Меню

Волновая диаграмма синусоидального тока это

Временная(волновая) диаграмма

Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1).

Графоаналитический способ


Рис. 2.2

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

34 Цепь однофазного переменного тока с активным сопротивлением. Активная мощность.

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений

Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).


Рис. 2.7 и 2.8

По аналогии с мощностью в цепях постоянного тока P = U I, в цепях переменного тока рассматривают мгновенную мощность p = u i.

АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

Зададим напряжение и ток в виде соотношений

Известно, что для резистора ψu = ψi, тогда для р получим

Из уравнения (2.32) видно, что мгновенная мощность всегда больше нуля и изменяется во времени. В таких случаях принять рассматривать среднюю за период Т мощность

Если записать Um и Im через действующие значения U и I: , , то получим

По форме уравнение (2.34) совпадает с мощностью на постоянном токе. Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт (Вт).

35 Цепь однофазного переменного тока с индуктивным сопротивлением. Реактивная мощность

Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону

Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности

Заменим cos на sin и получим

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

Соотношения (2.18) и (2.19) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

Уравнение (2.20) можно переписать для действующих значений

Уравнение (2.21) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину XL = ωL в уравнении (2.20) называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. 2.10, 2.11.

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

Известно, что в индуктивности соотношение фаз ψu = ψi + 90°. Для мгновенной мощности имеет

Усредняя уравнение (2.35) по времени за период Т получим

Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину QL равную максимальному значению рL

и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение (2.36) можно записать через действующие значения U и I и используя формулу UL = I XL получим

36 Цепь однофазного переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями.

37 Цепь однофазного переменного тока с емкостным сопротивлением.

Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону

Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости

uC = 1 / C · ∫ i dt,

Заменим –cos на sin

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

Соотношения (2.23) и (2.24) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

Уравнение (2.25) можно переписать для действующих значений

Уравнение (2.26) показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину XC = 1 / (ωC) в уравнении (2.25) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. 2.13, 2.14.


Рис. 2.13 и 2.14

38 Цепь однофазного переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.

Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам

Полное сопротивление цепи равно

угол сдвига фаз равен

2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома

Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам

Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

39 Резонанс напряжений. Условие резонанса. Векторная диаграмма.

В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: XL > XC; XL XC угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.16).

Для варианта XL 2 обозначена величина названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим

где g2 = R2 / Z2 2 ; а величину g = g1 + g2 называют активной проводимостью всей цепи.

Используя уравнение (2.31) запишем реактивные составляющие токов

где b1 и b2 – реактивные проводимости ветвей b1 = XL / Z1 2 , b2 = XC / Z2 2 . Для реактивной проводимости всей цепи имеем

В этом уравнении взят знак минус, из тех же соображений, как и в уравнении (2.44). Величина тока I и угол φ находятся из соотношений (2.45) и (2.46).

Читайте также:  Схема подключения электродвигателя постоянным током

41 Резонанс токов. Условие резонанса

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 b2 имеем I > I, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.21.

Источник

Векторные и волновые диаграммы. Источники синусоидального ЭДС.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям.

Векторные диаграммы могут быть точными и качественными. Точные диаграммы строятся с соблюдением масштабов всех величин по результатам численного анализа. Они предназначены в основном для проверки расчетов. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимных связей между величинами и обычно предшествуют расчету или заменяют его. В качественных диаграммах масштаб изображения и конкретные значения величин несущественны, важно только, чтобы в них были правильно отражены все связи между величинами, соответствующие связям и параметрам элементов электрической цепи. Качественные диаграммы являются важнейшим инструментом анализа цепей переменного тока. Векторная диаграмма, в которой при вариации параметров геометрическим местом точек перемещения конца какого-либо вектора является окружность или полуокружность, называется круговой диаграммой. Линейной диаграммой называется векторная диаграмма, в которой геометрическим местом точек конца какого-либо вектора при вариации параметра является прямая линия.

По найденному комплексному значению тока мы можем записать уравнение его мгновенного значения:

Графическое изображение уравнения называется волновой диаграммой.

Волновая диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени

Источник синусоидальной ЭДС и источник синусоидального тока обозначают на электрических схемах так же, как и источники постоянной ЭДС и тока, но обозначают их е и j (или e(t) и j(t)).

Цепь, содержащая активное сопротивление, волновая и векторная диаграмма, мгновенная мощность.

Когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R, то под воздействием разницы потенциалов источника в цепи начинает течь ток I. В тех случаях, когда изменение напряжения происходит по синусоидальному закону, который выражается, как u = Um sin ωt, то изменение тока i также идет по синусоиде:

Im = Um R

Так что получается, что изменение напряжения и тока происходят по одинаковым законам. При этом через нулевое значение они проходят одновременно и своих максимальных значений также достигают одновременно. Из этого следует, что когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R, то напряжение и ток совпадают по фазе.

