Меню

Ток смещения может существовать только

§25. Ток смещения и система уравнений Максвелла

Мы установили, что изменяющееся магнитное поле порождает изменяющееся электрическое поле, которое в свою очередь порождает изменяющееся магнитное поле и т. д. В результате образуются сцепленные между собой электрическое и магнитное поля, составляющие электромагнитную волну. Она “отрывается” от зарядов и токов, которые ее породи­ли. Способ существования электромагнитной волны делает невозможным ее неподвижность в пространстве и постоянство напряженности во времени.

Постоянный ток не протекает в цепи с конденсатором, а в случае переменного напряжения в цепи ток протекает через конденсатор. Для постоянного тока конденсатор – разрыв в цепи, а для переменного этого разрыва нет. Поэтому необходимо заключить, что между обкладками конденсатора происходит некоторый процесс, который как бы замыкает ток проводимости. Этот процесс между обкладками конденсатора был назван током смещения. Напряженность поля между обкладками конденсатора . Из граничного условия для вектора следует, что диэлектрическое смещение между обкладками , а сила тока в цепи равна . Тогда

, (25.1)

А значит процессом, замыкающим ток проводимости в цепи, является изменение электрического смещения во времени. Плотность тока

. (25.2)

Существование тока смещения было постулировано Максвеллом в 1864 г. и затем экспериментально подтверждено другими учеными.

Почему скорость изменения вектора смещения называется плотностью тока? Само по себе математическое равенство величины , характеризующей процесс между обкладками конденсатора, т. е. равенство двух величин, относящихся к разным областям пространства и имеющим различную физическую природу, не содержит в себе, вообще говоря, какого-то физического закона. Поэтому называть ”током” можно только формально. Для того чтобы придать этому названию физический смысл, необходимо доказать, что обладает наиболее характерными свойствами тока, хотя и не представляет движения электрических зарядов, подобного току проводимости. Главным свойством тока проводимости является его способность порождать магнитное поле. Поэтому решающим является вопрос о том, порождает ли ток смещения магнитное поле так же, как его порождают ток проводимости, или, более точно, порождает ли величина (25.2) такое же магнитное поле, как равная ей объемная плотность тока проводимости? Максвелл дал утвердительный ответ на этот вопрос. Однако наиболее ярким подтверждением порождения магнитного поля током смещения является существование электромагнитных волн. Если бы ток смещения не создавал магнитного поля, то не могли бы существовать электромагнитные волны.

Уравнение Максвелла с током смещения.

Порождение магнитного поля токами проводимости описывается уравнением

(25.3)

Учитывая порождение поля током смещения, необходимо обобщить это уравнение в виде

(25.4)

Тогда, принимая во внимание (25.2), окончательно получаем уравнение

, (25.5)

Являющееся одним из уравнений Максвелла.

Система уравнений Максвелла.

Полученная в результате обобщения экспериментальных данных, эта система имеет вид:

, (25.6)

Эти уравнения называются полевыми и справедливы при описании всех макроскопических электромагнитных явлений. Учет свойств среды достигается уравнениями

, (25.7)

Называемыми обычно Материальными уравнениями среды. Среды линейны, если и нелинейны если . Материальные уравнения, как правило, имеют вид функционалов.

Рассмотрим физический смысл уравнений.

Уравнение I выражает закон, по которому магнитное поле порождается токами проводимости и смещения, являющимися двумя возможными источниками магнитного поля. Уравнение II выражает закон электромагнитной индукции и указывает на изменяющееся магнитное поле как на один из возможных источников, порождающих электрическое поле. Вторым источником электрического поля являются электрические заряды (уравнение IV). Уравнение III говорит о том, что в природе нет магнитных зарядов.

Полнота и совместность системы. Единственность решения.

В случае линейной среды можно исключить из полевых уравнений (25.6) величины в результате чего они становятся уравнениями относительно векторов и , т. е. относительно шести неизвестных (у каждого вектора по 3 проекции). С другой стороны число скалярных уравнений в (25.6) равно восьми. Получается, что система состоит из 8 уравнений для 6 неизвестных. Однако в действительности система не переполнена. Это обусловлено тем, что уравнения I и IV, а также II и III имеют одинаковые дифференциальные следствия и поэтому связаны между собой.

Чтобы в этом убедиться возьмем от уравнения II и производную по времени от уравнения III. Получим:

,

Т. е. получили одинаковые дифференциальные следствия. Аналогично возьмем от уравнения I:

.

