Меню

Расчет линейной электрической цепи однофазного переменного тока

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Расчет трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

В соответствии с данными таблицы 2.2 начертить схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи.

2) линейные токи (при соединении треугольником);

3) ток в нулевом проводе (при соединении звездой);

4) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы и всей трехфазной цепи;

5) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

6) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи.

Числовые параметры и схемы соединения трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

UЛ B UФ B Сопротивления фаз Схема соеди­-нения
RA OM RB OM RC OM XLA OM XLB OM XLC OM XCA OM XCB OM XCC OM
15.36 25.8 12.5 12.9 21.65 30.7 Y
Y
19.05 8.45 28.4 33.8 7.1
31.2 13.5 43.3 21.7 62.3 13.5 Y
Y
1.88 3.8 3.1 0.16 2.57 2.2
18.12 8.2 17.68 8.48 17.68 5.75 Y
Y
6.14 2.87 1.37 5.15 3.76 4.1
Y
Y
35.35 22.96 10.58 35.35 22.65 32.8
64.4 62.5 85.5 76.8 108.25 Y
Y
1.73 2.8 2.5 4.33 2.8
Y
Y
Y
Y
Y
Y

Примечание. При соединении звездой с нулевым проводом (Y) сопротивления с индексом А включаются в фазу А, с индексом В — в фазу В, с индексом С — в фазу С.

При соединении треугольником ( ) сопротивления с индексом А включаются в фазу АВ, с индексом В — в фазу ВС. с индексом С — в фазу СА и соответственно обозначаются.

Номер варианта соответствует номеру, под которым учащийся записан в журнале учебных занятий группы.

2.3. Исследование переходных процессов в электрических цепях

При замыкании или размыкании выключателя цепь (рис. 2.31-2.34), содержащая катушку индуктивности или конденсатор, подключается к ис­точнику постоянного напряжения или отключается от него.

. Определить практическую длительность переходного процесса, ток в цепи и энергию электрического или магнитного поля при t = 3τ. Построить графики i= f(t) и е = f(t) для рис. 2.31-2.32 или uc= f(t) и i = f(t) для рис. 2.33-2.34.

Данные для расчета взять из таблицы 2.3.

Номер варианта определя­ется так же, как и в задаче 2.2.

Варианты схем электрических цепей при исследовании переходных процессов

Рис. 2.31 Рис. 2.32 Рис. 2.33 Рис. 2.34

Числовые параметры схем электрических цепей при исследовании переходных процессов

№ варианта L Гн С мкФ R Ом RP Ом U B Номер рисунка
0.25 2.31
0.5 2.32
2.33
2.34
0.5 2.31
0.28 2.32
2.33
2.34
0.6 2.31
0.9 1.32
2.33
2.34
0.5 2.31
0.16 2.32
10 5 2.33
2.34
0.5 2.31
0.12 2.32
2.33
2.34
0.8 2.31
0.75 2.32
10 4 2.33
2∙10 6 10 6 2.34
1.25 2.31
0.8 2.32
10 4 2.33
2.34
0.5 2.31
3∙10 4 2.33

Методика расчета однофазных линейных электрических цепей переменного тока

К зажимам электрической цепи, схема замещения которой приведе­на на рис. 2.35, подключен источник синусоидального напряжения u = 311 ∙ sin(ωt + 45°) В

частотой f = 50 Гц.

Параметры элементов схемы замещения: R1 = 5 Ом, R2 = 8 Ом,

L1 = 39,8 мГн, L2 = 19 мГн, С1 = 162,5 мкФ, С2 = 192 мкФ.

1) определить реактивные сопротивления элементов цепи;

2) определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;

3) записать уравнение мгновенного значения тока источника;

4) составить баланс активных и реактивных мощностей;

5) построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топогра­фической векторной диаграммой напряжений.

1) Реактивные сопротивления элементов цепи:

2) Расчет токов в ветвях цепи выполняем методом эквивалентных преобразований.

