Меню

Переменный ток решение задач егэ

Переменный ток решение задач егэ

Проволочная обмотка генератора переменного тока равномерно вращается в постоянном магнитном поле. Угловую скорость вращения увеличивают. Как изменятся частота генерируемого переменного тока и амплитуда ЭДС индукции, действующей в обмотке?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Частота переменного тока ЭДС индукции в обмотке

Увеличение угловой скорости вращения приведет к тому, что рамка будет вращаться быстрее, а значит, период вращения уменьшится. Частота переменного тока связана с изменением магнитного потока, т.е. с частотой вращения рамки, а значит, она увеличится.

ЭДС индукции, возникающей в контуре равна \epsilon = \left| дробь, числитель — \Delta Ф, знаменатель — \Delta t |.Чем быстрее вращается рамка, тем больше изменяется поток магнитной индукции, а значит, ЭДС увеличится.

Колебания напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока описываются уравнением U=40 косинус (500t),где все величины выражены в СИ. Емкость конденсатора равна C = 6мкФ.Найдите амплитуду силы тока. (Ответ дать в амперах.)

Общий вид зависимости напряжения на конденсаторе в колебательном контуре: U=U_0 косинус (\omega t плюс \varphi_0),где U_0— амплитудное значение напряжения. Сравнивая с U=40 косинус (500t),находим, что U_0=40В, \omega =500с в степени минус 1 .Значение максимального заряда на обкладках конденсатора равно q_0=CU_0=6мкФ умножить на 40В=0<, data-lazy-src=

При вращении катушки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции, равная по модулю, согласно закону электромагнитной индукции,

\varepsilon= дробь, числитель — d \Phi, знаменатель — dt = дробь, числитель — d(B_nNS), знаменатель — dt =NS дробь, числитель — dB_n, знаменатель — dt .

Проекция B_nвектора \vec<B data-lazy-src=

Отсюда для максимальной ЭДС получаем: \varepsilon=2 Пи \nu NSB косинус (2 Пи \nu t) .

Амплитудное значение ЭДС равно, таким образом,  \varepsilon_0 = 2 Пи \nu NSB,а действующее (эффективное) в  корень из < 2 data-lazy-src=

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А) При изменении потока магнитного поля через рамку, в ней возникает ЭДС индукции \epsilon_и= минус дробь, числитель — d\Phi, знаменатель — dt .Поток, проходящий через рамку \Phi=BNS косинус \alpha,где \alpha— угол между нормалью к плоскости рамки и вектором магнитной индукции, величина которого изменяется по закону \alpha=\omega t=2 Пи \nu t.Следовательно, ЭДС индукции \epsilon_и=2 Пи \nu BNS синус \omega t.Значит, амплитуда изменения ЭДС индукции в рамке 2 Пи \nu BNS.

Б) Сила тока, протекающего через рамку  дробь, числитель — \epsilon_и, знаменатель — R = дробь, числитель — 2 Пи \nu BNS синус \omega t, знаменатель — R .Действующее значение силы тока, это такое значение постоянного тока, которое производит такую же работу, как и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. Для синусоидального тока I_<эфф data-lazy-src=

Откуда появилась N?

По условию пря­мо­уголь­ная рамка состоит из N вит­ков.

Читайте также:  Момент двигателя постоянного тока график

Трансформатор представляет собой изготовленный из специального материала замкнутый сердечник, на который плотно намотаны две катушки. Первая катушка содержит 200 витков, а вторая – 1000 витков. К выводам первой катушки подключили источник переменного напряжения амплитудой 10 В и частотой 100 Гц. Выводы второй катушки разомкнуты (трансформатор не нагружен). Установите соответствие между физическими величинами и их значениями (в СИ).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) Амплитуда напряжения на выводах второй катушки

Б) Частота изменения напряжения на выводах второй катушки

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Трансформатор представляет собой устройство, предназначенное для преобразования напряжения за счет явления электромагнитной индукции без изменения частоты.

Напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора относятся как числа витков:  дробь, числитель — U_1, знаменатель — U_2 = дробь, числитель — N_1, знаменатель — N_2 .Поскольку, согласно условию  дробь, числитель — N_1, знаменатель — N_2 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 5 ,получаем, что амплитуда колебаний напряжения на концах вторичной обмотки в пять раз больше амплитуды колебаний напряжения на концах первичной обмотки и равна 50 В. (А — 2)

Частота напряжения на первичной и вторичной обмотке совпадают и равны 100 Гц. (Б — 3)

Число витков в первичной обмотке трансформатора в 2 раза больше числа витков в его вторичной обмотке. Какова амплитуда колебаний напряжения на концах вторичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода при амплитуде колебаний напряжения на концах первичной обмотки 50 В? (Ответ дать в вольтах.)

Напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора в режиме холостого хода относятся как числа витков:  дробь, числитель — U_1, знаменатель — U_2 = дробь, числитель — N_1, знаменатель — N_2 .Поскольку, согласно условию  дробь, числитель — N_1, знаменатель — N_2 =2,получаем, что амплитуда колебаний напряжения на концах вторичной обмотки в два раз меньше амплитуды колебаний напряжения на концах первичной обмотки и равна 25 В.

Число витков в первичной обмотке трансформатора в 2 раза меньше числа витков в его вторичной обмотке. Какова амплитуда колебаний напряжения на концах вторичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода при амплитуде колебаний напряжения на концах первичной обмотки 50 В? (Ответ дать в вольтах.)

Напряжения на первичной и вторичной обмотках трансформатора в режиме холостого хода относятся как числа витков:  дробь, числитель — U_1, знаменатель — U_2 = дробь, числитель — N_1, знаменатель — N_2 .Поскольку, согласно условию  дробь, числитель — N_1, знаменатель — N_2 = дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 ,получаем, что амплитуда колебаний напряжения на концах вторичной обмотки в два раз больше амплитуды колебаний напряжения на концах первичной обмотки и равна 100 В.

Проволочная обмотка генератора переменного тока равномерно вращается в постоянном магнитном поле. Угловую скорость вращения уменьшают. Как изменятся частота генерируемого переменного тока и амплитуда ЭДС индукции, действующей в обмотке?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Частота переменного тока ЭДС индукции в обмотке

Уменьшение угловой скорости вращения приведет к тому, что рамка будет вращаться медленнее, а значит, период вращения увеличится. Частота переменного тока связана с изменением магнитного потока, т.е. с частотой вращения рамки, а значит, она уменьшится.

ЭДС индукции, возникающей в контуре равна \epsilon = \left| дробь, числитель — \Delta Ф, знаменатель — \Delta t |.Чем медленнее вращается рамка, тем меньше изменяется поток магнитной индукции, а значит, ЭДС уменьшится.

Аналоги к заданию № 9061: 9216 Все

Если, при подключении неизвестного элемента электрической цепи к выходу генератора переменного тока с изменяемой частотой гармонических колебаний при неизменной амплитуде колебаний напряжения,

обнаружена зависимость амплитуды колебаний силы тока от частоты, представленная на рисунке, то этот элемент электрической цепи является

1) активным сопротивлением

4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой

Генератор переменного тока, к которому подключен некоторый неизвестный элемент электрической цепи X, возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X. Из графика видно, что амплитуда силы тока спадает с ростом частоты как  дробь, числитель — 1, знаменатель — \nu .Так ведет себя катушка индуктивности. Существует несколько способов в этом убедиться (на самом деле оба способа очень близки друг к другу).

Катушка обладает реактивным сопротивлением, связанным с частотой колебаний тока в ней и ее индуктивностью соотношением X_L=2 Пи \nu L.Генератор создает переменное напряжение U(t)=U_0косинус 2 Пи \nu tи подает его на катушку. По закону Ома, амплитуды колебаний напряжения и тока, связаны с величиной реактивного сопротивления соотношением I_m= дробь, числитель — U_0, знаменатель — X_L = дробь, числитель — U_0, знаменатель — 2 Пи \nu L .Именно такая зависимость от частоты нам и нужна.

Напряжение на катушке, согласно закону электромагнитной индукции, связано со скоростью изменения тока через нее соотношением <<U data-lazy-src=

Переменный ток решение задач егэ

Если, при подключении неизвестного элемента электрической цепи к выходу генератора переменного тока с изменяемой частотой гармонических колебаний при неизменной амплитуде колебаний напряжения, обнаружена зависимость амплитуды колебаний силы тока от частоты, представленная на рисунке, то этот элемент электрической цепи является

1) активным сопротивлением

4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой

Генератор переменного тока, к которому подключён некоторый неизвестный элемент электрической цепи X, возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X.

Из графика видно, что амплитуда силы тока линейно возрастает с ростом частоты. Так ведёт себя конденсатор. Действительно, напряжение на конденсаторе связано с зарядом на его обкладках соотношением q(t)=CU_C(t).По закону Ома, U_C(t)=U(t)=U_0 косинус 2 Пи \nu t,а значит, q(t)=CU_0 косинус 2 Пи \nu t.Отсюда получаем (используя соотношения для колебательного контура), что амплитуда колебаний силы тока равна I_m=2 Пи q_m\nu =2 Пи CU_0\nu.