С из уравнения непрерывности следует, что . Тогда

или . Из IV следует, что

Наличие двух дифференциальных связей и делает систему уравнений Максвелла совместной. Более подробный анализ показывает, что система является полной, а ее решение однозначно при заданных начальных и граничных условиях.

Доказательство единственности решения в общих чертах сводится к следующему. Если имеется два различных решения, то их разность вследствие линейности системы тоже является решением, но при нулевых зарядах и токах и нулевых начальных и граничных условиях. Отсюда, пользуясь выражением для энергии электромагнитного поля и законом сохранения энергии заключаем, что разность решений тождественно равна нулю, т. е. решения одинаковы. Тем самым единственность решения уравнений Максвелла доказана.

Читайте также:  Класс безопасности трансформатора тока

Источник

Ток смещения

Теория Максвелла

Токи Фуко. Скин-эффект

Токи Фуко или вихревые токи — это замкнутые электрические токи, возникающие в массивных проводниках при изменении пронизывающего их магнитного потока. Токи Фуко замыкаются непосредственно в массе проводника.

В соответствии с законом Джоуля-Ленца токи Фуко нагревают проводники, в которых они возникают, что приводит к потерям энергии. Для их уменьшения магнитопроводы (например, в трансформаторах) изготавливают не из сплошного куска, а из изолированных друг от друга отдельных пластин.

Вихревые токи возникают также в проводнике, по которому течет переменный ток, что приводит к неравномерному распределению плотности тока по его сечению: внутри проводника плотность тока уменьшается, а у поверхности увеличивается. Токи высокой частоты практически текут в тонком поверхностном слое, внутри же проводника тока нет. Это явление называется скин-эффектом.

Лекція 29.

В § 18.3. была описана идея Максвелла о возможности превращения переменного магнитного поля в вихревое электрическое поле. Развивая эту идею, Максвелл задался целью выяснить возможности обратного превращения, т.е. превращения переменного по времени электрического поля в магнитное.

Составим замкнутую проводящую цепь (рис. 20.1, а), состоящую из металлического проводника, электролитической ванны и газоразрядной трубки. При протекании постоянного тока по этой цепи на различных ее участках будут происходить различные явления: в металлическом проводнике энергия тока будет превращаться в джоулевую теплоту, в электролитической ванне — в химическую энергию, а в разрядной трубке — в световую энергию. Общим явлением для всех этих участков цепи (видов тока) будет образование магнитного поля.

Соберем теперь такую же цепь, включив в нее дополнительно конденсатор (рис. 20.1, б). Постоянный ток по такой цепи протекать не может. При пропускании переменного тока на обкладках конденсатора возникнут заряды, которые создадут между его обкладками переменное электрическое поле. Вокруг проводников, по которым течет ток проводимости, будет создаваться магнитное поле. Чтобы это поле возникало вокруг всей цепи (не было разорвано на конденсаторе), Максвелл предположил, что вокруг конденсатора также будет создаваться магнитное поле, порожденное особым видом тока — током смещения. Между обкладками конденсатора тока нет, зато есть переменное во времени электрическое поле, которое и представляет собой ток смещения.

Найдем выражение для плотности тока смещения. Ток проводимости в цепи определяется выражением . Переменный во времени заряд на обкладках конденсатора

где s — поверхностная плотность заряда; S — площадь пластин конденсатора. Согласно (11.15) s=eeE=D, поэтому

Поскольку для последовательной цепи токи всех ее участков одинаковы, то Iсм=Iпр, т.е. . Таким образом, плотность тока смещения .

Линии тока проводимости обрываются на обкладках конденсатора и переходят далее в линии тока смещения.

Ток проводимости и ток смещения имеют одно общее свойство — каждый создает вокруг себя магнитное поле. Другими словами, магнитное поле создается не только движущимися зарядами (током проводимости), но и переменным по времени электрическим полем (током смещения).

Различия между ними следующие.

1. Ток проводимости сопровождается переносом заряда, а ток смещения — нет.

2. Ток проводимости приводит к выделению джоулевой теплоты, а ток смещения — нет.

3. Ток проводимости может возникать только в проводящих телах (металлы, полупроводники и т.д.); ток смещения возникает в любых средах, в том числе в диэлектриках и вакууме.

В природе существуют только замкнутые токи: там, где кончается ток проводимости, начинается ток смещения, и наоборот.

Ток проводимости и связанное с ним магнитное поле объединяются законом полного тока (см. (17.29)), который мы перепишем в виде

где dS — площадь, охватываемая замкнутым контуром l.

