Меню

Приведенный ток как найти

РАСЧЕТ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

date image2015-04-01
views image17925

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Цепь постоянного тока

В цепи постоянного тока действуют постоянные напряжения, протекают постоянные токи и присутствуют только резистивные элементы (сопротивления).

Идеальным источником напряжения называют источник, напряжение на зажимах которого, создаваемое внутренней электродвижущей силой (ЭДС ), на зависит от формируемого им в нагрузке тока (рис. 6.1а). При этом имеет место равенство . Вольтамперная характеристика идеального источника напряжения показана на рис. 6.1б.

Идеальным источником тока называют источник, который отдает в нагрузку ток, не зависящий от напряжения на зажимах источника, Рис. 6.2а. Его вольтамперная характеристика показана на рис. 6.2б.

В сопротивлении связь между напряжением и током определяется законом Ома в виде

Пример электрической цепи показан на рис. 6.3. В ней выделяются ветви, состоящие из последовательного соединения нескольких элементов (источника E и сопротивления ) или одного элемента ( и ) и узлы – точки соединения трех и более ветвей, отмеченные жирными точками. В рассмотренном примере имеется ветви и узла.

Кроме того, в цепи выделяются независимые замкнутые контуры, не содержащие идеальные источники тока. Их число равно . В примере на рис. 6.3 их число , например, контуры с ветвями E и , показанные на рис. 6.3 овалами со стрелками, указывающими положительное направление обхода контура.

Связь токов и напряжений в цепи определяется законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю,

Втекающие в узел токи имеют знак плюс, а вытекающие минус.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на элементах замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС идеальных источников напряжения, включенных в этом контуре,

Напряжения и ЭДС берутся со знаком плюс, если их положительные направления совпадают с направлением обхода контура, в противном случае используется знак минус.

Для приведенного на рис. 6.3 примера по закону Ома получим подсистему компонентных уравнений

По законам Кирхгофа подсистема топологических уравнений цепи имеет вид

Расчет на основе закона Ома

Этот метод удобен для расчета сравнительно простых цепей с одним источником сигнала . Он предполагает вычисление сопротивлений участков цепи, для которых известна вели-

чина тока (или напряжения), с последующим определением неизвестного напряжения (или тока). Рассмотрим пример расчета цепи, схема которой приведена на рис. 6.4, при токе идеального источника А и сопротивлениях Ом, Ом, Ом. Необходимо определить токи ветвей и , а также напряжения на сопротивлениях , и .

Известен ток источника , тогда можно вычислить сопротивление цепи относительно зажимов источника тока (параллельного соединения сопротивления и последовательно соединен-

Рис. 6.4 ных сопротивлений и ),

Напряжение на источнике тока (на сопротивлении ) равно

Затем можно найти токи ветвей

Полученные результаты можно проверить с помощью первого закона Кирхгофа в виде . Подставляя вычисленные значения, получим А, что совпадает с величиной тока источника.

Зная токи ветвей, нетрудно найти напряжения на сопротивлениях (величина уже найдена)

По второму закону Кирхгофа . Складывая полученные результаты, убеждаемся в его выполнении.

Расчет цепи по уравнениям Кирхгофа

Проведем расчет токов и напряжений в цепи, показанной на рис. 6.3 при и . Цепь описывается системой уравнений (6.4) и (6.5), из которой для токов ветвей получим

Из первого уравнения выразим , а из третьего

Тогда из второго уравнения получим

Из уравнений закона Ома запишем

Нетрудно убедиться, что выполняется второй закон Кирхгофа

Подставляя численные значения, получим

Эти же результаты можно получить, используя только закон Ома.

Мощность в цепи постоянного тока

Действующие в цепи идеальные источники тока и (или) напряжения отдают мощность в подключенную к ним цепь (нагрузку). Для цепи на рис. 6.1а отдаваемая идеальным источником напряжения мощность равна

а в цепи на рис. 6.2а идеальный источник тока отдает в нагрузку мощность

Подключенная к источнику внешняя резистивная цепь потребляет от него мощность, преобразуя ее в другте виды энергии, чаще всего в тепло.

