Меню

Переменный ток в цепи с активным индуктивным емкостным сопротивлениями конспект

Лекция по электротехнике по теме «Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью»

Тема1.3.Основные положения теории переменного тока. Цепи переменно тока

Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

1. Цепь переменного тока с активным сопротивлением. Рассмотрим цепь (рис, 4,3), в которой к активному сопротивлению (резистору) приложено синусоидальное напряжение: hello_html_m532f78a3.pnghello_html_1c9cc132.jpg

Тогда по закону Ома ток в цепи будет равен:
hello_html_286468a6.png
Мы видим, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма для этой цепи приведена на рис. 4.4, а зависимости тока и напряжения от времени (временная диаграмма) — на рис. 4.5:
Выясним, как изменяется со временем мощность в цепи переменного тока с резистором. hello_html_m4d503ffe.jpg

Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:

hello_html_2e7cb748.png
Из этой формулы мы видим, что мгновенная мощность всегда положительна и пульсирует с удвоенной частотой (рис4.5). I,U,p .
Это означает, что электрическая энергия необратимо превращается в теплоту независимо от направления тока в цепи.
Те элементы цепи, на которых происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (не только в теплоту), называются активными сопротивлениями. Поэтому резистор представляет собой активное сопротивление. hello_html_m4401244a.jpg

Цепь переменного тока с индуктивностью. Рассмотрим цепь (рис. 4.6), в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение (4.6). hello_html_51975635.jpg

Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции hello_html_m2d06003d.png, которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению. Тогда в соответствии со вторым правилом Кирхгофа можно записать:

hello_html_m4cb0ebc6.png(4.9)
Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции
hello_html_24679531.png(4.10)
Подставив (4.10) в (4.9), получим:
hello_html_42ba3280.png

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
hello_html_23abe131.png (4.12) , где hello_html_6c1721e8.png(4.13)
Деля обе части равенства (4.13) на hello_html_m413d80bf.png, получим для действующих значений

hello_html_m3ad1a06c.png(4.14)
Соотношение (4.14) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина hello_html_m10ff5f69.pngназывается индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в омах.
Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна:
hello_html_m6ae64dc3.png(4.15)

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные — возврату запасенной энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью мощности не потребляет — это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно. Индуктивное сопротивление является реактивным сопротивлением.

Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. Реальные цепи, содержащие индуктивность, всегда имеют и активное сопротивление: сопротивление провода обмотки и подводящих проводов. Поэтому рассмотрим электрическую цепь (рис. 4.9), в которой через катушку индуктивности L, обладающую активным сопротивлением R, протекает переменный ток
hello_html_39ed17a1.png(4.16)
Через катушку и резистор протекает один и же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.
Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности и на резисторе:
hello_html_f7a1047.png(4.17)
Напряжение на резисторе, как было показано выше, будет совпадать по фазе с током: hello_html_m33506fe8.jpg

hello_html_m210aa89a.png(4.18)
а напряжение на индуктивности будет равно ЭДС самоиндукции со знаком минус (по второму правилу Кирхгофа):
hello_html_m62557165.png. (4.19)
Мы видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол ?/2. Построив векторы hello_html_mfaf8977.pngи hello_html_7fabbc06.png, и воспользовавшись формулой (4.17), найдем вектор hello_html_m6c90a9e1.pngВекторная диаграмма показана на рис. 4.10. Мы видим, что в рассматриваемой цепи ток I отстает по фазе от приложенного напряжения U, но не на / 2 , как в случае чистой индуктивности, а на некоторый угол hello_html_51b54781.png. Этот угол может принимать значения от 0 до ? / 2 и при заданной индуктивности зависит от значения активного сопротивления: с увеличением R угол hello_html_4c6d5666.pngуменьшается .

Как видно из векторной диаграммы, модуль вектора hello_html_614fb4d8.pngравен
hello_html_m701cf393.png, где величина hello_html_m4e2495ca.pngназывается полным сопротивлением цепи.
Сдвиг по фазе hello_html_51b54781.pngмежду током и напряжением данной цепи также определяется из векторной диаграммы:
hello_html_m38849700.png (4.22)

Цепь переменного тока с емкостью Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение (4.6) приложено к емкости С.
Мгновенное значение тока в цепи с емкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора:
hello_html_fa49b73.png; но поскольку q = СU , то
hello_html_6fef3bbc.png, где hello_html_m6fc3d636.png(4.25)
Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на 2. Переходя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока hello_html_6b6106e7.jpg

hello_html_m37340072.png) , получим: hello_html_m6d4aa195.png(4.26)