Представим схему, приведенную на рис. 2.35, в следующем виде:

Находим комплексные сопротивления ветвей, затем участковцепи и всей цепи:

Читайте также:  Активную мощность р цепи синусоидального тока можно определить по форме

34 10 ∙ 16.6 166 166

3 + 4 8 + j6 – j16.6 8 – j10.6 13.3

2 3 4 = 2 + 3 4 = j12.5 + 12.5 = 17.7 Ом;

12 3 4 20.2 ∙ 17.7 357.54 357.54

1 + 2 3 4 5 – j19.6 + j12.5 + 12.5 17.5 – j7.1 18.92

Выразим действующее значениенапряжений в комплексной форме:

Вычисляем токи ветвей и общий ток цепи:

= 1 + 2 =10.9 +12.4=10.9 ∙ cos +j10.9 ∙ sin +12.4=6.85+j9.4 = 11.6 A

Для определения токов параллельных ветвей I3 и I4 рассчитаем напряжение на зажимах этих ветвей.

3) Уравнение мгновенного значения тока источника:

i = 11.6 sin(ωt + 54 ) = 16.3sin(314t + 54 ) A

4) Комплексная мощность цепи:

= I* = 220 ­­­­­­∙ 11.6 = 2550 = 2510 – J400 B∙A;

где Sист = 2550 B∙A,

Qист = – 400 вар (знак минус определяет емкостный характер нагрузки в целом).

Активная Рпр и реактивная Qпр мощности приемников:

= 10.9 2 ∙(–19.6)+12.4 2 ∙12.5+15.5 2 ∙ 6+9.35 2 ∙(–16,6) = – 400 вар.

Баланс мощностей выполняется:

или в комплексной форме:

где 2 = 22 = 12.4 ∙ j12.5 = j155 B = 155 B;

2510 – j400 = 220 ∙ 10.9 + 155 ∙ 12.4 + 155 ∙ 15.5 + 155 ∙ 9.35 ;

2510 – j400 = 596.4 – j2322.7 + 1922 + 1918.7 + j1449.3;

2510 – j400 = 2515 – j403.9 — баланс практически сходится.

5) Напряжения на элементах схемы замещения цепи:

6) Строим топографическуювекторную диаграмму па комплексной плоскости.

Выбираем масштаб: M1 = 2 А/см, МU = 20 В/см.

Определяем длины векторов токов и напряжений:

На комплексной плоскости в масштабе откладываем векторы токов в соответствии с расчетными значениями, при этом положительные фазовые углы отсчитываем от оси (+1) против часовой стрелки, а отрицательные — по часовой стрелке. Так, вектор тока

1= 10.9 А повернут относи­тельно оси (+1) на угол 120,6 и длина его 1I1 = 5,45 см, вектор тока I2 = 12,4 А совпадает с действительной осью и длина его 1I2= 6,2 см и т. д.

Топографическая векторная диаграмма напряжений характерна тем, что каждой точке диаграммы соответствует определенная точка электри­ческой цепи. Построение векторов напряжений ведем, соблюдая порядок расположения элементов цени и ориентируя векторы напряжений’ относи­тельно векторов тока: на активном сопротивлении ток и напряжение сов­падают по фазе, на индуктивном элементе напряжение опережает ток на 90 , а на емкостном напряжение отстает от тока на 90 . Направление обхо­да участков цепи выбираем, как принято, противоположно положительно­му направлению токов. Обход начинаем от точки «b»‘, потенциал которой принимаем за исходный (φb = 0). Точку «b» помещаем в начало координат комплексной плоскости. При переходе от точки «b» к точке «е» потенциал повышается на величину падения напряжения на емкостном сопротивле­нии xC1. Вектор этого напряжения eb отстает по фазе от вектора тока 1 на 90 . Конец вектора eb определяет потенциал точки «е«. Потенциал точки «d «выше, чем потенциал точки «е», на величину падения напряжения be = I1 R1. Вектор be откладываем от точки «е» параллельно вектору тока 1. Конец be определяет потенциал точки «d «. Соединив отрезком прямой «b» и «а «, получим вектор напряжения на зажимах цепи

Аналогично строим векторы напряжений других участков цепи, со­храняя обход навстречу току. От точки «b» проводим вектор cd парал­лельно вектору 3. Конец вектора cd определяет потенциал точки «с«. От точки «с» откладываем вектор ас, опережающий вектор тока 3 на 90 , т. к. участок «ас» содержит индуктивное сопротивление xL2. Затем от точ­ки «а‘» откладываем вектор da , опережающий вектор тока 2 на 90 . Ко­нец da определяет потенциал точки «d «.

