Меню

Взаимодействие витка с током с магнитным полем

Магнитное взаимодействие токов

Магнитные явления были известны еще в древнем мире. Компас был изобретен более 4500 лет тому назад. В Европе он появился приблизительно в XII веке новой эры. Однако только в XIX веке была обнаружена связь между электричеством и магнетизмом и возникло представление о магнитном поле.

Первыми экспериментами (проведены в 1820 г.), показавшими, что между электрическими и магнитными явлениями имеется глубокая связь, были опыты датского физика Ханса Эрстеда. Эти опыты показали, что на магнитную стрелку, расположенную вблизи проводника с током, действуют силы, которые стремятся ее повернуть. В том же году французский физик Андре Ампер наблюдал силовое взаимодействие двух проводников с токами и установил закон взаимодействия токов.

По современным представлениям, проводники с током оказывают силовое действие друг на друга не непосредственно, а через окружающие их магнитные поля.

Источниками магнитного поля являются движущиеся электрические заряды. Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем проводники с током, подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле. Магнитное поле постоянных магнитов также создается электрическими микротоками, циркулирующими внутри молекул вещества (гипотеза Ампера).

Ученые XIX века пытались создать теорию магнитного поля по аналогии с электростатикой, вводя в рассмотрение так называемые магнитные заряды двух знаков (например, северный N и южный S полюса магнитной стрелки). Однако опыт показывает, что изолированных магнитных зарядов не существует.

Магнитное поле токов принципиально отличается от электрического поля. Магнитное поле, в отличие от электрического, оказывает силовое действие только на движущиеся заряды (токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности

электрического поля. Такой характеристикой является вектор магнитной индукции

который определяет силы, действующие на токи или движущиеся заряды в магнитном поле.

За положительное направление вектора

принимается направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующийся в магнитном поле. Таким образом, исследуя магнитное поле, создаваемое током или постоянным магнитом, с помощью маленькой магнитной стрелки, можно в каждой точке пространства определить направление вектора

. Такое исследование позволяет наглядно представить пространственную структуру магнитного поля. Аналогично силовым линиям в электростатике можно построить линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор

направлен по касательной. Пример линий магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током приведен на рис. 1.16.1.

Линии магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током. Индикаторные магнитные стрелки ориентируются по направлению касательных к линиям индукции

Обратите внимание на аналогию магнитных полей постоянного магнита и катушки с током. Линии магнитной индукции всегда замкнуты, они нигде не обрываются. Это означает, что магнитное поле не имеет источников – магнитных зарядов. Силовые поля, обладающие этим свойством, называются вихревыми. Картину магнитной индукции можно наблюдать с помощью мелких железных опилок, которые в магнитном поле намагничиваются и, подобно маленьким магнитным стрелкам, ориентируются вдоль линий индукции.

Для того, чтобы количественно описать магнитное поле, нужно указать способ определения не только направления вектора

но и его модуля. Проще всего это сделать, внося в исследуемое магнитное поле проводник с током и измеряя силу, действующую на отдельный прямолинейный участок этого проводника. Этот участок проводника должен иметь длину Δ l, достаточно малую по сравнению с размерами областей неоднородности магнитного поля. Как показали опыты Ампера, сила, действующая на участок проводника, пропорциональна силе тока I, длине Δ l этого участка и синусу угла α между направлениями тока и вектора магнитной индукции:

Эта сила называется силой Ампера. Она достигает максимального по модулю значения F max, когда проводник с током ориентирован перпендикулярно линиям магнитной индукции. Модуль вектора

определяется следующим образом:

Модуль вектора магнитной индукции равен отношению максимального значения силы Ампера, действующей на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и его длине Δ l:

В общем случае сила Ампера выражается соотношением:

Это соотношение принято называть законом Ампера.

В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принята индукция такого магнитного поля, в котором на каждый метр длины проводника при силе тока 1 А действует максимальная сила Ампера 1 Н. Эта единица называется Тесла (Тл).