Если через сопротивление протекает ток , а приложенное к нему напряжение равно , то для потребляемой сопротивлением мощности получим

С учетом уравнений закона Ома (6.1) можно записать

Если в цепи несколько сопротивлений, то сумма потребляемых ими мощностей равна суммарной мощности, отдаваемой в цепь всеми действующими в ней источниками. Это условие баланса мощностей.

Например, для цепи на рис. 6.3 в общем виде получим

Подставляя в левую часть равенства (6.11) полученные ранее выражения для токов, получим

что соответствует правой части выражения (6.11).

Аналогичные расчеты можно проделать и для цепи на рис. 6.4.

Условие баланса мощностей позволяет дополнительно контролировать правильность расчетов.

Источник

Приведение сопротивлений и токов к расчетному напряжению при расчете токов к.з

При расчете токов короткого замыкания следует приводить токи и сопротивления к одному общему напряжению – расчетному.

За расчетное напряжение обычно принимают то напряжение, где у нас установлены средства защиты от токов к.з. (например автоматические выключатели в сети 0,4 кВ или микропроцессорные терминалы в сети 6 кВ и выше).

Читайте также:  Алгоритм оказания первой помощи при поражении электрическим током ожогах отморожении

Почему же сопротивления и токи нужно приводить к расчетному напряжению, связано это с тем, что отдельные участки сетей связаны между собой трансформаторами, которые как известно нам из ТОЭ выполняют преобразование напряжений, токов и сопротивлений.

Смысл приведения лучше всего поясняется примером. На рис.1 представлена простейшая схема участка сети и ее схема замещения.

Рис.1 - Приведения сопротивлений к расчетному напряжению при одном трансформаторе

Для того чтобы понять, для чего мы выполняем приведения, для упрощения принимаем трансформатор — идеальный, то есть сопротивление его равно – нулю и потерь мощности в нем нет.

Зная напряжения U1 и U2 и токи I1 и I2 на обеих сторонах трансформатора, по общеизвестным формулам можно определить значения сопротивлений:

Выражения 1,2 - определение сопротивлений

Заменив токи на сопротивления, получим:

Выражения 3,4 - определение токов

Так как потерь мощности в трансформаторе нет, то S1 = S2 или:

Выражения 5 - Равенство мощностей трансформатора

Исходя из этого, можно определить сопротивления z1 и z2 используя метод пропорций, формулы будут иметь вид:

Выражения 6,7 - Определение сопротивлений z1 и z2 используя метод пропорций

Формулы (6) и (7) применимы для определения сопротивления действительного трансформатора у которого сопротивление не равно нулю.

Поэтому когда вы будете составлять схему замещения сопротивление нужно определять по отношению к одному из его напряжений и включается последовательно с внешними сопротивлениями.

Если в сети имеется несколько последовательно включенных трансформаторов, то приведение нужно выполнять при переходе через каждый трансформатор.

Рассмотрим на примере приведение к расчетному напряжению при нескольких трансформаторах, см. рис.2.

Рис.2 - Схемы приведения к расчетному напряжению при нескольких трансформаторах

Привести к генераторному напряжению сопротивление Z в схеме на рис.2 а, сопротивление генератора и линии – не учитывается (Zс = 0).

Коэффициенты трансформации трансформаторов:

Коэффициенты трансформации трансформаторов

Приведение выполним 2 способами: приближенным и точным.

Приближенный способ в основном применяется при проектировании, когда еще неизвестны действительные данные трансформаторов, пользуются средними номинальными напряжениями каждой ступени: 0,4; 6,3; 10,5; 37; 115; 154 кВ и т.д. При этом считается, что действительные номинальные напряжения равны средним. Например действительный трансформатор с напряжением 104,5/6,6 кВ включен на ступени 115 и 6,3 кВ, то считается, что его напряжения равны 115 и 6,3 кВ вместо действительных 104,5 и 6,6 кВ.