Если взять равенство Im = Um / R и каждую из его частей разделить на √2, то в итоге получится ни что иное, как закон Ома, применимый для той цепи, которая рассматривается: I = U/R.

Таким образом, получается, что это основополагающий закон для той цепи, которая имеет в своем составе только активное сопротивление, с точки зрения математики имеет такую же форму, что и для цепи тока постоянного.

Векторные диаграммы могут быть точными и качественными. Точные диаграммы строятся с соблюдением масштабов всех величин по результатам численного анализа. Они предназначены в основном для проверки расчетов. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимных связей между величинами и обычно предшествуют расчету или заменяют его. В качественных диаграммах масштаб изображения и конкретные значения величин несущественны, важно только, чтобы в них были правильно отражены все связи между величинами, соответствующие связям и параметрам элементов электрической цепи. Качественные диаграммы являются важнейшим инструментом анализа цепей переменного тока. Векторная диаграмма, в которой при вариации параметров геометрическим местом точек перемещения конца какого-либо вектора является окружность или полуокружность, называется круговой диаграммой. Линейной диаграммой называется векторная диаграмма, в которой геометрическим местом точек конца какого-либо вектора при вариации параметра является прямая линия.

По найденному комплексному значению тока мы можем записать уравнение его мгновенного значения:

Графическое изображение уравнения называется волновой диаграммой.

Волновая диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени

Мгновенной мощностью p(t) называют произведение приложенного к цепи мгновенного напряжения u(t) на мгновенное значение тока i(t) в этой цепи.

Источник

Способы изображения синусоидальных величин на волновых и векторных диаграммах. Сдвиг по фазе. Величины, совпадающие по фазе, несовпадающие по фазе и противофазные.

Для анализа работы схем, работающих на переменном токе, часто используются графики и диаграммы. Синусоидальные величины можно изображать двумя способами:

1. на волновой диаграмме;

2. на векторной диаграмме.

Волновые диаграммы называются так потому, что график синусоиды напоминает волну. Все графики синусоидального тока, которые вы видели ранее, относятся к этому типу.

Волновые диаграммы строятся в прямоугольной системе координат. По вертикальной оси откладывается мгновенное значение тока, (или напряжения, или ЭДС). По горизонтальной оси откладывается фазовый уголωt. Он показывает на какой угол в радианах повернется рамка генератора за время t.

Вспомните, что полная синусоида генерируется за один оборот рамки генератора. Это соответствует углу поворота рамки на 360 градусов или 2π радиан. Таким образом, по горизонтальной оси, начало синусоиды соответствует углу в ноль радиан, а конец синусоиды – углу 2π радиан. Напомним, что число π=3,14.

На рис. 43 показана волновая диаграмма для синусоидального тока. Здесь начало положительного полупериода синусоиды совпадает с началом координат.

Рис. 43. Синусоидальная величина отображена на волновой диаграмме.

Начальная фаза синусоидальной величины равна нулю

Не всегда начало синусоиды совпадает с началом координат. Чтобы учесть смещение начала синусоиды относительно начала координат, вводят понятие начальной фазы.

Читайте также:  Кто поет ток ту сейчас

Начальной фазой называется угол ψ (пси), на который начало синусоиды смещено относительно начала координат. На рис. 43 начальная фаза равна нулю. Синусоиды, для которых начальная фаза ψ не равна нулю, показаны на рис. 44.

Рис.44.Начальная фаза синусоиды не равна нулю

Заметьте, что знак начальной фазы может быть как положительным, так и отрицательным. Это зависит от того, в какую сторону смещена синусоида, относительно начала координат.

Запомните какой знак начальной фазы соответствует смещению синусоиды в каждую сторону.

На графиках отображено математическое выражение для синусоиды., соответствующее графику. Видно, что в математическом выражении учитывается знак начальной фазы.

Векторные диаграммы

Синусоидальную величину можно изобразить вектором (рис. 45) в прямоугольной системе координат. На векторных диаграммах линии осей координат, обычно, не изображаются, а лишь подразумеваются. На рис. 46, для лучшего понимания, оси координат X и Y показаны. В дальнейшем они отображены не будут.

Длина вектора в масштабе пропорциональна действующему или амплитудному значению. Вектор на диаграмме обозначается буквой (I, U или E). Буква ставится вблизи стрелки вектора. Рядом с диаграммой указывается масштаб. На рис. 45 показано, что один сантиметр длины вектора соответствует десяти вольтам. Измерив линейкой длину вектора и умножив число сантиметров на цифру масштаба можно узнать величину напряжения, которое изображает этот вектор.

Векторы на диаграммах вращаются против часовой стрелки, вокруг своего начала, со скоростью ω. Направление вращения – против часовой стрелки.