Максвелл обобщил (20.2), добавив в правую часть ток смещения:

В выражении (20.3) введена частная производная , так как ток смещения зависит лишь от скорости изменения потока вектора электрического смещения от времени и не зависит от изменения площади, охватываемой замкнутым контуром.

Физический смысл уравнения (20.3) (второго уравнения Максвелла) состоит в том, что магнитное поле создается как током проводимости, так и током смещения.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Ток смещения

date image2014-02-02
views image2278

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно сущест­вовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вы­зывать появление в окружающем пространстве вихревого магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электриче­ским полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 61). Между обкладками заряжающего конденсатора имеется переменное электрическое поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор «протекают» токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники.

Читайте также:  Принцип работы цифрового амперметра постоянного тока

Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вызываемым им магнитным полем . По Максвеллу, переменное электриче­ское поле конденсатора в каждый момент времени создает такое магнитное по­ле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимо­сти, равный току в проводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводимости (I) и смещения (Ісм) равны: Ісм=І. Ток проводимости вблизи об­кладок конденсатора

(поверхностная плотность заряда а на обкладках равна электрическому смеще­нию D в конденсаторе). Подынтегральное выражение в (5.3) можно рассматривать как частый случай скалярного произведения , когда и взаимно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать

Сравнивая это выражение с І = Ісм = имеем

Выражение (5.4) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.

Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводи­мости и токов смещения. При зарядке конденсатора (рис. 61) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой, поле в конденсаторе усиливается, вектор растет со временем. Следовательно, , те.

вектор направлен в ту же сторону, что и .

На рисунке видно, что направления векторов и совпадают. При разрядке конденсатора (рис. 61, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой, поле в конденсаторе ослабляется, вектор убывает со временем, Следовательно , т.е. вектор направлен противоположно вектору . Однако вектор направлен опять так же, как и вектор . Из разнообразных примеров следует, что направление вектора , а следовательно, и вектора см совпадает с направлением вектора , как это и следует из формулы (5.4).

Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веществе) создает в окружающем пространстве магнитное поле.

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно , где — напряженность электростатического поля, а — поляризованность, то плотность тока смещения

где — плотность тока смещения в вакууме, — плотность тока поляризации — тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот дипо­лей в полярных молекулах)

Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, т.к. токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая часть плотности тока смещения ( ), не связанная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электрического поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является принципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое изменение во времени элек­трического поля приводит к возникновению в окружающем пространстве маг­нитного поля

Следует отметить, что название (ток смещения) является условным, а точ­нее — исторически сложившимся, т.к. ток смещения по своей сути — это из­меняющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому сущест­вует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по кото­рым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежительно мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А.А.Эйхенвальдом, изучавшим магнит­ное поле тока поляризации, которое, как следует из (5.5), является частью тока смещения

Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения. Плотность полного тока

Введя понятие тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т.е. на конце проводника обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н ( ), введя в ее

правую часть полный ток сквозь поверхность S, натянутую на

замкнутый контур L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н запишется в виде

Выражение (5.6) справедливо всегда, свидетельством чего является полное соответствие теории и опыта.

Источник



Ток смещения

  • Что такое ток смещения
    • Ток смещения в диэлектрике
    • Полный ток
  • Как найти плотность тока смещения, формула

Что такое ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, которая прямо пропорциональна скорости изменения электрической индукции.

Каждому переменному магнитному полю свойственно вихревое электрическое поле. Проводя исследования разных электромагнитных процессов, Дж. К. Максвелл определил существование обратного явления, когда электрическое поле, изменяясь, приводит к появлению вихревого магнитного поля.

Данное утверждение является одним из основных в теории Максвелла. Известно, что магнитное поле является признаком любого тока. Основываясь на данном факте, ученый определил переменное электрическое поле, как ток смещения. При измерении он будет отличаться от тока проводимости, который представляет собой следствие движения заряженных частиц в виде электронов и ионов.

Читайте также:  Как понизить ток в жиле

Токи смещения можно наблюдать только тогда, когда электрическое смещение \(\vec\) переменно, то есть наблюдают его колебания. Объемную плотность тока в этом случае можно измерить и рассчитать по формуле:

Вывод данного физического содержания теории Максвелла о токах смещения позволяет утверждать, что переменные электрические поля являются источниками переменных магнитных полей. Следует отметить, что для определения плотности тока смещения используют производную вектора \(\vec\)

Ток смещения в диэлектрике

Вектор электрической индукции измеряется по формуле:

Где \(\varepsilon _<0>\) — электрическая постоянная, \(\vec\) — вектор напряженности, \(\vec

\) — вектор поляризации.