Читайте также:  Сила тока связь с другими единицами

Если, при подключении неизвестного элемента электрической цепи к выходу генератора переменного тока с изменяемой частотой гармонических колебаний при неизменной амплитуде колебаний напряжения,

обнаружена зависимость амплитуды колебаний силы тока от частоты, представленная на рисунке, то этот элемент электрической цепи является

1) активным сопротивлением

4) последовательно соединенными конденсатором и катушкой

Генератор переменного тока, к которому подключен некоторый неизвестный элемент электрической цепи X, возбуждает в этом элементе вынужденные электромагнитные колебания. По характеру зависимости амплитуды колебаний силы тока от частоты при неизменной амплитуде колебаний напряжения можно установить качественно, что из себя представляет элемент X. Из графика видно, что амплитуда силы тока спадает с ростом частоты как  дробь, числитель — 1, знаменатель — \nu .Так ведет себя катушка индуктивности. Существует несколько способов в этом убедиться (на самом деле оба способа очень близки друг к другу).

Катушка обладает реактивным сопротивлением, связанным с частотой колебаний тока в ней и ее индуктивностью соотношением X_L=2 Пи \nu L.Генератор создает переменное напряжение U(t)=U_0косинус 2 Пи \nu tи подает его на катушку. По закону Ома, амплитуды колебаний напряжения и тока, связаны с величиной реактивного сопротивления соотношением I_m= дробь, числитель — U_0, знаменатель — X_L = дробь, числитель — U_0, знаменатель — 2 Пи \nu L .Именно такая зависимость от частоты нам и нужна.

Напряжение на катушке, согласно закону электромагнитной индукции, связано со скоростью изменения тока через нее соотношением <<U data-lazy-src=

Переменный ток

На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, состоящем из последовательно соединённых конденсатора и катушки, индуктивность которой равна 0,2 Гн. Каково максимальное значение энергии магнитного поля катушки? (Ответ дать в мкДж.)

Энергия магнитного поля: \[W=\frac<2>,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(I\) – сила тока на катушке.
Максимальная сила тока: \[I_=5 \text< мА>\]
Подставим в формулу энергии магнитного поля: \[W=\frac<0,2\text< Гн>\cdot5^2\cdot10^<-6>\text< А$^2$>><2>=2,5 \text< мкДж>\]

К конденсатору, заряд которого 250 пКл, подключили катушку индуктивности. Определите максимальную силу тока (в мА), протекающего через катушку, если циклическая частота свободных колебаний в контуре \(8\cdot10^7\) рад/с.

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора.
Циклическая частота: \[\omega=\frac<1><\sqrt> \Rightarrow LC=\frac<1><\omega^2>\]
Закон сохранения для колебательного контура \[W_=W_C\] \[\frac^2><2>=\frac^2><2>=\frac^2><2C>,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(I-\) – максимальная сила тока на катушке, \(C\) – ёмкость конденсатора, \(U_\) – максимальное напряжение, \(q_\) – максимальный заряд на конденсаторе.
Тогда максимальная сила тока равна \[I_=\sqrt<\frac^2>>=q_\omega=250\cdot10^<-12>\text< Кл>\cdot8\cdot10^7\text< рад/с>=20 \text< мА>\]

Заряженный конденсатор емкостью 4 мкФ подключили к катушке с индуктивностью 90 мГн. Через какое минимальное время (в мкс) от момента подключения заряд конденсатора уменьшится в 2 раза?

Период колебаний электромагнитного контура вычисляется по формуле Томсона: \[T=2\pi\sqrt,\] где \(L\) – индуктивность катушки, \(C\) – ёмкость конденсатора. Циклическая частота: \[\omega=\frac<1><\sqrt>\] Так как конденсатор изначально заряжен, то колебания можно описывать законом: \[q=q_cos(\omega t)\] \[q=0,5q_\] Заменим циклическую частоту на \(\frac<1><\sqrt>\) и получим \[0,5q_=q_cos\left(\frac<1><\sqrt> t\right) \Rightarrow \frac<1><\sqrt> t=\frac<\pi><3>\] \[t=\frac<\pi \sqrt><3>=628 \text<мкс>\]

Напряжение на концах участка цепи, по которому течет переменный ток, изменяется со временем по закону: \(\displaystyle U = U_0sin\left(\omega t + \frac<2\pi><3>\right)\) . В момент времени \(t = T/12\) мгновенное значение напряжения равно 9 В. Определите амплитуду напряжения.