Соединив отрезком прямой «b» и «а«, получим вектор напряжений аb = 155B.

Источник

Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока

Для цепи, изображенной на рис. 1 требуется:

  1. Определить комплексным методом действующие значения напряжений и токов на всех участках цепи.
  2. Определить активные, реактивные и полные мощности каждого участка цепи и всей цепи.
  3. Составить баланс активных и реактивных мощностей и оценить погрешность расчета.
  4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Частота питающего напряжения 50 Гц.


Рис. 1

Исходные данные:
U = 127 В , r1 = 15 Ом , C1 = 60 мкФ, r2 = 10 Ом , L2 = 80 мГн, r3 = 15 Ом , C3 = 90 мкФ.

Решение. Заказать у нас работу! Решить онлайн! (New. )

  1. Определим комплексные сопротивления каждой ветви.

2. Определим полное сопротивление цепи.

3. Приняв найдем токи и напряжения в ветвях.

4. Определим активные, реактивные и полные мощности участков цепи и всей цепи целиком.

Мощность первого участка:
(ВА)
Мощность второго участка:
(ВА)
Мощность третьего участка:
(ВА)
Полная мощность всей цепи:
(ВА)

Проверим баланс активных мощностей:
P = P1 + P2 + P3
P = 205,2 (BA)
P1 + P2 + P3 = 61,25 + 82,44 + 61,22 = 204,91 (Вт)
Абс. погр-ть Δ = P – (P1 + P2 + P3) = 205,2 – 204,91 = 0,29 (Bт)
Отн. погр-ть

Читайте также:  Плюс минус при переменном токе

Проверим баланс реактивных мощноcтей:
S = S1 + S2 + S3
S =- 153,96 (BA)
S1 + S2 + S3 = — 216,7 + 207,19 – 144,5 = — 154,01 (ВА)
Абс. погр-ть Δ = |S – (S1 + S2 + S3)| = |153,96 – 154,01| = 0,05 (BA)
Отн. погр-ть

5. Построим векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Для этого определим напряжения на каждом элементе схемы.
(В)
(В)
(В)
(В)
(В)
(В)

Источник

Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока

ads

Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):

Рис.1. Вращающийся вектор

С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ

имеет положительное максимальное значение при угле ωt3, когда при времени t3 сумма ωt3 + φ = 90° и соответственно,

имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt7, когда при времени t7 сумма углов ωt7 + φ = 270° и, соответственно,

и имеет два нулевых значения при ωtn + φ = 0, когда ωtn = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)

и имеет нулевое значение при угле ωt11, когда при времени t11 сумма ωt11 + φ = 360° и соответственно,

Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от значения 0 В до максимальных 311 В и обратно.

2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)

Комплексное число на комплексной плоскости

Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости

Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как .

На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна

действующее значение

На рисунке выше этот вектор также показан.
Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли

Действующее значение напряжения

При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму.
Итак, три формы записи комплексного числа:

1) показательная форма в виде

Показательная форма комплексного числа

2) тригонометрическая форма в виде

Тригонометрическая форма комплексного числа

3) алгебраическая форма

Алгебраическая форма комплексного числа

где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.

Например, имеем комплексное число в показательной форме вида

в тригонометрической форме записи это запишется как

при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что

В итоге получим

При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида

переходит к показательному виду по следующим преобразованиям

Таким образом, и получим

Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:

      • Составить комплексную схему, заменяя мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов их комплексным видом
      • В полученной схеме произвольно выбирают направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
      • При необходимости составляют комплексные уравнения по выбранному методу решения.
      • Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины.
      • Если требуется, записывают мгновенные значения найденных комплексных величин.

Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.

