значение отношения заряда к массе e/m полу­чалось очень близким для электронов. Таким образом было доказано, что носителем тока являются электроны.

Исходя из представлений о свободных электронах была создана классическая теория электро­проводности металлов в предположении, что:

— электроны в металле ведут себя подобно молекулам иде­ального газа;

— движение электронов подчиняется законам классической механики;

— взаимодействие электронов сводится к соударениям с ио­нами кристаллической решетки;

— силами взаимодействия между электронами можно пре­небречь и они между собой не сталкиваются;

— электроны в отсутствие электрического поля движутся хаотически.

Вычислим плотность тока j в проводнике, возникающего под действием поля напряженностью Е.

По определению плотность тока j = n·e· — это заряд, переносимый через единицу площади S = 1м 2 за единицу времени t=1 с; n – концентрация электронов, е – заряд элек­трона, · — средняя скорость упорядоченного движения электро­нов.

На каждый электрон действует сила F = eE = ma, поэтому электрон приобретает ускорение: и к концу свободного про­бега он достигнет скорости:

, а средняя скорость

Если — средняя скорость теплового хаотичного движе­ния электронов, а средняя длина свободного пробега электронов , то среднее время между соударениями = .

Подставляя в формулу для получим:

Подставляя в формулу для j, получим:

т.е. плотность тока прямо пропорциональна Е, а это и есть выраже­ние закона Ома в дифференциальной форме. Если положить, что:

j= γ E.

Удельная проводимость γ

T, поэтому проводимость снижа­ется с ростом температуры, а удельное сопротивление по­вышается с ростом температуры. К концу свободного пробега электрон приоб­ретает кинетическую энергию

Предполагается, что вся энергия при соударении передается узлу кристаллической решетки и переходит в тепло. За 1 с электрон ис­пытывает / cоударений, а значит выделяет во столько же раз больше тепла. Если в единице объема n электронов, то в еди­нице объема за единицу времени выделится количество тепла

Таким образом, — выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Закон Видемана-Франца. Затруднения классической электрон­ной теории

Известно, что металлы наряду с высокой электропроводностью обладают также большой теплопроводностью. Видеман и Франц в 1853 г. эмпирически установили закон: отношение коэффициента теплопроводности χ к коэффициенту электропроводности γ для всех металлов приблизительно одинаково и прямо пропорционально аб­солютной температуре

Таким образом, классическая электронная теория хорошо объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля-Ленца, позволяет выразить удельную тепло­проводность через атомарные постоянные металла, объясняет зави­симость электропроводности от температуры и позволяет понять связь между теплопроводностью и электропроводностью металлов.

Однако в некоторых вопросах, классическая электронная теория приходит к выводам, находящимся в противоречии с опы­том.

1. Исходя из классической электронной теории удельная электропроводность равна:

Следовательно, по теории ρ ∼ , тогда как на практике

т.е. удельное сопротивление пропорционально первой степени тем­пературы Т.

Кроме того, согласно классической электронной теории удельное сопротивление ρ должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь при всех температурах по значению конечным. Это и наблюдается при сравнительно высоких температурах. Однако при достаточно низ­ких температурах удельное сопротивление перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения, кото­рое называют остаточным сопротивлением (велико у сплавов, су­ществует у чистых металлов и тем меньше, чем чище металл и меньше структурных дефектов).

Если понижать температуру еще ниже, то в некоторых веществах наблюдается явление сверхпроводи­мости, т.е. удельное сопротивление внезапно скачком уменьшается прак­тически до нуля (рис. 96). В сверхпро­водниках однажды возбужденный электрический ток может длительно существовать без источника тока (в течение нескольких суток). В таком состоянии не выполняется за­кон Ома.

Читайте также:  Какие схемы включения транзистора усиливают ток

2. Другим затруднением классической электронной теории металлов может служить теория теплоемкости кристаллов. Со­гласно этой теории “электронный газ” металлов должен обладать молярной теплоемкостью . Добавляя эту теплоемкость к тепло­емкости кристаллической решетки, составляющей 3R, получим для молярной теплоемкости металла значение (9/2)R. Таким образом, согласно классической электронной теории молярная теплоемкость металла должна быть в 1,5 раза выше, чем у диэлектриков. Однако на практике их молярные теплоемкости практически не различа­ются. Объяснение этих различий и явлений дается в рамках кванто­вой теории металлов.

В классической теории неверным является предположение, что электроны проводимости подчиняются законам статистики Максвелла-Больцмана и что для них справедлив закон распределе­ния энергии Максвелла. На самом деле они подчиняются законам квантовой статистики и закону распределения энергий Ферми-Ди­рака.