Зависимость напряжения: \[U = U_0sin\left(\omega t + \frac<2\pi><3>\right),\] \(\omega\) – циклическая частота. \[U=U_0sin\left(\frac<2\pi>\cdot\frac<12>+\frac<2\pi><3>\right)\] \[U=\frac<2>\] \[U_0=2U=18 \text< В>\]

Напряжение, при котором зажигается или гаснет неоновая лампа, включенная в сеть переменного тока, соответствует действующему значению напряжения этой сети. В течение каждого полупериода лампа горит 2/3 мс. Найдите частоту переменного тока.

Зависимость напряжения: \[U = U_0sin(\omega t),\] \(\omega\) – циклическая частота. Действующее напряжение: \[U_<\text<д>>=\frac<\sqrt<2>>\] \[U_<\text<д>> \[\frac<\sqrt<2>> \[sin(\omega t)>\frac<\sqrt<2>><2>\] \[sin(\frac<2\pi> t)>\frac<\sqrt<2>><2>\] Решая это тригонометрическое неравенство на одном периоде синусоиды получаем, что \[\frac<\pi> <4>\[\frac<1> <8>\[t=\frac<4>\] \[T=4t\] \[\nu=\frac<1><4t>=\frac<3><2\cdot4\cdot10^<-3>>=375 \text< Гц>\]

Сила тока в первичной обмотке трансформатора 2 А, напряжение на ее концах 220 В. Напряжение на концах вторичной обмотки 40 В. Определите силу тока во вторичной обмотке. Потерями в трансформаторе пренебречь.

Для идеального трансформатора можно записать ( \(P_1=P_2\) ): \[I_1U_1=I_2U_2\] где \(I_1\) и \(I_2\) – силы тока на первичной и вторичной обмотках, \(U_1\) и \(U_2\) – напряжения на первичной и вторичной обмотках, тогда сила тока на вторичной обмотке равна \[I_2=\frac=\frac<2\text< А>\cdot220\text< В>><40\text< В>>=11 \text< А>\]

Под каким напряжением находится первичная обмотка трансформатора, имеющая 1000 витков, если во вторичной обмотке 3500 витков и напряжение на ней 105 В?

Для трансформатора справедливо: \[\frac=\frac,\] где \(U_2\) и \(U_1\) – напряжения на вторичной и первичной обмотках, \(N_2\) и \(N_1\) – количество витков на вторичной и первичной обмотках, тогда напряжение на первичной обмотке \[U_1=\frac=\frac<105\text< В>\cdot1000><3500>=30 \text< В>\]

Источник



Решение задач по теме «Переменный ток»

Решение задач по теме «Переменный ток»

1. В сеть переменного тока с действующим напряжением 220 В включено активное сопротивление 55 Ом. Определить действующее и амплитудное значение силы тока.

Действующее значение силы тока . Амплитудное значение силы тока связано с действующим соотношением

Читайте также:  Регулируемое сопротивление для постоянного тока

.

2.В подводящих ветвях текут: а) постоянный; б) переменный ток (см. рис.). Какой ток будет в ветвях в случае а? В случае б)?

В случае постоянного тока ток будет течь в ветви, где есть катушка индуктивности и резистор. Тока в ветви конденсатора не будет.

В случае б) ток будет во всех ветвях.

3.Найти период переменного тока, для которого конденсатор ёмкостью 2 мкФ представляет сопротивление 20 Ом.

Так как емкостное сопротивление равно

а период Т связан с частотой соотношением

Выразим отсюда период Т

4.Определить действующие значения токов для зависимостей , представленных на графиках.

1.Определим количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении R за период колебаний

Таким образом, в этом случае действующее значение тока . Результат очевиден, если понимать, что количество теплоты, выделяемое на активном сопротивлении не зависит от направления тока.

2. Определим количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении R за период колебаний

Таким образом, действующее значение силы тока равно

3. Определим количество теплоты, выделяющееся на сопротивлении R за период колебаний

Следовательно, действующее значение силы тока равно

5. Неоновая лампа включена в сеть переменного тока с эффективным напряжением VЭ=71 В и периодом T=(1/50)с. Найти промежуток времени , в течение которого длится вспышка лампы, и частоту вспышек лампы n. Напряжение зажигания лампы VЗ=86,7 В считать равным напряжению гашения VГ.