1. Определяем сопротивление приближенным способом, при этом U3 = U2, U5 = U4:

1. Определяем сопротивление приближенным способом

2. Определяем сопротивление точным способом:

2.1 Сопротивление Z приводим к напряжению U5 = 6 кВ:

2.1 Сопротивление Z5 приводим к напряжению U5 = 6 кВ

2.2 Приведенное сопротивление Z5 приводим к напряжению U3 = 35 кВ:

2.2 Сопротивление Z3 приводим к напряжению U3 = 35 кВ

2.3 Приведенное сопротивление Z3 приводим к напряжению U1 = 10,5 кВ:

2.3 Сопротивление Z1 приводим к напряжению U1 = 10,5 кВ

Для упрощения расчетов данные приведения, можно выразить одной формулой:

2.3 Сопротивление Z1 приводим к напряжению U1 = 10,5 кВ

Как видно из результатов расчета значение сопротивления значительно отличается от значения сопротивления по точному способу. И если при расчете токов к.з. использовать значение сопротивления по приближенному способу – это приведет к значительной ошибке, то есть завышенное значение сопротивления приведет к заниженному току срабатывания релейной защиты, что может привести к неправильному действию защиты.

При расчетах действительных сетей рассчитывать сопротивления по приближенному способу – НЕ ДОПУСТИМО!

Очень часто токи к.з. определенные для всей сети при одном расчетном напряжении, обычно требуется пересчитать на те напряжения, где установлена защита. Приведение токов выполняется по формулам в соответствии с рис.1:

Выражения 8 - Приведение токов к расчетному напряжению

где:

  • U1, U2 — напряжение холостого хода трансформаторов;
  • I1, I2 — токи к.з. на стороне с напряжением U1 и U2 соответственно;

Рассмотрим на примере 2 перерасчет токов к.з. для последовательно включенных трансформаторов.

Требуется определить действительные токи при напряжении U2 = U3, U4 = U5 и U6, для схемы представленой на рис.2. Ток к.з. определен за сопротивление Z при расчетном напряжении U1 = 10,5 кВ.

Коэффициенты трансформации трансформаторов берем из примера 1, сопротивление системы и линий не учитываем Zс = 0. Сопротивление Z = 470 Ом.

1. Определяем ток к.з. при генераторном напряжении 10,5 кВ:

1. Определяем ток к.з. при генераторном напряжении 10,5 кВ

2. Приводим ток к.з. к стороне U2 = U3 = 38,5 кВ:

2. Приводим ток к.з. к стороне U2 = U3 = 38,5 кВ

3. Приводим ток к.з. к стороне U4 = U5 = 6,6 кВ:

3. Приводим ток к.з. к стороне U4 = U5 = 6,6 кВ

4. Приводим ток к.з. к стороне U6 = 0,4 кВ:

4. Приводим ток к.з. к стороне U6 = 0,4 кВ

Определим ток к.з. на стороне 0,4 кВ используя приближенный способ, считая, что действительные номинальные напряжения равны средним.

5. Определяем ток к.з. при генераторном напряжении 10,5 кВ, сопротивление Z = 689 Ом берем из примера 1:

5. Определяем ток к.з. при генераторном напряжении 10,5 кВ, сопротивление Z = 689 Ом

6. Приводим ток к.з. к стороне U6 = 0,4 кВ:

6. Приводим ток к.з. к стороне U6 = 0,4 кВ

Обращаю Ваше внимание, что в примерах 1 и 2 не учитывались сопротивления трансформаторов и линий между ними. В действительных расчетах данные сопротивления следует учитывать и суммировать с сопротивлением Z.

Требуется привести ток однофазного к.з. на стороне Uнн = 0,4 кВ Iк (1) = 3538 А к стороне Uвн = 10 кВ для проверки чувствительности МТЗ при однофазном к.з. за трансформатором 10/0,4 кВ.

