Меню

Взаимодействие проводников с токами задачи

Взаимодействие проводников с током.

Сила взаимодействия проводников, по которым проходят токи I1и I2

где μa– абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м; l — длина проводников, м; а – расстояние между ними, м; F — сила взаимодействия, Н.

Магнитная индукция во всех точках, расположенных на расстоянии а от оси провода,

Абсолютная магнитная проницаемость воздуха и всех веществ, за исключением ферромагнитных материалов, близка к абсолютной магнитной проницаемости вакуума, называемой магнитной постоянной:

μо=4·π·10 -7 Гн/м=1,256·10 -6 Гн/м

Абсолютная магнитная проницаемость вещества

где μ–магнитная проницаемость, показывающая , во сколько раз абсолютная магнитная проницаемость данного материала больше магнитной постоянной.

Напряженность магнитного поля. Магнитное напряжение

Напряженность магнитного поля (А/м):

Напряженность магнитного поля – вектор, направление которого совпадает с направлением поля в данной точке.

Произведение напряженности магнитного поля Н на длину участка магнитной линии ∆l называют магнитным напряжением и выражают в амперах (А).

Магнитное напряжение, взятое по всей длине линии магнитной индукции, называют магнитодвижущей силой (м.д.с) или намагничивающей силой (н.с.) Fm.

Закон полного тока

Полный ток – это алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

По закону полного тока намагничивающая сила Fm (н.с.) вдоль замкнутого контура равна полному току:

1. Напряженность H, (А/м), магнитного поля в точке, удаленной на расстояние R от прямолинейного проводника:

2. Напряженность магнитного поля внутри проводника в точке, удаленной от ее оси на расстояние а,

Если а = R, то напряженность на поверхности такого проводника

где R – радиус цилиндрического проводника, м.

3. Напряженность магнитного поля в центре кольцевого проводника

где R – радиус кольца, м.

4. Напряженность магнитного поля внутри кольцевой катушки

где Rх– радиус от центра кольцевой катушки до искомой точки, м.

5. Напряженность магнитного поля на средней магнитной линии кольцевой (тороидальной) катушки

где I– ток в обмотке катушки, А; w- число витков катушки; l — длина средней магнитной линии катушки, м.

где S — площадь поперечного сечения катушки, м 2 .

Электромагнитная индукция

В проводе, перемещающемся в магнитном поле и при этом пересекающим магнитные линии, возбуждается электродвижущая сила электромагнитной индукции. Это явление называется электромагниной индукцией:

где Е — э.д.с. электромагнитной индукции, В; В – магнитная индукция, Тл; l- активная длина проводника, м; v— скорость перемещения проводника, м/с.

При движении проводника в плоскости, расположенной под углом α к вектору магнитной индукции,

Направление наведенной э.д.с. определяется правилом правой руки.

Мгновенное значение электродвижущей силы, наведенной в контуре,

где dФ /dt – скорость изменения магнитного потока.

Э.д.с., наведенная в катушке с числом витков w

где ψ – потокосцепление, Вб; ψ=Ф w.

Индуктивность

Коэффициент пропорциональности между потокосцеплением самоиндукции ψL и током катушки I или контура при неизменной магнитной проницаемости среды называют индуктивностью L и выражают в генри (Гн):

Явление возникновения э.д.с. в контуре, вызванное изменением тока I в этом же контуре, называют самоиндукцией, а наведенная при этом э.д.с. – э.д.с. самоиндукции

Энергия магнитного поля

Для кольцевой катушки энергия магнитного поля W, выражаемая в джоулях (Дж)

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется магнитным потоком? Магнитной индукцией?

2. Что такое МДС? Магнитное напряжение? Как они направлены?

3. Как формулируется закон полного тока?

4. чем отличаются диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные вещества?

5. Как происходит намагничивание ферромагнетиков? Какими свойствами они обладают?

6. В чем отличие магнитотвердых и магнитомягких материалов?

7. Напишите формулу, связывающую магнитную индукцию, напряженность и магнитную проницаемость.

8. Как работает электромагнит?

9. Как рассчитывается работа электромагнитных сил?

10. Сформулируйте принцип электромагнитной индукции.

11. Сформулируйте принцип Ленца применительно к контуру.

12. Что такое собственная индуктивность?

13. Что такое вихревые токи? Где они используются?