Естественно, на рисунке векторы вращаться не могут. Сказанное о вращении векторов следует понимать следующим образом. На диаграмме векторы отображены для данного момента времени. В следующий момент времени их нужно отобразить повернувшимися на определённый угол по направлению вращения. Величина угла поворота соответствует скорости углу поворота рамки генератора.

Рис. 46. Изображение токов в виде вектора

На рис. 46, в виде векторов, показаны синусоидальные величины с различной начальной фазой ψ. Начальная фаза векторов на рис. 46 соответствуют синусоидам на рисунках 43 и 44.

Понятие сдвига по фазе возникает, если на одном графике отображаются сразу две синусоидальные величины, например два тока, два напряжения или же напряжение и ток. Понятие сдвига по фазе применяется только для синусоидальных величин одинаковой частоты.

Углом сдвига по фазе φ (фи) называется угол, на который смещены относительно друг друга начала двух синусоид. Значение угла фи может находится в интервале от нуля до π радиан (от нуля до180 градусов).

Две синусоидальные величины могут совпадать по фазе, не совпадать по фазе или находится в противофазе.

Сдвиг по фазе можно отобразить как на волновой, так и на векторной диаграмме. На рисунках 47, 48 и 49 показаны некоторые возможные случаи сдвига по фазе.

Синусоидальные величины совпадают по фазе. На рис. 47 токи i1 и i2 совпадают по фазе. Это означает, что они начинаются в один момент и с течением времени изменяются синхронно: оба возрастают или оба уменьшаются. На векторной диаграмме оба вектора направлены в одну сторону. Угол φ сдвига по фазе между синусоидальными величинами равен нулю.

Рис.47.Синусоидальные величины совпадают по фазе

Синусоидальные величины не совпадают по фазе. На рис. 48 показано, что токи i1 и i2 не совпадают по фазе (смещены по фазе). Видно, что синусоиды токов начинаются в разные моменты времени. Угол сдвига по фазе φ (на данном графике) составляет π/2 радиан (90 градусов). Вспомним, что величина сдвига по фазе может находится в пределах от нуля до π радиан (от нуля до180 градусов).

Можно сказать, что ток i2 отстаёт по фазе от тока i1 на угол π/2 радиан (90 градусов). Можно сказать и наоборот: ток i1 опережает по фазе ток i2 на угол π/2 радиан (90 градусов).

Рис.48.Синусоидальные величины не совпадают по фазе

На векторной диаграмме токи направлены друг к другу под углом φ.

Синусоидальные величины находятся в противофазе. На рис. 49 токи i1 и i2 изменяются в противофазе. В момент, когда один ток проходит положительный полупериод, другой проходит отрицательный и наоборот. Если один ток нарастает со знаком плюс, то другой – со знаком минус.

Угол φ сдвига по фазе между токами равен π радиан или 180 градусов. На векторной диаграмме противофазные векторы токов направлены в противоположные стороны.

Рис.49.Синусоидальные величины изменяются в противофазе

Источник



Математическая запись синусоидальной величины

Математически синусоидальное напряжение может быть записано в виде выражения:

Аналогичный вид имеет запись для синусоидального тока или ЭДС.

Математическое выражение позволяет вычислить мгновенное значение синусоидальной величины в данный момент времени. Для вычисления нужно знать амплитудное значение синусоидальной величины Um (или Im), её угловую частоту ω и время t, прошедшее с начала периода.

Если начальная фаза синусоиды не равна нулю, нужно дополнительно учесть величину угла ψ (пси) в радианах. См. рис. 44.

Графическое изображение синусоидальных величин.

Начальная фаза

Для анализа работы схем, работающих на переменном токе, часто используются графики и диаграммы. Синусоидальные величины можно изображать двумя способами:

1. на волновой диаграмме;

2. на векторной диаграмме.

Волновые диаграммы называются так потому, что график синусоиды напоминает волну. Все графики синусоидального тока, которые вы видели ранее, относятся к этому типу.

Читайте также:  Косинус фи при трехфазном токе

Волновые диаграммы строятся в прямоугольной системе координат. По вертикальной оси откладывается мгновенное значение тока, (или напряжения, или ЭДС). По горизонтальной оси откладывается фазовый угол ωt. Он показывает на какой угол в радианах повернется рамка генератора за время t.

Вспомните, что полная синусоида генерируется за один оборот рамки генератора. Это соответствует углу поворота рамки на 360 градусов или 2π радиан. Таким образом, по горизонтальной оси, начало синусоиды соответствует углу в ноль радиан, а конец синусоиды – углу 2π радиан. Напомним, что число π=3,14.

На рис. 43 показана волновая диаграмма для синусоидального тока. Здесь начало положительного полупериода синусоиды совпадает с началом координат.

Рис. 43. Синусоидальная величина отображена на волновой диаграмме.