Схема с последовательным соединением элементов

Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов

Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):

Схема с комплексными обозначениями

Рис.4. Схема с комплексными обозначениями

По закону Ома ток в цепи равен

Закон ома в комплексной форме

где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как

Читайте также:  Амплитуда колебаний силы тока в колебательном контуре это

Пояснение: здесь начальная фаза φ = 0°, так как общее выражение для мгновенного значения напряжение вида при φ = 0° равно

Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как

Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде

Находим комплексное сопротивление индуктивности

Находим комплексное сопротивление емкости

Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи

Комплексные напряжения на элементах

Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство

С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.

Пример 2. В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2) действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;

      Исходные данные: Е = 220 В, f = 50 Гц, L1 = 38,2 мГн, R2 = 6 Ом, С2 = 318 мкФ, L2 = 47,7 мГн, R3 = 10 Ом, С3 = 300 мкФ.

Рис.5.Цепь однофвзного синусоидального тока

Решение:
1. Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи:
Учитываем, что

Комплексное сопротивление первой ветви:

Комплексное сопротивление второй ветви:

Комплексное сопротивление третьей ветви:

Общее сопротивление цепи

— нагрузка носит активно-индуктивный характер

2. Находим действующие значения токов в ветвях:

Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами

Действующие значения, соответственно,

3. Определим показания приборов:
Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно:
U=220 В
Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом, активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:

Источник



Расчёт однофазных линейных электрических цепей переменного тока

Задача №1.

Для электрической цепи рис. 6.1

1. в соответствии с табл. 6.1 нарисовать схему замещения (вариант выбирается по последним цифрам зачетки);

2. по данным табл. 6.2 (вариант выбирается по последним цифрам зачетки) определить сопротивления элементов электрической цепи;

3. по заданному напряжению между двумя точками (m-n) рассчитать действующее значение тока;

4. определить напряжение на всех элементах электрической цепи;

5. рассчитать ЭДС источника электрической энергии;

6. включить в схему электрической цепи вольтметр электромагнитной системы (см. табл. 6.1) и рассчитать его показания;

7. построить временные зависимости e(t) и i(t);

8. проверить расчёт по балансу мощности;

9. построить потенциальную (топографическую) диаграмму напряжений.