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Источник

Реферат: Взаимодействие параллельных проводников с током

I. Знакомство с явлением ………………………………………………..5

1.1. Экспериментальная установка……………………………..5

1.2. Сила взаимодействия параллельных токов………………6

1.3.Магнитное поле вблизи двух параллельных проводников……………………………………………….…………….9

II. Количественная величина сил ……………………………………10

2.1 Количественный расчет силы, действующей на

ток в магнитном поле…………………………………………..10

III. Электрическое взаимодействие…………………………………13

3.1 Взаимодействие параллельных проводников……………13

Список использованой литературы…………………………………16

Актуальность:

Для более полного понимания темы электромагнетизм, необходимо детальнее рассмотреть раздел взаимодействия двух параллельных проводников с током. В данной работе рассматриваются особенности взаимодействия двух параллельных проводников с током. Объясняется их взаимное притягивание и отталкивание. Рассчитывается количественная составляющая сил ампера, для проведенного в ходе работы эксперимента. Описывается действие друг на друга магнитных полей существующих вокруг проводников с током, и наличие электрической составляющей взаимодействия, существованием которой часто пренебрегают.

Опытным путем рассмотреть существование сил которые участвуют во взаимодействии двух проводников с током и дать им количественную характеристику.

Читайте также:  Вольты это напряжение или сила тока

— Рассмотреть на опыте наличие сил ампера в проводниках, по которым проходит электрический ток.

— Описать взаимодействие магнитных полей вокруг проводников с током.

— Дать объяснение происходящим явлениям притяжения и отталкивания проводников.

— Сделать количественный расчет сил взаимодействия двух проводников.

— Теоретически рассмотреть наличие электрической составляющей взаимодействия двух проводников с током.

Предмет исследования:

Электромагнитные явления в проводниках.

Объект исследования:

Сила взаимодействия параллельных проводников с током.

Методы исследования:

Анализ литературы,наблюдение и экспериментальное исследование.

I. Знакомство с явлением

1.1 Знакомство с явлением

Для нашей демонстрации нам необходимо взять две очень тонкие полоски алюминевой фольги длиной около 40 см. Укрепив их в картонной коробке, как показано на рисунке 1. Полоски должны быть гибкими, ненатянутыми, должны находиться рядом, но не соприкасаться. Расстояние между ними должно быть всего 2 или 3 мм. Соеденив полоски с помощью тонких проводов, подсоеденим к ним батарейки, так чтобы в обеих полосках ток шел в противоположных направлениях. Такое соединение будет закорачивать батарейку и вызовет кратковременный ток » 5А[1] .

Чтобы батарейки не вышли из строя их нужно подключать на несколько секунд каждый раз.

Подсоеденим теперь одну из батарей противоположными знаками и пропустим ток в одном направлении.

При удачном подключении видимый эффект мал, но зато легко наблюдаем.

Обратим внимание на то, что этот эффект никак не связан с сообщениям заряда полоскам. Электростатически они остаются нейтральными.[2] Чтобы в этом убедиться, что с полосками ничего не происходит когда они действительно заряжаются до этого низкого напряжения, подсоеденим обе полоски к одному полюсу батарейки, или одну из них к одному полюсу, а другую ко второму. (Но не будем замыкать цепь во избежании появления токов в полосках.)


1.2 Сила взаимодействия параллельных токов

В ходе эксперимента мы наблюдали силу, которую нельзя обЪяснить в рамках электростатики. Когда в двух параллельных проводниках ток идет только в одном направлении, между ними существует сила притяжения. Когда токи идут в противоположных направлениях, провода отталкиваются друг от друга.

Фактическое значение этой силы действующей между параллельными токами, и ее зависимость от расстояния между проводами могут быть измерены с помощью простого устройства в виде весов.[3] В виду отсутствия таковых, примим на веру, результаты опытов которые показывают, что эта сила обратно пропорциональна расстоянию между осями проводов: F

Поскольку эта сила должна быть обусловлена каким – то влиянием, распространяющимся от одного провода к другому, то такая цилиндрическая геометрия создаст силу, зависящую обратно пропорционально первой степени расстояния. Вспомним, что электростатическое поле распространяется от заряженного провода тоже с зависимостью от расстояния вида 1/r.

Исходя из опытов видно также что сила взаимодействия между проводами зависит от произведения протекающих по ним токов. Из симметрии можно сделать вывод что если эта сила пропорциональна I1 , она должна быть пропорциональна и I2. То, что эта сила прямо пропорциональна каждому из токов, представляет собой просто экспериментальный факт[4] .