1. Приведем ток однофазного КЗ на стороне 0,4 кВ к напряжению 10 кВ:

1. Приведем ток однофазного КЗ на стороне 0,4 кВ к напряжению 10 кВ

Чтобы не запутаться в приведениях токов и сопротивлений к разным напряжениям, запомните следующее правило:

При увеличении напряжения сопротивления увеличиваются токи уменьшаются. При уменьшении напряжения сопротивления уменьшаются, токи увеличиваются.

1. Голубев М.Л. Расчет токов короткого замыкания в электросетях 0,4 — 35 кВ. 2-e изд. 1980 г.

Источник

Закон Ома для участка цепи простым языком

Вся прикладная электротехника базируется на одном догмате — это закон Ома для участка цепи. Без понимания принципа этого закона невозможно приступать к практике, поскольку это приводит к многочисленным ошибкам. Имеет смысл освежить эти знания, в статье мы напомним трактовку закона, составленного Омом, для однородного и неоднородного участка и полной цепи.

Читайте также:  Работа электрического тока в доме

Диаграмма, упрощающая запоминание

Диаграмма, упрощающая запоминание

Классическая формулировка

Этот простой вариант трактовки, известный нам со школы.

Однородный открытый участок электроцепи

Однородный открытый участок электроцепи

Формула в интегральной форме будет иметь следующий вид:

Формула в интегральной форме

Формула в интегральной форме

То есть, поднимая напряжение, мы тем самым увеличиваем ток. В то время, как увеличение такого параметра, как «R», ведет к снижению «I». Естественно, что на рисунке сопротивление цепи показано одним элементом, хотя это может быть последовательное, параллельное (вплоть до произвольного)соединение нескольких проводников.

В дифференциальной форме закон мы приводить не будем, поскольку в таком виде он применяется, как правило, только в физике.

Принятые единицы измерения

Необходимо учитывать, что все расчеты должны проводиться в следующих единицах измерения:

  • напряжение – в вольтах;
  • ток в амперах
  • сопротивление в омах.

Если вам встречаются другие величины, то их необходимо будет перевести к общепринятым.

Формулировка для полной цепи

Трактовка для полной цепи будет несколько иной, чем для участка, поскольку в законе, составленном Омом, еще учитывает параметр «r», это сопротивление источника ЭДС. На рисунке ниже проиллюстрирована подобная схема.

Схема с подключенным с источником

Схема с подключенным с источником

Учитывая «r» ЭДС, формула предстанет в следующем виде:

Учитывая «r» ЭДС

Заметим, если «R» сделать равным 0, то появляется возможность рассчитать «I», возникающий во время короткого замыкания.

Напряжение будет меньше ЭДС, определить его можно по формуле:

Напряжение будет меньше ЭДС

Собственно, падение напряжения характеризуется параметром «I*r». Это свойство характерно многим гальваническим источникам питания.

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Под таким типом подразумевается участок, где помимо электрического заряда производится воздействие других сил. Изображение такого участка показано на рисунке ниже.

Схема неоднородного участка

Схема неоднородного участка

Формула для такого участка (обобщенный закон) будет иметь следующий вид:

Формула для неоднородного участка цепи

Формула для неоднородного участка цепи

Переменный ток

Если в схема, подключенная к переменному току снабжена емкостью и/или индуктивностью (катушкой), расчет производится с учетом величин их реактивных сопротивлений. Упрощенный вид закона будет выглядеть следующим образом:

Упрощенный вид закона

Где «Z» представляет собой импеданс, это комплексная величина, состоящая из активного (R) и пассивного (Х) сопротивлений.

Практическое использование

Видео: Закон Ома для участка цепи — практика расчета цепей.

Собственно, к любому участку цепи можно применить этот закон. Пример приведен на рисунке.