Уравнение для тока смещения будет иметь следующий вид:

Где \(\frac>

\) — плотность тока поляризации.

Токи поляризации являются следствием движения связанных заряженных частиц, которые не обладают принципиальными отличиями по сравнению со свободными зарядами. Основываясь на данном факте, можно объяснить порождение магнитного поля токами поляризации. Принципиальной новизной отличается вторая часть уравнения тока смещения:

Данная формула не обладает связью с перемещением заряженных частиц, но также формирует магнитное поле. Можно сделать вывод, что в вакуумной среде любое изменение электрического поля по времени является причиной образования магнитного поля.

Нужно обратить внимание на то, что определение тока смещения для диэлектриков имеет какое-то обоснование, так как в них действительно можно наблюдать смещение зарядов в атомах и молекулах. Но этот термин применяют и к вакууму, в котором отсутствуют заряды, а, следовательно, и их смещение.

Полный ток

При наличии в проводнике переменного тока, внутри него будет образовано переменное электрическое поле. Таким образом, проводник будет вмещать в себе ток проводимости (j) и ток смещения. Магнитное поле проводника рассчитывают, как сумму вышеуказанных токов, то есть полный ток:

Роль данных слагаемых определяется двумя факторами:

  • электропроводность вещества;
  • частота переменного тока.

В зависимости от перечисленных характеристик можно наблюдать следующие процессы:

  1. Вещества с хорошей проводимостью такие, как металлы, при низкой частоте переменного тока: плотность тока смещения обладает небольшой мощностью, в то время как ток проводимости достаточно велик. В данной ситуации током смещения целесообразно пренебречь по сравнению с током проводимости.
  2. В веществах, для которых характерно высокое сопротивление, то есть изоляторах, при токе с большой частотой ведущая роль отведена току смещения. В этом случае в уравнении для общего тока слагаемые могут обладать одинаковыми или противоположными знаками.

Поэтому величина полного тока может быть меньше, либо превышать ток проводимости, а также равняться нулю. Таким образом, в общем случае переменных токов полный ток определяет магнитное поле. При размыкании контура на концах проводника наблюдают обрыв только тока проводимости. В диэлектрике между концами проводника возникает ток смещения, замыкающий ток проводимости. В итоге, из понятия электрического тока, как полного тока, вытекает утверждение, что в природе все токи замкнуты.

Как найти плотность тока смещения, формула

С целью установить количественную связь между изменяющимся электрическим полем и магнитным полем, которое вызвано электрическим, Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Определение справедливо в случае работы с диэлектриками. В данных веществах заряженные частицы меняют положение по причине воздействия на них электрического поля.

В случае вакуумной среды заряды отсутствуют, хотя магнитное поле существует. То есть термин «тока смещения» не совсем удачный, однако его смыл абсолютно верный. Вывод, который сделал ученый, состоит в том, что любое переменное электрическое поле образует переменное магнитное поле. Токи проводимости в условиях проводника будут замкнуты токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменным электрическим полем в конденсаторе создается такое же магнитное поле, как если бы между пластинами был ток проводимости, по величине равный току в металлическом проводнике.

Исходя из данного пояснения, можно рассчитать ток смещения. Поверхностная плотность поляризационных зарядов и вектор электрического смещения равны:

\(\sigma =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

\(\vec =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

Величину полного заряда на поверхности диэлектрика, а также на пластинах конденсатора, можно рассчитать по формуле:

Где S — площадь обкладки конденсатора.

Тогда можно записать следующую формулу:

Таким образом, ток смещения является величиной, пропорциональной скорости, с которой изменяется вектор электрического смещения \(\vec\)

Отсюда вытекает определение тока смещения. Плотность тока смещения можно найти по формуле:

Вихревое магнитное поле \(\vec\) образуется в результате протекания тока смещения, связано с направлением вектора \(\frac>

\) правилом правого винта. Относительная диэлектрическая проницаемость среды рассчитывается по формуле:

Где х — диэлектрическая восприимчивость среды.

В таком случае, можно получить уравнение:

\(D=\varepsilon \varepsilon _<0>E=(1+x)\varepsilon _<0>E\)

\(D=\varepsilon _<0>E+\varepsilon _<0>Ex\)

Вектор поляризации равен:

Таким образом, получим равенство:

Плотность тока смещения в вакууме:

Плотность тока поляризации:

Плотность тока обусловлена перемещением зарядов в диэлектрике.

Источник