Добавляя коэффициент пропорциональности, можем теперь записать формулу для силы взаимодействия двух параллельных проводов: F

I1 I2 ; следовательно,

Коэффициент пропорциональности будет содержать связанный с ним множетель 2 p , не в саму константу.[5]

Взаимодействие между двумя парралельными проводами выражается в виде силы на еденицу длины. Чем длиннее провода тем больше сила:

Расстояние r между осями проводов F / l измеряется в метрах. Сила на 1 метр длины измеряется в ньютонах на метр, и токи I1 I2 – в амперах. В этом случае значение m в точности равно 4 p *10 -7 .

В школьном курсе физики первым дается определение кулону через ампер, не давая при этом определения амперу, и затем принимается на веру значение константы k , появляющейся в законе Кулона.

Только теперь возможно перейти ктому, чтобы рассмотреть определение ампера.

Когда полагается что m =4 p *10 -7 , уравнение для F / l определяет ампер. Константа m называется магнитной постоянной. Она аналогична константе e электрической постоянной. Однако в присвоении значений этим двум константам имеется операционное различие. Мы можем выбирать для какой-нибудь одной из них любое произвольное значение. Но затем вторая константа должна определяться на опыте, поскольку кулон и ампер связаны между собой. В (СИ) выбирается m и затем измеряетсяe .

Исходя теперь из выше описанной формулы значение ампера можно выразить словами: если взаимодействие на 1м длины двух длинных параллельных проводов, находящихся на расстоянии 1м друг от друга, равна 2*10 -7 Н, то ток в каждом проводе равен 1А.

В случае, когда взаимодействующие провода находятся перпендикулярно друг к другу, имеется лиш очень небольшая область влияния, где провода проходят близко друг к другу, и поэтому можно ожидать, что будет мала и сила взаимодействия между проводами. На самом деле эта сила равна нулю. Поскольку силу можно считать положительной, когда токи параллельны, и отрицательной, когда токи антипараллельны, вполне правдоподобно, что эта сила должна быть равна нулю, когда провода перпендикулярны, ибо это нулевое значение лежит посередине между положительными и отрицательными значениями.

1.3 Магнитное поле вблизи двух параллельных

проводников

Как уже было рассмотрено выше, между параллельными токами действует сила притяжения. Картина линий поля показана на рисунке 3 показывает, что вокруг двух параллельных токов поле усиливается, в то время как между проводами ослабляется. Если воспользоваться предложенной Фарадеем моделью, в которой линии поля рассматриваются как упругие нити, стремящиеся сократиться и в то же время отталкивающие друг друга, то мы придем к заключению, что линии магнитного поля пытаются стянуть два провода вместе в центральную область, где их поля взаимно уничтожаются.

На рисунке 4 видим противоположную ситуацию. Провода и здесь параллельны, но токи в них антипараллельны. Теперь поля между проводами складываются конструктивно, в то время как во внешних областях происходит частичная компенсация полей. Линии поля отталкивают друг друга и поэтому пытаются раздвинуть провода.

II. Количественная величина сил

2.1 Количественный расчет силы, действующей на ток в магнитном поле.

Эта формула представляет собой часть формулы для силы взаимо­действия двух проводов. Теперь ее мож­но записать в

Сила, действующая на направленный пер­пендикулярно к напряженности магнит­ного поля ток, равна

Если ток не перпендикулярен к ли­ниям магнитного поля, эта сила стано­вится меньше. В самом деле, сила обра­щается в нуль, когда ток параллелен полю. Качественно к этому заключению можно прийти с помощью правила пра­вой руки и нашей модели взаимодей­ствующих полей.

На рисунке 6 показаны линии поля, создаваемого током, который направлен параллельно внеш­нему полю.

Результирующее поле по какую-нибудь одну сторону от провода не сильнее, чем по другую, и поэтому мы не можем ожидать, что к проводу будет приложена какая-то сила.