Применяем закон к любому участку цепи

Применяем закон к любому участку цепи

Используя такой план, можно вычислить все необходимые характеристики для неразветвленного участка. Рассмотрим более детальные примеры.
Находим силу тока
Рассмотрим теперь более определенный пример, допустим, возникла необходимость узнать ток, протекающий через лампу накаливания. Условия:

  • Напряжение – 220 В;
  • R нити накала – 500 Ом.

Решение задачи будет выглядеть следующим образом: 220В/500Ом=0,44 А.

Рассмотрим еще одну задачу со следующими условиями:

  • R=0,2 МОм;
  • U=400 В.

В этом случае, в первую очередь, потребуется выполнить преобразование: 0,2 МОм = 200000 Ом,после чего можно приступать к решению: 400 В/200000 Ом=0,002 А (2 мА).
Вычисление напряжения
Для решения мы также воспользуемся законом, составленным Омом. Итак задача:

  • R=20 кОм;
  • I=10 мА.

Преобразуем исходные данные:

  • 20 кОм = 20000 Ом;
  • 10 мА=0,01 А.

Решение: 20000 Ом х 0,01 А = 200 В.

Незабываем преобразовывать значения, поскольку довольно часто ток может быть указан в миллиамперах.

Сопротивление.

Несмотря на то, что общий вид способа для расчета параметра «R» напоминает нахождение значения «I», между этими вариантами существуют принципиальные различия. Если ток может меняться в зависимости от двух других параметров, то R (на практике) имеет постоянное значение. То есть по своей сути оно представляется в виде неизменной константы.

Если через два разных участка проходит одинаковый ток (I), в то время как приложенное напряжение (U) различается, то, опираясь на рассматриваемый нами закон, можно с уверенностью сказать, что там где низкое напряжение «R» будет наименьшим.

Рассмотрим случай когда разные токи и одинаковое напряжение на несвязанных между собой участках. Согласно закону, составленному Омом, большая сила тока будет характерна небольшому параметру «R».

Рассмотрим несколько примеров.

Допустим, имеется цепь, к которой подведено напряжение U=50 В, а потребляемый ток I=100 мА. Чтобы найти недостающий параметр, следует 50 В / 0,1 А (100 мА), в итоге решением будет – 500 Ом.

Вольтамперная характеристика позволяет наглядно продемонстрировать пропорциональную (линейную) зависимость закона. На рисунке ниже составлен график для участка с сопротивлением равным одному Ому (почти как математическое представление закона Ома).

Изображение вольт-амперной характеристики, где R=1 Ом

Изображение вольтамперной характеристики

Изображение вольт-амперной характеристики

Вертикальная ось графика отображает ток I (A), горизонтальная – напряжение U(В). Сам график представлен в виде прямой линии, которая наглядно отображает зависимость от сопротивления, которое остается неизменным. Например, при 12 В и 12 А «R» будет равно одному Ому (12 В/12 А).

Читайте также:  Диаметр магнитного поля проводника с током

Обратите внимание, что на приведенной вольтамперной характеристике отображены только положительные значения. Это указывает, что цепь рассчитана на протекание тока в одном направлении. Там где допускается обратное направление, график будет продолжен на отрицательные значения.

Заметим, что оборудование, вольт-амперная характеристика которого отображена в виде прямой линии, именуется — линейным. Этот же термин используется для обозначения и других параметров.

Помимо линейного оборудования, есть различные приборы, параметр «R» которых может меняться в зависимости от силы тока или приложенного напряжения. В этом случая для расчета зависимости нельзя использовать закон Ома. Оборудование такого типа называется нелинейным, соответственно, его вольт-амперные характеристики не будут отображены в виде прямых линий.

Вывод

Как уже упоминалось в начале статьи, вся прикладная электротехника базируется на законе, составленном Омом. Незнание этого базового догмата может привести к неправильному расчету, который, в свою очередь, станет причиной аварии.