Это закон Ома для цепи переменного тока с емкостью, а величина hello_html_7a451b11.png называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи показана на рис. 4.12, а временная – на рис. 4.13
Мгновенная мощность в цепи, содержащей емкость:
hello_html_bb0df51.png(4.27) hello_html_m70df557.jpg

Читайте также:  Индукция магнитного поля созданного прямолинейным проводником с током 10а

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой (рис. 4.13). При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные — его разряду и возврату запасенной энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергией между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность, является реактивным сопротивлением. hello_html_336e2400.jpg

Вопросы для самопроверки:

Дать определение понятию « Активное сопротивление».

Выразить закон Ома для цепи переменного тока с активным сопротивлением.

Дать определение понятию « Индуктивность».

Выразить закон Ома для цепи переменного тока с индуктивностью.

Источник

Конденсатор в цепи переменного тока

При изучении постоянного тока мы узнали, что он не может проходить в цепи, в которой есть конденсатор. Так как конденсатор — это две пластины, разделенные слоем диэлектрика. Для цепи постоянного тока конденсатор будет, как разрыв в цепи. Если конденсатор пропускает постоянный ток, значит, он неисправен.

Рассмотрим, как будет меняться сила тока в цепи, содержащей конденсатор, с течением времени. При этом будем пренебрегать сопротивлением соединяющих проводов и обкладок конденсатора.

Напряжение на конденсаторе будет равняться напряжению на концах цепи. Значит, мы можем приравнять эти две величины.

Видим, что заряд будет изменяться по гармоническому закону. Сила тока — это скорость изменения заряда. Значит, если возьмем производную от заряда, получим выражение для силы тока.

I = q’ = UmC ω cos( ω t+ π /2).

Разность фаз между колебаниями силы тока и заряда, а также напряжения, получилась равной π /2. Получается, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π /2. Это представлено на рисунке.

Из уравнения колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

Введем следующее обозначение:

Запишем следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и напряжения:

Xc — величина, называемая емкостным сопротивлением.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Индуктивность в цепи переменного тока будет влиять на силу переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой есть только катушка индуктивности. При этом значение сопротивления катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало.

Выясним, как будут связаны напряжение на катушке с ЭДС самоиндукции в ней. При сопротивлении катушки равном нулю, напряженность электрического поля внутри проводника тоже будет равна нулю. Равенство нулю напряженности возможно.

Напряженности электрического поля создаваемого зарядами Eк будет соответствовать такая же по модулю и противоположно направленная напряженность вихревого электрического поля, которое появится вследствие изменения магнитного поля.

Следовательно, ЭДС самоиндукции ei будет равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Следовательно: ei = -u.

Сила тока будет изменяться по гармоническому закону: I = Im sin(ωt).

ЭДС самоиндукции будет равна: Ei = -Li’ = -L ω Im cos( ω t).

Следовательно, напряжение будет равно: U = L ω Im cos( ω t) = L ω Im sin( ω t+ π /2).

Im = Um /(ωL). Введем обозначение XL = ωL. Эта величина называется индуктивное сопротивление.

Источник

Активное, индуктивное и емкостное сопротивления в цепи переменного тока

Нажмите, чтобы узнать подробности

Сформировать знания учащихся о различных видах сопротивлениях в цепи переменного тока:

а) цепь переменного тока с активным сопротивлением; б) цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением; в) цепь, переменного тока с емкостью.

Просмотр содержимого документа
«Активное, индуктивное и емкостное сопротивления в цепи переменного тока»

АКТИВНОЕ, ИНДУКТИВНОЕ И ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

АКТИВНОЕ, ИНДУКТИВНОЕ И ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Активное Реактивное индуктивное ёмкостное

СОПРОТИВЛЕНИЕ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Активным сопротивлением называется такое сопротивление, в котором электрическая энергия превращается в другие виды энергии. Им обладают реостаты и электронагревательные приборы) лампы накаливания, электропечи, электроплиты и др.).

АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Активным сопротивлением называется такое сопротивление, в котором электрическая энергия превращается в другие виды энергии. Им обладают реостаты и электронагревательные приборы) лампы накаливания, электропечи, электроплиты и др.).

ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Индуктивное сопротивление Х L обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующую изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности L и угловой частоты ω протекающего тока: Трансформаторы, электродвигатели, дроссели, кроме активного, обладают также и индуктивным сопротивлением .

ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Индуктивное сопротивление Х L обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции в элементе электрической цепи. Изменение тока и, как следствие, изменение его магнитного поля вызывает препятствующую изменению этого тока ЭДС самоиндукции. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности L и угловой частоты ω протекающего тока:

Трансформаторы, электродвигатели, дроссели, кроме активного, обладают также и индуктивным сопротивлением .

ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Ёмкостное сопротивление Х С - это сопротивление переменному току, которое оказывает проводник, включенный в цепь переменного тока и не имеющий заметного сопротивления и индуктивности, но имеющий заметную емкость С. Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Емкостью обладают конденсаторы. Ток в цепи с емкостью опережает напряжение по фазе на 90 градусов. Емкостное сопротивление является реактивным, то есть потерь энергии в нем не происходит как, например, в активном сопротивлении. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте переменного тока. Измеряется в Омах.

ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ

Ёмкостное сопротивление Х С — это сопротивление переменному току, которое оказывает проводник, включенный в цепь переменного тока и не имеющий заметного сопротивления и индуктивности, но имеющий заметную емкость С. Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями. Емкостью обладают конденсаторы. Ток в цепи с емкостью опережает напряжение по фазе на 90 градусов. Емкостное сопротивление является реактивным, то есть потерь энергии в нем не происходит как, например, в активном сопротивлении. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте переменного тока. Измеряется в Омах.

Читайте также:  Единица напряжения магнитного тока

Дополнить утверждение…… Индуктивное сопротивление вызвано тем, что . Сопротивление конденсатора в цепи переменного тока определяется по формуле . Сопротивление, в котором электрическая энергия превращается в другие виды энергии, называется . Противодействие ЭДС самоиндукции периодическим изменениям переменного тока называется .

Дополнить утверждение……

Векторные диаграммы

  • Индуктивное сопротивление вызвано тем, что .
  • Сопротивление конденсатора в цепи переменного тока определяется по формуле .
  • Сопротивление, в котором электрическая энергия превращается в другие виды энергии, называется .
  • Противодействие ЭДС самоиндукции периодическим изменениям переменного тока называется .

Векторные диаграммы

Контрольные вопросы Какое сопротивление называется активным? Приведите примеры активного сопротивления. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока с активным сопротивлением? Начертите график и векторную диаграмму тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением. Запишите формулу закона Ома для цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением. Какое сопротивление называется индуктивным, емкостным? Приведите примеры индуктивного и емкостного сопротивления. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением?

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

  • Какое сопротивление называется активным? Приведите примеры активного сопротивления.
  • Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока с активным сопротивлением?
  • Начертите график и векторную диаграмму тока и напряжения для цепи с активным сопротивлением.
  • Запишите формулу закона Ома для цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением.
  • Какое сопротивление называется индуктивным, емкостным? Приведите примеры индуктивного и емкостного сопротивления.
  • Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением?

Источник



Физика. 11 класс

Конспект урока

Физика, 11 класс

Урок 8. Переменный электрический ток

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Свойства переменного тока;

2) Понятия активного сопротивления, индуктивного и ёмкостного сопротивления;

3) Особенности переменного электрического тока на участке цепи с резистором;

4) Определение понятий: переменный электрический ток, активное сопротивление, индуктивное сопротивление, ёмкостное сопротивление.

Глоссарий по теме

Переменный электрический ток — это ток, периодически изменяющийся со временем.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю называют активным сопротивлением.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Величину ХC, обратную произведению ωC циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.

Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Сейчас невозможно представить себе нашу цивилизацию без электричества. Телевизоры, холодильники, компьютеры – вся бытовая техника работает на нем. Основным источником энергии является переменный ток.

Электрический ток, питающий розетки в наших домах, является переменным А что это такое? Каковы его характеристики? Чем же переменный ток отличается от постоянного? Об этом мы поговорим на данном уроке.

В известном опыте Фарадея при движении полосового магнита относительно катушки появлялся ток, что фиксировалось стрелкой гальванометра, соединенного с катушкой. Если магнит привести колебательное движение относительно катушки, то стрелка гальванометра будет отклоняться то в одну сторону, то в другую – в зависимости от направления движения магнита. Это означает, что возникающий в катушке ток меняет свое направление. Такой ток называют переменным.

Электрический ток, периодически меняющийся со временем по модулю и направлению, называется переменным током.

Переменный электрический ток представляет собой электромагнитные вынужденные колебания. Переменный ток в отличие от постоянного имеет период, амплитуду и частоту.

Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону, такой ток называется синусоидальным. В основном используется синусоидальный ток. Колебания тока можно наблюдать с помощью осциллографа.

Если напряжение на концах цепи будет меняться по гармоническому закону, то и напряженность внутри проводника будет так же меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля, в свою очередь вызывают гармонические колебания упорядоченного движения свободных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи, в ней с очень большой скоростью распространяется электрическое поле. Сила переменного тока практически во всех сечениях проводника одинакова потому, что время распространения электромагнитного поля превышает период колебаний.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока. Сопротивление проводника, в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным. При изменении напряжения на концах цепи по гармоническому закону, точно так же меняется напряженность электрического поля и в цепи появляется переменный ток.

При наличии такого сопротивления колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе в любой момент времени.

Читайте также:  Ограничитель тока зарядных устройств

𝒾 — мгновенное значение силы тока;

m— амплитудное значение силы тока.

– колебания напряжения на концах цепи.

Колебания ЭДС индукции определяются формулами:

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения. Среднее значение мощности равно половине произведения квадрата амплитуды силы тока и активного сопротивления.

Часто к параметрам и характеристикам переменного тока относят действующие значения. Напряжение, ток или ЭДС, которая действует в цепи в каждый момент времени — мгновенное значение (помечают строчными буквами — і, u, e). Однако оценивать переменный ток, совершенную им работу, создаваемое тепло сложно рассчитывать по мгновенному значению, так как оно постоянно меняется. Поэтому применяют действующее, которое характеризует силу постоянного тока, выделяющего за время прохождения по проводнику столько же тепла, сколько это делает переменный.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Um — амплитудное значение напряжения.

Действующие значения силы тока и напряжения:

Электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает именно действующие значения измеряемых величин.

Конденсатор включенный в электрическую цепь оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.

Величину ХC, обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току.

Если включить в электрическую цепь катушку индуктивности, то она будет влиять на прохождение тока в цепи, т.е. оказывать сопротивление току. Это можно объяснить явлением самоиндукции.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Если частота равна нулю, то индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

При увеличении напряжения в цепи переменного тока сила тока будет увеличиваться так же, как и при постоянном токе. В цепи переменного тока содержащем активное сопротивление, конденсатор и катушка индуктивности будет оказываться сопротивление току. Сопротивление оказывает и катушка индуктивности, и конденсатор, и резистор. При расчёте общего сопротивления всё это надо учитывать. Основываясь на этом закон Ома для переменного тока формулируется следующим образом: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Если цепь содержит активное сопротивление, катушку и конденсатор соединенные последовательно, то полное сопротивление равно

Закон Ома для электрической цепи переменного тока записывается имеет вид:

Преимущество применения переменного тока заключается в том, что он передаётся потребителю с меньшими потерями.

В электрической цепи постоянного тока зная напряжение на зажимах потребителя и протекающий ток можем легко определить потребляемую мощность, умножив величину тока на напряжение. В цепи переменного тока мощность равна произведению напряжения на силу тока и на коэффициент мощности.

Мощность цепи переменного тока

Величина cosφ – называется коэффициентом мощности

Коэффициент мощности показывает какая часть энергии преобразуется в другие виды. Коэффициент мощности находят с помощью фазометров. Уменьшение коэффициента мощности приводит к увеличению тепловых потерь. Для повышения коэффициента мощности электродвигателей параллельно им подключают конденсаторы. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока создают противоположные сдвиги фаз. При одновременном включении конденсатора и катушки индуктивности происходит взаимная компенсация сдвига фаз и повышение коэффициента мощности. Повышение коэффициента мощности является важной народнохозяйственной задачей.

Разбор типовых тренировочных заданий

1. Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80 sin 25πt. Определите время одного оборота рамки.

Дано: e=80 sin 25πt.

Колебания ЭДС индукции в цепи переменного тока происходят по гармоническому закону

Согласно данным нашей задачи:

Время одного оборота, т.е. период связан с циклической частотой формулой:

Подставляем числовые данные:

2. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Напишем закон Ома для переменного тока:

Для амплитудных значений силы тока и напряжения, мы можем записать Im=Um/Z?

Полное сопротивление цепи равно:

Подставляя числовые данные находим полное сопротивление Z≈3300 Ом. Так как действующее значение напряжения равно:

то после вычислений получаем Im ≈0,09 Ом.

2. Установите соответствие между физической величиной и прибором для измерения.

Источник