Количественный способ описания та­кой геометрической зависимости со­стоит использовании векторного про­изведения. Действующая на ток сила представляет собой вектор, и он про­порционален произведению двух других векторов, I и В . Окончательная формула для силы, действующей на ток в маг­нитном поле, имеет вид:

Взаимное расположение этих векторов показано на рисунке 7. Сила F должна

быть перпендикулярна как напряженно­сти магнитного поля В, так и проводу I. Направление силы может быть найдено или с помощью правила правого винта для векторного произведения, или обра­щением к модели линий магнитного по­ля. Модуль силы равен F=ILBsinj где j — угол между линиями поля и прово­дом. Когда угол j = 90°, сила макси­мальна и имеет направление, которое считается положительным в соответ­ствии с правилом правой руки. Когда j=0, действующая на провод сила рав­на нулю. Когда j =270°, ток в проводе имеет противоположное по сравнению с первым случаем направление; сила максимальна, но теперь имеет направле­ние, принимаемое за отрицательное.

Рассчитаем теперь, какие значения полей и сил создавались в опыте с дву­мя параллельными полосками алюми­ниевой фольги.

Примем, что замкнутая батарейка, (в начальный момент времени по показаниям мультиметра обеспечивала ток 5 А) и что алюминиевые полоски имели дли­ну 40 см при расстоянии между

ними всего 2 мм. Напряженность магнитного поля, создаваемого одной полоской на таком расстоянии от другой, равна

Сила, действующая на второй провод в таком. магнитном поле, равна:

F=ILBsin j = 5A*0,4м*5*10 -4 Тл*sin90°=10*10 -4 H.

Эта сила очень мала (масса 1г имеет вес только 1*10 -2 Н. Чтобы обнаружить столь малую силу, были выбраны легкие и гибкие полоски из алюминиевой фольги.


III. Электрическое взаимодействие

3.1 Взаимодействие параллельных проводников

В выше описанных примерах при рассмотрении был затронут вопрос о наличии на проводах избыточных поверхностных зарядов. При рассмотрении подобных ситуаций наличие этих зарядов игнорируется хотя они присутствуют на каждом из проводов, протекает по ним ток или нет.

Из этого следует что кроме магнитной силы Fм необходимо учитывать и электрическую F э .

Пусть дано два длинных провода с пренебрежительно малым сопротивлением R , а с другого конца подключены к источнику постоянного напряжения. Радиус сечения каждого провода в h =20 раз меньше расстояния между осями проводов. При каком значении сопротивления R результирующая сила взаимодействия проводов обратится в нуль?

Пусть на единицу длины провода приходится избыточный заряд l . Тогда электрическая сила, действующая на единицу длины провода со стороны другого провода, может быть найдена с помощью теоремы Гаусса:

Где L – расстояние между осями проводов. Магнитную силу, действующую на единицу длины провода можно найти с помощью теоремы о циркуляции вектора В:

Где I — сила тока в проводнике.

Дальше следует отметить, что обе силы – электрическая и магнитная – направлены в разные стороны.

Найдем соотношение этих сил:

Где U=IR . поэтому из соотношения (2) следует, что

Результирующая сила взаимодействия обращается в нуль, когда последнее отношение равно единице. Это будет при R=R

Если R F э – провода отталкиваются, если R>R ,то F м -2 и 10 -3 Тл. Поэтому при том же токе в 5 А в алюминиевой полоске сила была бы от 20 до 200 раз больше, чем рассчитанная сила взаимодействия параллельных полосок.

Список использованной литературы

1. Суорц Кл. Э. Необыкновенная физика обыкновенных явлений. Т. 2.- М.:Наука Гл. редакция физико — математической литературы, 1987.-384 с., ил.

Читайте также:  Расчет цепей постоянного тока определить токи во всех ветвях цепи

2. И. Е. Иродов Основные законы Электромагнетизма. – М.:Высш. Шк., 1983.-279 с.

3. Тарасов Л. В. Современная физика в средней школе. М.: Просвещение, 1990.

4. Храмов Ю. А. Физики. Биографический справочник. 2 — е изд. М.: Наука, Гл. редакция физико — математической литературы, 1983.

5. Дягилев Ф. М. Из истории физики и жизни ее творцов: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1986.

6. Карцев В. Л. Приключения великих уравнений. 3 — е изд. М.: Знание, 1986.

7. Энциклопедический словарь юного физика. 2 — е изд. М.: Педагогика, 1991.

8. Самарин М. С. Вольт, ампер, ом и другие. Единицы физических величин в технике связи. М.: Радио и связь, 1988.7. Шарле Д. Л. По всему земному шару: Прошлое, настоящее и будущее кабелей связи. М.: Радио и связь, 1985.

9. Дягилев Ф. М. Из истории физиков и жизни её творцов. М.: Просвещение. 1986, с 79.