Тесла – очень крупная единица. Магнитное поле Земли приблизительно равно 0,5·10 –4 Тл. Большой лабораторный электромагнит может создать поле не более 5 Тл.

Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции

и направлению тока, текущего по проводнику. Для определения направления силы Ампера обычно используют правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции

входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник (рис. 1.16.2).

Источник



Взаимодействие витка с током с магнитным полем

В 1820 году датский ученый Ганс Христиан Эрстед свершил выдающееся открытие – магнитное действие электрического тока. Эстафету исследований и открытий в области электромагнетизма подхватили французские ученые: Араго, Био, Савар, и, конечно же, Андре Мари Ампер.

Читайте также:  Генератор постоянного тока бортовой сети самолета при токе

Направление силовых линий магнитного поля

Эрстед обнаружил, что если проводник установить вертикально и вокруг него расположить небольшие магнитные стрелки на подставках, то при прохождении тока в проводнике, стрелки повернутся так, что полюс одной из них будет направлен на противоположный полюс другой. Если стрелки мысленно соединить линией, проходящей через полюсы, то линия окажется замкнутой окружностью. Это наблюдение позволяет делать вывод о вихревом характере магнитного поля вокруг проводника с током (рис. 1).

Магнитное поле вокруг проводника с током

Рис. 1. Магнитное поле вокруг проводника с током

Теперь посмотрим, что будет, если изменить направление тока. Стрелки по-прежнему образуют круг, но развернулись на 180 градусов. Значит, можно говорить о направлении вихрей, которые образуют магнитные линии.

Исследуя этот феномен, Ампер предложил считать за направление силовых линий направление от северного полюса магнита к южному полюсу. Это предложение позволяет связать между собой направление магнитных линий вокруг проводника с током и направление тока в проводнике.

Соединим нижний конец проводника с положительным полюсом источника (+), а верхний – с отрицательным (–). Таким образом, мы знаем направление тока в проводнике. Замкнем цепь. Обратим внимание, как расположились стрелки. Теперь, если обхватить проводник пальцами правой руки по линии, соединяющей северный полюс одной стрелки с южным полюсом другой стрелки, то отставленный вдоль проводника большой палец будет как раз указывать направление тока – от плюса к минусу.

Наверное, приблизительно так рассуждая, Андре-Мари Ампер предложил правило «правой руки» (рис. 2).

Если обхватить проводник правой рукой, направив отогнутый большой палец по направлению тока, то направление обхвата проводника покажет направление линий магнитного поля.

Рис. 2. Правило правой руки

Еще один способ определения взаимосвязи направления тока и направления линий магнитного поля называется правилом буравчика (рис. 3).

Если ввинчивать буравчик по направлению тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитного поля.

Рис. 3. Правило буравчика

Взаимодействие токов. Закон Ампера

Одним из следующих серьезных шагов Ампера было открытие взаимодействия двух параллельных проводников.

Ампер выяснил, что два параллельных проводника с током притягиваются, если токи в них направлены в одном направлении, и отталкиваются, если тоги направлены в разных направлениях (рис. 4).

Рис. 4. Взаимодействие параллельных проводников

Таким образом, гениальная догадка Ампера о том, что магнитные взаимодействия есть взаимодействия электрических токов, высказанная Ампером в первый же день знакомства с опытами Эрстеда, подтвердилась экспериментально.

Это открытие позволило Амперу изучить силу взаимодействия токов и вывести известный закон (закон Ампера). В наиболее простом случае он имеет вид:

,

Сила взаимодействия двух параллельных проводников с токами пропорциональна величинам токов в элементарных отрезках и обратно пропорциональна расстоянию между элементами проводников.

Закон Ампера в простом его виде для прямых однородных проводников позволяет установить единицу силы тока на основе прямых измерений. Действительно, измеряя силы взаимодействия проводников и зная расстояние между ними, мы можем точно определить величину тока в проводниках и таким образом установить ток в один ампер.

Ампер есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10 −7 ньютона.

В формуле коэффициент k – коэффициент пропорциональности, численное значение которого зависит от выбора системы единиц. В СИ этот коэффициент имеет следующее выражение: (здесь «мю нулевое» – это магнитная постоянная).