Рис. 6.1. Схема электрической цепи

Таблица 6.1 Вариант вида элементов схемы электрической цепи

Вариант Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Зажимы подключения вольтметра
XL1 R2 R3 XC2 R1 3 – 5
R1 XL3 R2 XC2 R3 4 – 6
R3 R1 XL3 R2 XC1 2 – 4
R1 XC3 R3 XL1 R2 4 – 6
R3 XC2 R2 R1 XL1 1 – 3
R2 XL3 R1 XC2 R3 4 – 6
R2 R1 XL3 R3 XC2 2 – 4
R3 XC1 R2 XL2 R1 3 – 5
R1 XC1 R3 R2 XL3 1 – 3
R3 R1 XL2 R2 XC1 2 – 4
R2 XC3 R3 XL3 R1 4 – 6
R1 XC2 R2 R3 XL1 1 – 3
XL1 R1 XC3 R2 R3 2 – 4
XC1 R3 XL2 R1 R2 3 – 5
R1 ХC2 R3 XL3 R2 4 – 6
R3 XC1 R2 R1 XL1 1 – 3
R2 XL2 R3 XC3 R1 2 – 4
XC1 R2 XL2 R3 R1 3 – 5
R3 XC3 R2 XL2 R1 4 – 6
R1 XC3 R3 R2 XL1 2 – 4
R3 R1 XL3 R2 XC1 3 – 5
R2 XC2 R3 XL1 R1 4 – 6
R1 R2 XC3 R3 XL2 2 – 4
XC3 R1 R2 XL2 R3 3 – 5
R2 R3 XL1 R1 XC2 4 – 6
R3 XL1 R1 XC3 R2 1 – 3
XL2 R1 XC1 R3 R2 2 – 4
R3 XL3 R2 XC3 R1 3 – 5
R2 R1 XL2 R3 XC1 4 – 6
R2 XC1 R1 XL3 R3 2 – 4
R3 R2 XC2 R1 XL3 3 – 5
R1 XL1 R3 R2 XC2 1 – 3
XC2 R3 XL3 R1 R2 2 – 5
XC1 R2 R3 XL2 R1 3 – 5
R1 XC3 R2 R3 XL1 4 – 6
XC2 R1 XL3 R2 R3 1 – 3
R2 XC2 R3 XL3 R1 2 – 4
R3 XC1 R1 R2 XL1 4 – 6
R1 XC2 R3 XL2 R2 1 – 3
R3 R2 XL3 R1 XC3 3 – 5
R2 XL1 R1 R3 XC2 4 – 6
XL3 R2 R1 XC1 R3 1 – 3
R3 XL2 R2 XC3 R1 2 – 4
R1 R3 XL1 R2 XC2 4 – 6
R3 XC3 R1 XL1 R2 3 – 5
R2 R3 XC2 R1 XL3 4 – 6
R1 XL1 R2 XC2 R3 1 – 3
XC3 R1 XL1 R2 R3 2 – 4
XC2 R2 R3 XL3 R1 4 – 6
R3 XC1 R2 R1 XL2 2 – 4
R1 R3 XL3 R2 XC1 3 – 5
R3 XC2 R2 XL3 R1 4 – 6
R2 XC1 R1 R3 XL2 1 – 3
R2 XC3 R1 XL1 R3 2 – 4
R3 R2 XC2 R1 XL3 3 – 5
XC1 R1 R3 XL2 R2 4 – 6
R3 R1 XL3 R2 XC1 2 – 4
R2 XL2 R3 XC3 R1 3 – 5
XL1 R1 XC2 R2 R3 1 – 3
R1 XC3 R2 XL1 R3 2 – 4
XC2 R2 XL3 R3 R1 3 – 5
R3 XL1 R1 XC2 R2 4 – 6
XL3 R1 XC1 R3 R2 1 – 3
R3 R2 XL2 R1 XC3 2 – 4
R2 XL1 R1 XC2 R3 3 – 5
XL3 R2 XC1 R1 R3 2 – 4
R3 XL2 R2 XC3 R1 1 – 3
XL1 R1 XC2 R3 R2 2 – 4
R3 XL3 R1 XC1 R2 4 – 6
XC2 R2 XL3 R3 R1 2 – 4
R1 XC1 R2 XL2 R3 3 – 5
R1 R2 XC3 R3 XL1 4 – 6
R2 XL2 R3 XC3 R1 1 – 3
R3 R1 XL1 R2 XC2 2 – 4
R1 XC3 R3 XL1 R2 3 – 5
R3 R2 XC2 R1 XL3 4 – 6
R2 R1 XL1 R3 XC2 2 – 4
R3 XC3 R2 XL1 R1 3 – 5
R1 R3 XC2 R2 XL3 4 – 6
R3 XC1 R1 XL2 R2 2 – 4
R2 R3 XC3 R1 XL1 3 – 5
R1 XC2 R2 XL3 R3 4 – 6
R1 R2 XL1 R3 XC2 2 – 4
R2 XL3 R3 XC1 R1 3 – 5
XL1 R3 XC2 R1 R2 1 – 3
R1 XC3 R3 XL1 R2 2 – 4
XC2 R3 XL3 R2 R1 3 – 5
R2 XL1 R1 XC2 R3 4 – 6
XL1 R2 XC3 R1 R3 1 – 3
XC2 R3 XL3 R2 R1 2 – 4
R1 XL1 R3 XC2 R2 3 – 5
XL3 R3 XC1 R1 R2 1 – 3
R2 XL2 R3 XC3 R1 2 – 4
XL1 R1 XC2 R2 R3 3 – 5
R1 XL3 R2 XC1 R3 4 – 6
R2 R3 XL2 R1 XC3 2 – 4
R3 XC1 R1 R2 XL2 1 – 3
R1 XC3 R3 XL1 R2 2 – 4
XC2 R3 XL3 R2 R1 1 – 3
R2 XL1 R1 R3 XC1 4 – 6

Таблица 6.2 Параметры элементов электрической цепи

Источник