Начальная фаза синусоидальной величины равна нулю

Не всегда начало синусоиды совпадает с началом координат. Чтобы учесть смещение начала синусоиды относительно начала координат, вводят понятие начальной фазы.

Начальной фазой называется угол ψ (пси), на который начало синусоиды смещено относительно начала координат. На рис. 43 начальная фаза равна нулю. Синусоиды, для которых начальная фаза ψ не равна нулю, показаны на рис. 44.

Рис. 44. Начальная фаза синусоиды не равна нулю

Заметьте, что знак начальной фазы может быть как положительным, так и отрицательным. Это зависит от того, в какую сторону смещена синусоида, относительно начала координат.

Запомните какой знак начальной фазы соответствует смещению синусоиды в каждую сторону.

На графиках отображено математическое выражение для синусоиды., соответствующее графику. Видно, что в математическом выражении учитывается знак начальной фазы.

Векторные диаграммы

Синусоидальную величину можно изобразить вектором (рис. 45) в прямоугольной системе координат. На векторных диаграммах линии осей координат, обычно, не изображаются, а лишь подразумеваются. На рис. 46, для лучшего понимания, оси координат X и Y показаны. В дальнейшем они отображены не будут.

Длина вектора в масштабе пропорциональна действующему или амплитудному значению. Вектор на диаграмме обозначается буквой (I, U или E). Буква ставится вблизи стрелки вектора. Рядом с диаграммой указывается масштаб. На рис. 45 показано, что один сантиметр длины вектора соответствует десяти вольтам. Измерив линейкой длину вектора и умножив число сантиметров на цифру масштаба можно узнать величину напряжения, которое изображает этот вектор.

Векторы на диаграммах вращаются против часовой стрелки, вокруг своего начала, со скоростью ω. Направление вращения – против часовой стрелки.

Естественно, на рисунке векторы вращаться не могут. Сказанное о вращении векторов следует понимать следующим образом. На диаграмме векторы отображены для данного момента времени. В следующий момент времени их нужно отобразить повернувшимися на определённый угол по направлению вращения. Величина угла поворота соответствует скорости углу поворота рамки генератора.

Рис. 46. Изображение токов в виде вектора

На рис. 46, в виде векторов, показаны синусоидальные величины с различной начальной фазой ψ. Начальная фаза векторов на рис. 46 соответствуют синусоидам на рисунках 43 и 44.

Сдвиг по фазе

Понятие сдвига по фазе возникает, если на одном графике отображаются сразу две синусоидальные величины, например два тока, два напряжения или же напряжение и ток. Понятие сдвига по фазе применяется только для синусоидальных величин одинаковой частоты.

Углом сдвига по фазе φ (фи) называется угол, на который смещены относительно друг друга начала двух синусоид. Значение угла фи может находится в интервале от нуля до π радиан (от нуля до180 градусов).

Две синусоидальные величины могут совпадать по фазе, не совпадать по фазе или находится в противофазе.

Сдвиг по фазе можно отобразить как на волновой, так и на векторной диаграмме. На рисунках 47, 48 и 49 показаны некоторые возможные случаи сдвига по фазе.

Синусоидальные величины совпадают по фазе. На рис. 47 токи i1 и i2 совпадают по фазе. Это означает, что они начинаются в один момент и с течением времени изменяются синхронно: оба возрастают или оба уменьшаются. На векторной диаграмме оба вектора направлены в одну сторону. Угол φ сдвига по фазе между синусоидальными величинами равен нулю.

Рис. 47. Синусоидальные величины совпадают по фазе

Синусоидальные величины не совпадают по фазе. На рис. 48 показано, что токи i1 и i2 не совпадают по фазе (смещены по фазе). Видно, что синусоиды токов начинаются в разные моменты времени. Угол сдвига по фазе φ (на данном графике) составляет π/2 радиан (90 градусов). Вспомним, что величина сдвига по фазе может находится в пределах от нуля до π радиан (от нуля до180 градусов).

Можно сказать, что ток i2 отстаёт по фазе от тока i1 на угол π/2 радиан (90 градусов). Можно сказать и наоборот: ток i1 опережает по фазе ток i2 на угол π/2 радиан (90 градусов).

Рис. 48. Синусоидальные величины не совпадают по фазе

На векторной диаграмме токи направлены друг к другу под углом φ.

Синусоидальные величины находятся в противофазе. На рис. 49 токи i1 и i2 изменяются в противофазе. В момент, когда один ток проходит положительный полупериод, другой проходит отрицательный и наоборот. Если один ток нарастает со знаком плюс, то другой – со знаком минус.

Угол φ сдвига по фазе между токами равен π радиан или 180 градусов. На векторной диаграмме противофазные векторы токов направлены в противоположные стороны.

Рис. 49. Синусоидальные величины изменяются в противофазе

Источник