Энергия электронов в металлах слабо зависит от темпера­туры и теплоемкость электронного газа оказывается близка к нулю, поэтому наличие электронного газа в металлах практически не ска­зывается на теплоемкости.

Далее, в классической электронной теории не учитывается взаимодействие электронов друг с другом, а их взаимодействие с решеткой металла описывается с помощью представления о соуда­рениях. При низких температурах взаимодействие между электро­нами начинает играть решающую роль. Кроме того, оказалось, что взаимодействие электронов с решеткой имеет иной характер – электроны движутся в периодическом поле электрического потен­циала решетки.

И, наконец, движение электронов в металлах подчиняется законам квантовой, а не классической механики.

Источник



Закон Джоуля-Ленца: определение, формулы

Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.

В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.

Тепловые приборы

Рис. 1. Тепловые приборы

Определение и формула

Тепловой закон можно сформулировать и записать в следующей редакции: «Количество тепла, выработанного током, прямо пропорционально квадрату приложенного к данному участку цепи тока, сопротивления проводника и промежутка времени, в течение которого электричество действовало на проводник».

Обозначим символом Q количество выделяемого тепла, а символами I, R и Δt – силу тока, сопротивление и промежуток времени, соответственно. Тогда формула закона Джоуля-Ленца будет иметь вид: Q = I 2 *R*Δt

Согласно законам Ома I=U/R, откуда R = U/I. Подставляя выражения в формулу Джоуля-Ленца получим: Q = U 2 /R * Δt ⇒ Q = U*I*Δt.

Выведенные нами формулы – различные формы записи закона Джоуля-Ленца. Зная такие параметры как напряжение или силу тока, можно легко рассчитать количество тепла, выделяемого на участке цепи, обладающем сопротивлением R.

Дифференциальная форма

Чтобы перейти к дифференциальной форме закона, проанализируем утверждение Джоуля-Ленца применительно к электронной теории. Приращение энергии электрона ΔW за счёт работы электрических сил поля равно разности энергий электрона в конце пробега (m/2)*(u=υmax) 2 и в начале пробега (mu 2 )/2 , то есть

формула приращение энергии электрона

Здесь u скорость хаотического движение (векторная величина), а υmax – максимальная скорость электрического заряда в данный момент времени.

Поскольку установлено, что скорость хаотического движения с одинаковой вероятностью совпадает с максимальной (по направлению и в противоположном направлении), то выражение 2*u*υmax в среднем равно нулю. Тогда полная энергия, выделяющаяся при столкновениях электронов с атомами, образующими узлы кристаллической решётки, составляет:

Формула полной энергии

Это и есть закон Джоуля-Ленца, записанный в дифференциальной форме. Здесь γ – согласующий коэффициент, E – напряжённость поля.

Интегральная форма

Предположим, что проводник имеет цилиндрическую форму с сечением S. Пусть длина этого проводника составляет l. Тогда мощность P, выделяемая в объёме V= lS составляет:

Формула мощности P выделяемой в объеме

гдеR – полное сопротивление проводника.

Учитывая, чтоU = I×R, из последней формулы имеем:

  • P = U×I;
  • P = I 2 R;
  • P = U 2 /R.

Если величина тока со временем меняется, то количество теплоты вычисляется по формуле:

Формула количества теплоты

Данное выражение, а также вышеперечисленные формулы, которые можно переписать в таком же виде, принято называть интегральной формой закона Джоуля-Ленца.

Формулы очень удобны при вычислении мощности тока в нагревательных элементах. Если известно сопротивление такого элемента, то зная напряжение бытовой сети легко определить мощность прибора, например, электрочайника или паяльника.

Физический смысл

Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику. Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания. Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.

На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.

На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.

Тепловое действие тока

Рис. 2. Тепловое действие тока

Явление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.

Практическая польза закона Джоуля-Ленца

При сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим, но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.

Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.

Проанализировав выражение U 2 /R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.

В борьбе с короткими замыканиями используют:

  • автоматические выключатели:
  • электронные защитные блоки;
  • плавкие предохранители;
  • другие защитные устройства.

Применение и практический смысл

Непосредственное превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.

Перечислим некоторые из них:

  • электрочайники;
  • утюги;
  • фены;
  • варочные плиты;
  • паяльники;
  • сварочные аппараты и многое другое.

На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.

Бытовые нагревательные приборы

Рис. 3. Бытовые нагревательные приборы

Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.

Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.

Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.

Источник