Подготовка электриков как специалистов начинается с изучения теоретических основ электротехники. И первое, что они должны запомнить – это закон составленный Омом, поскольку на его основе производятся практически все расчеты параметров электрических цепей различного назначения.

Понимание основного закона электротехники поможет лучше разбираться в работе электрооборудования и его основных компонентов. Это положительно отразится на техническом обслуживании в процессе эксплуатации.

Самостоятельная проверка, разработка, а также опытное изучение узлов оборудования – все это существенно упрощается, если использовать закон Ома для участка цепи. При этом не требуется проводить всех измерений, достаточно снять некоторые параметры и, проведя несложные расчеты, получить необходимые значения.

Источник



Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Приведенный ток

При введении понятия о приведенных ЭДС, напряжениях и токах вторичной обмотки следует найти приведенные сопротивления вторичной обмотки, определяемые отношением приведенных напряжений к приведенным токам . [46]

Фо — поток нулевой последовательности; ZQO RQO JXoo — сопротивление взаимной индукции для токов нулевой последовательности, приведенное к первичной обмотке; 1ао — приведенный ток нулевой последовательности вторичной обмотки . [47]

Удельная энергия уменьшается с увеличением тока разряда fp или уменьшением времени разряда тр, поэтому удельные энергии относятся либо к определенному значению т либо к определенному значению приведенного тока / 1 / С, где С — емкость ЭА. Количество энергии, расходуемое на заряд ЭА, з больше энергозапаса из-за потери емкости и разности зарядного и разрядного напряжений. [48]

Если / 2 — / о и ток нагрузки равен нулю, то магнитная индукция сердечника равна — Bs ( рис. 1 — 19 а) На рис. 1 — 19 6 изображена зависимость тока нагрузки и от угла 0 для случая, когда приведенный ток управления / 2 — / о. Сердечник насыщен током управления. Поэтому индуктивное сопротивление нагрузочной обмотки равно нулю. [49]

Основные параметры и технические требования, предъявляемые к электрододержателям ( табл. VIII. Масса электрододержателя соответственно приведенным токам должна быть 0 35; 0 5 и 0 7 кг Основные требования, предъявляемые к конструкции электрододержателя ( рис. VIII. ГОСТе, относятся к условиям работы при температуре окружающего воздуха от — 40 до 40 С и при относительной влажности воздуха не более 95 % при температуре 20 С. В соответствии с токами назначены и диаметры электродов для электрододержателя на ток до 125 А диаметр электродов 1 — 3 мм, на ток до 315 А — 3 — 6 мм и на ток до 500 А — 6 — 8 мм. Долговечность электрододержателя установлена в 8000 зажимов электродов, в комплект его должны входить запасные детали, подвергающиеся при эксплуатации непосредственному тепловому воздействию дуги. [51]

Основные параметры и технические требования, предъявляемые к электрододержателям ( табл. VIII. Масса электрододержателя соответственно приведенным токам должна быть 0 35; 0 5 и 0 7 кг Основные требования, предъявляемые к конструкции электрододержателя ( рис. VIII. ГОСТе, относятся к условиям работы при температуре окружающего воздуха от — 40 до 40 С и при относительной влажности воздуха не более 95 % при температуре 20 С. В соответствии с токами назначены и диаметры электродов — для электрододержателя на ток до 125 А диаметр электродов 1 — 3 мм, на ток до 315 А — 3 — 6 мм и на ток до 500 А — б — 8 мм. Долговечность электрододержателя установлена в 8000 зажимов электродов, в комплект его должны входить запасные детали, подвергающиеся при эксплуатации непосредственному тепловому воздействию дуги. [53]

Как ни мал последний, все же отставание тока / 2 от тока Л меньше 180 на величину угловой погрешности 8, или приведенный ток 1 2 опережает ток / i на этот же угол о. Поэтому сдвиг между напряжением U и приведенным током 1 2 при отстающем токе 1 становится меньше, что преувеличивает показания ваттметра, а при опережающем токе — больше, преуменьшая последние. [54]

Источник