Магнитное поле кругового тока (виток с током)

Затем Ампер исследовал, как будет вести себя проводник, скрученный в кольцо – виток. Оказалось, что виток с током ведет себя подобно магнитной стрелке (рис. 5).

Рис. 5. Виток с током

Это значит, что на виток с током в магнитном поле, скажем, между двумя полюсами магнита, будет действовать момент сил, стремящийся развернуть виток с током так, чтобы его плоскость была перпендикулярна магнитным линиям. Опыт показывает, что угол разворота рамки с током зависит от величины тока в рамке и от самих магнитов, или силы магнитного поля. Следовательно, такой виток с током, или как говорят, круговой ток, можно использовать для анализа силовых свойств магнитного поля (рис. 6).

Рис. 6. Рамка с током в магнитном поле

Вектор магнитной индукции

Разместим виток с током в пространстве между полюсами магнитов. Крутящий момент , действующий на виток с током, будет прямо пропорционален площади витка и величине тока, проходящего по витку, что следует из опытов. Получается, что отношение момента сил, действующих на виток, к произведению площади витка на величину тока остается величиной постоянной для данной пары магнитов.

Следовательно, величина, равная этому отношению, характеризует не виток с током, а силовые свойства той области пространства, где действует магнитное поле на виток с током.

Читайте также:  Причины по которым водонагреватель бьет током

Эта величина называется магнитной индукцией. Очевидно, это векторная величина. Вектор магнитной индукции является касательной к каждой точке магнитных линий (рис. 7).

Рис. 7. Вектор магнитной индукции

Размерность этой величины: – Ньютон делить на ампер, умноженный на метр. Её название – Тесла.

Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением северного полюса свободной магнитной стрелки в данной точке пространства. Виток с током ведет себя в магнитном поле подобно стрелке, следовательно, у самого витка с током есть свое магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции вдоль оси витка можно определить по правилу правой руки.

Если четырьмя пальцами правой руки обхватить виток так, чтобы пальцы указывали направление тока в витке, то отставленный на 90 градусов большой палец укажет направление вектора магнитной индукции.

Величина вектора магнитной индукции в центре витка с током будет определяться исключительно величиной тока и размерами самого витка

.

В заключение рассмотрим систему из нескольких витков – катушку, или, как еще ее называют, соленоид (рис. 8).

Примечательно то, что внутри соленоида магнитные линии будут параллельными и прямыми линиями. Значит, магнитные линии будут совпадать с вектором магнитной индукции. При этом значение модуля вектора магнитной индукции внутри соленоида будет одинаковым. Такое поле, как мы помним из электростатики, называется однородным. Таким образом, внутри катушки с током, или, как говорят, соленоида, магнитное поле однородно.

Модуль вектора магнитной индукции будет зависеть не только от величины тока, но и от числа витков и длины соленоида .

Источник

Магнитное взаимодействие токов

Магнитные явления известны людям еще с древнего мира. Компас появился свыше 4 , 5 тысяч лет назад. В Европе его изобрели примерно в XII веке н.э. Но только в XIX веке ученые обнаружили связь между электричеством и магнетизмом, благодаря чему появились первые представления о магнитном поле.

Датский физик Х. Эрстед в 1820 -м году в своих первых экспериментах выявил глубокую связь между электрическими и магнитными явлениями. Опыты ученого показали: на магнитную стрелку, которая находится рядом с электрическим проводником, действуют силы, стремящиеся ее повернуть. В это же время французский физик А. Ампер проводил наблюдения над силовым взаимодействием 2 -х проводников с токами и открыл закон взаимодействия токов.

С точки зрения современной науки, проводники с током взаимодействуют друг с другом не непосредственно, а при помощи окружающих их магнитных полей.

Электрические заряды или токи – это источники магнитного поля. Магнитные поля возникают в пространстве, окружающем проводники с током, так же, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникают электрические поля. Магнитные поля постоянных магнитов тоже создаются электрическими микротоками, которые циркулируют внутри молекул вещества (согласно гипотезе Ампера).