[1] В демонстрации использовалась батарейка типа «крона» 6F22 9V.

[2] Явление существования избыточных поверхностных зарядов будет описано ниже

[3] Токовые весы учебной лаборатории.

[4] Ниже будет рассмотрен способ объяснения этого факта.

[5] Кратные p множетели обусловлены геометрическими свойствами пространства или свойствами источников.

[6] И.Е.Иродов Основные законы электромагнитизма.

Источник

Взаимодействие проводников с токами задачи

Если близко один к другому расположены проводники с токами одного направления, то магнитные линии этих проводников, охватывающие оба проводника, обладая свойством продольного натяжения и стремясь сократиться, будут заставлять проводники притягиваться (рис. 90, а). Магнитные линии двух проводников с токами разных направлений в пространстве между проводниками направлены в одну сторону. Магнитные линии, имеющие одинаковое направление, будут взаимно отталкиваться. Поэтому проводники с токами противоположного направления отталкиваются один от другого (рис. 90, б).

Рис. 90. Взаимодействие двух проводников с токами: а - протекающими в одну сторону, б - протекающими в разные стороны
Рис. 90. Взаимодействие двух проводников с токами: а — протекающими в одну сторону, б — протекающими в разные стороны

Рассмотрим взаимодействие двух параллельных проводников с токами, расположенными на расстоянии а один от другого. Пусть длина проводников равна l.

Магнитная индукция, созданная током I1 на линии расположения второго проводника, равна

На второй проводник будет действовать электромагнитная сила

Магнитная индукция, созданная током I2 на линии расположения первого проводника, будет равна

и на первый проводник действует электромагнитная сила

равная по величине силе F2.

На электромеханическом взаимодействии проводников с током основан принцип действия электродинамических измерительных приборов, используемых в цепях постоянного и в особенности переменного тока.

Источник



6.5. Взаимодействие двух проводников с током

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух длинных прямолинейных проводников с токами I1 и I2, находящихся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.26).

Рис. 6.26. Силовое взаимодействие прямолинейных токов:
1 — параллельные токи; 2 — антипараллельные токи

Проводник с током I1 создает кольцевое магнитное поле, величина которого в месте нахождения второго проводника равна

Это поле направлено «от нас» ортогонально плоскости рисунка. Элемент второго проводника испытывает со стороны этого поля действие силы Ампера

Подставляя (6.23) в (6.24), получим

При параллельных токах сила F21 направлена к первому проводнику (притяжение), при антипараллельных — в обратную сторону (отталкивание).

Аналогично на элемент проводника 1 действует магнитное поле, создаваемое проводником с током I2 в точке пространства с элементом с силой F12. Рассуждая таким же образом, находим, что F12 = –F21, то есть в этом случае выполняется третий закон Ньютона.

Итак, сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных проводников, рассчитанная на элемент длины проводника, пропорциональна произведению сил токов I1 и I2 протекающих в этих проводниках, и обратно пропорциональна расстоянию между ними. В электростатике по аналогичному закону взаимодействуют две длинные заряженные нити.

На рис. 6.27 представлен опыт, демонстрирующий притяжение параллельных токов и отталкивание антипараллельных. Для этого используются две алюминиевые ленты, подвешенные вертикально рядом друг с другом в слабо натянутом состоянии. При пропускании через них параллельных постоянных токов силой около 10 А ленты притягиваются. а при изменении направления одного из токов на противоположное — отталкиваются.

Рис. 6.27. Силовое взаимодействие длинных прямолинейных проводников с током

На основании формулы (6.25) устанавливается единица силы тока — ампер, являющаяся одной из основных единиц в СИ.

Ампер — это сила неизменяюшегося тока, который, протекая по двум длинным параллельным проводникам, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м, вызывает между ними силу взаимодействия 2×10 –7 Н на каждый метр длины провода.

Пример. По двум тонким проводам, изогнутым в виде одинаковых колец радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Плоскости колец параллельны, а центры лежат на ортогональной к ним прямой. Расстояние между центрами равно d = 1 мм. Найти силы взаимодействия колец.

Решение. В этой задаче не должно смущать, что мы знаем лишь закон взаимодействия длинных прямолинейных проводников. Поскольку расстояние между кольцами много меньше их радиуса, взаимодействующие элементы колец «не замечают» их кривизны. Поэтому сила взаимодействия дается выражением (6.25), куда вместо надо подставить длину окружности колец Получаем тогда

Источник