Ученые в XIX веке пытались разработать теорию магнитного поля аналогично теории электростатики, вводя в наблюдения магнитные заряды 2 -х знаков: северного N и южного S полюсов магнитной стрелки. Но эксперименты показали, что изолированные магнитные заряды не существуют.

Магнитные поля токов принципиально не такие, как электрические поля. Магнитные поля, в отличие от электрических, оказывают силовое действие лишь на движущиеся заряды (токи).

Для описания магнитных полей введем силовую характеристику поля, которая аналогична вектору напряженности E → электрических полей. Данной характеристикой будет вектор магнитной индукции B → он определяет силы, действующие на токи либо движущиеся заряды в магнитных полях.

Положительным направлением вектора B → будет направление от южного полюса S к северному полюсу N магнитной стрелки, свободно ориентирующееся в магнитном поле. Так, при исследовании магнитных полей, создаваемых током или постоянным магнитом, при помощи маленькой магнитной стрелки, в каждой точке пространства определяется направление вектора B → . Данный опыт позволяет наглядно воспроизвести пространственную структуру магнитных полей.

Линии магнитной индукции

По аналогии построения силовых линий в электростатике строятся линии магнитной индукции, в каждой точке которых вектор B → направляется по касательной.

Смотрите пример линий магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током на рисунке 1 . 16 . 1 .

Рисунок 1 . 16 . 1 . Линии магнитной индукции полей постоянного магнита и катушки с током. Индикаторные магнитные стрелки ориентируются по направлению касательных к линиям индукции.

Обращаем внимание, что линии магнитной индукции все время замкнутые, и ни в каком месте не обрываются. Из этого следует, что у магнитных полей нет источников – магнитных зарядов.

Вихревые силовые поля – это поля, обладающие свойством магнитной индукции.

Мы можем наблюдать картину магнитной индукции при помощи мелких опилок железа, которые в магнитном поле намагничиваются и, наподобие маленьких магнитных стрелок, ориентируются вдоль линий индукции.

Чтобы дать количественную оценку магнитному полю, укажем способ определения направления вектора B → а также его модуля. Для этого внесем в рассматриваемое магнитное поле проводник с током и измерим силу, оказывающую действие на отдельный прямолинейный участок данного проводника. Длина участка проводника Δ l должна быть достаточно мала по сравнению с размерами областей неоднородности магнитного поля. Согласно опытам Ампера, действующая на участок проводника сила пропорциональна силе тока I , длине Δ l данного участка и синусу угла α между направлениями тока и вектора магнитной индукции.

Читайте также:  Передача тока через землю

Закон Ампера

Сила Ампера равна F

I Δ l sin α . Максимальное по модулю значение F m a x сила Ампера достигает, когда проводник с током находится перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции B → равняется отношению максимального значения силы Ампера, которая действует на прямой проводник с током, к силе тока I в проводнике и длине Δ l : B = F m a x I ∆ l .

В общем случае сила Ампера вычисляется по формуле, которая является законом Ампера:

F = I B Δ l sin α .

Тесла (Тл) — единица измерения магнитной индукции в С И . Она показывает, что максимальная сила Ампера 1 Н действует на каждый метр длины проводника с силой тока 1 А :

1 Т л = 1 Н А · м

Т л – крупная единица измерения. Например, магнитное поле нашей планеты приближенно равняется 0 , 5 · 10 – 4 Т л . Для сравнения, большой лабораторный магнит создает поле не более, чем 5 Т л .

Правило левой руки и правило Буравчика

Согласно закону Ампера, сила Ампера находится перпендикулярно вектору магнитной индукции B → и направлению тока, проходящего по проводнику. Чтобы определить направление силы Ампера часто используют одно правило. Вот его пример.

Правило левой руки: расположите левую руку таким образом, чтобы линии индукции B → входили в ладонь, а вытянутые пальцы направлялись вдоль тока, тогда отведенный большой палец покажет направление силы, которая действует на проводник (рисунок 1 . 16 . 2 ).

Рисунок 1 . 16 . 2 . Правило левой руки и правило буравчика.

Если угол α между направлениями вектора B → и тока в проводнике. Больше или меньше 90 ° , тогда для выяснения направления силы Ампера F → удобнее использовать правило буравчика.

Воображаемый буравчик находится перпендикулярно плоскости с вектором B → и проводником с током, потом его рукоятка поворачивается от направления тока к направлению вектора B → . Поступательное перемещение буравчика укажет направление силы Ампера F → (рисунок 1 . 16 . 2 ). Данный способ определения направления силы Ампера также известен, как правило правого винта.

Магнитное взаимодействие параллельных токов

Важный пример магнитного взаимодействия – это взаимодействие параллельных токов. Закономерности данного явления экспериментально установил Ампер. Если по 2 -м параллельным проводникам электрические токи протекают в одну сторону, то происходит взаимное притяжение проводников. Если электрические токи протекают в противоположных направлениях, то в таком случае проводники отталкиваются друг от друга.

Взаимодействие токов вызвано их магнитными полями: магнитное поле 1 -го тока действует силой Ампера на 2 -ой ток и наоборот.

Как демонстрируют опыты, модуль силы, которая действует на отрезок длиной Δ l каждого из проводников, прямо пропорционален силе тока I 1 и I 2 в проводниках, длине отрезка Δ l и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

F = k I 1 I 2 ∆ t R

В Международной системе единиц измерения коэффициент пропорциональности k записывают следующим образом:

где μ 0 – это постоянная величина, которая называется магнитной постоянной.

Введение магнитной постоянной в систему измерения упрощает запись нескольких формул. Ее числовое значение равняется:

μ 0 = 4 π · 10 – 7 H A 2 ≈ 1 , 26 · 10 – 6 H A 2 .

Формула, которая выражает закон магнитного взаимодействия параллельных токов, имеет вид: F = μ 0 I 1 I 2 ∆ l 2 π R

Из нее легко вывести формулу для определения индукции магнитного поля каждого из прямолинейных проводников. Магнитное поле прямолинейного проводника с током обладает осевой симметрией и, значит, замкнутые линии магнитной индукции могут выступать лишь в качестве концентрических окружностей, располагающихся в плоскостях, перпендикулярных проводнику. Данный факт означает, векторы B 1 → и B 2 → магнитной индукции параллельных токов I 1 и I 2 располагаются в плоскости, перпендикулярной 2 -м токам. Потому при исчислении сил Ампера, действующих на проводники с током, в законе Ампера предполагаем sin α = 1 . По закону магнитного взаимодействия параллельных токов выходит, что модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R равен соотношению

Чтобы добиться притяжения параллельных токов при магнитном взаимодействии и отталкивания антипараллельных токов, необходимо расположить линии магнитной индукции по направлению часовой стрелки, если смотреть вдоль проводника по направлению тока. Для выявления направления вектора B → магнитного поля прямолинейного проводника тоже используется правило буравчика: направление вращения рукоятки буравчика совпадает с направлением вектора B → если при поворотах буравчик перемещается в направлении тока (рисунок 1 . 16 . 3 ).

Рисунок 1 . 16 . 3 . Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Рисунок 1 . 16 . 4 . Магнитное взаимодействие параллельных и антипараллельных токов.

Рисунок 1 . 16 . 4 наглядно объясняет закономерность взаимодействия параллельных токов.

Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током применяется в С И для вычисления единицы силы тока – ампера.

Ампер – это сила неизменяющегося тока, который при протекании по 2 -м параллельным проводникам бесконечной длины и очень маленького кругового сечения, расположенным на одном метре друг от друга в вакууме, вызвал бы между данными проводниками силу магнитного взаимодействия величиной 2 · 10 – 7 Н на каждый метр длины.

Магнитное взаимодействие параллельных токов

Рисунок 1.16.5. Модель взаимодействия параллельных токов.

Магнитное взаимодействие параллельных токов

Рисунок 1.16.6. Модель рамки с током в магнитном поле.

Источник