В сети с эффективным напряжением VЭ амплитуда напряжения . Принимая начальную фазу напряжения равной нулю, запишем закон изменения напряжения с течением времени:

Зажигания (гашения) лампы происходят в моменты времени , когда мгновенное напряжение в сети равно напряжению зажигания (см. рисунок):

Наименьшее положительное значение, которое может иметь величина , стоящая под знаком синуса, составляет . В общем случае

где m=0,1,2,… Следовательно,

Знак плюс здесь соответствует моментам зажигания лампы (напряжение в эти моменты возрастает по модулю), а знак минус – моментам гашения лампы (напряжение убывает по модулю). В частности, первая вспышка происходит при и первое гашение – при . Таким образом, длительность вспышки мс.

Вспышки и гашения происходят в течение каждой половины периода; следовательно, частота вспышек .

6. В цепь последовательно включены резистор с сопротивлением R, конденсатор с емкостью C и катушка с индуктивностью L. По цепи протекает переменный ток . Определите амплитуды напряжения на каждом из элементов цепи и во всей цепи. По какому закону изменяется приложенное к цепи напряжение?

Амплитуда напряжения на резисторе ; амплитуда напряжения на конденсаторе ; амплитуда напряжения на катушке . Здесь — емкостное сопротивление, — индуктивное сопротивление.

Казалось бы, при последовательном соединении . Но это не так, потому что в цепи переменного тока мгновенные значения напряжения на отдельных элементах – это функции времени, а не постоянные величины! По существу речь идет о сложении гармонических колебаний. При этом очень важно, что фазы трех складываемых гармонических колебаний различны: совпадает по фазе с силой тока,

отстает от тока на , опережает ток на . Запишем закон изменения каждого из напряжений:

Мгновенное значение приложенного к цепи напряжения

Итак, при сложении мгновенных значений периодически изменяющихся величин (в данном случае — напряжений) их амплитуды не всегда складываются. Выражение (1) можно записать в виде , где амплитуда напряжения во всей цепи . Выведенное здесь соотношение обычно записывают в виде и называют законом Ома для цепи переменного тока, а величину Z – полным сопротивлением цепи переменного тока. Величина характеризует сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения в цепи. Ее можно записать в виде . Полезно также иметь в виду, что .

7. В цепь переменного тока включены последовательно резистор с сопротивлением R, конденсатор с емкостью C и катушка с индуктивностью L. Амплитуда силы тока в цепи равна . Определите среднюю мощность P, потребляемую за период каждым из элементов цепи. Конденсатор и катушку считайте идеальными.

Мгновенная (т. е. средняя за очень малый промежуток времени) мощность на любом участке цепи , где u, i – мгновенные значения напряжения и силы тока. Если , то напряжение на резисторе изменяется по закону , на конденсаторе , а на катушке . При нахождении средних значений произведений ui воспользуемся тем, что

(черта сверху означает здесь усреднение за время, равное периоду колебаний). Тогда , где — действующее значение силы тока;

Таким образом, конденсатор и катушка в среднем не потребляют энергии (напомним, что речь идет об идеализированных элементах цепи, не обладающих активным сопротивлением). Конденсатор четверть периода заряжается, запасая энергию электрического поля , но следующую четверть периода он разряжается, полностью возвращая энергию в цепь. При возрастании силы тока в катушке, т. е. также в течение четверти периода, она запасает энергию магнитного поля , однако за следующую четверть периода эта энергия также полностью возвращается в цепь. Только в резисторе (элементе цепи, обладающем активным сопротивлением) происходит необратимое превращение электрической энергии во внутреннюю.

Ответ: , где ; .

8. В цепи переменного тока (см. рисунок) показания первого и второго вольтметров В и В. Каково показание третьего вольтметра?

Разумеется, из-за сдвига фаз между напряжениями на различных участках цепи . Вольтметры переменного тока показывают действующие значения соответствующих напряжений. Значит, амплитуда напряжения на конденсаторе , а амплитуда напряжения на резисторе . Если сила тока в цепи изменяется по закону , то

Следовательно, полное напряжение в цепи равно .

Итак, . Третий вольтметр показывает действующее значение полного напряжения В.

9. Два одинаковых идеальных трансформатора имеют обмотки из и витков. Они соединены последовательно различными обмотками (см. рисунок) и подключены к источнику переменного напряжения В. Определите напряжение между точками A и C.

Напряжение равно сумме напряжений на выходе каждого из трансформаторов (поскольку и совпадают по фазе). Эти напряжения можно выразить через напряжения и на выходе трансформаторов:

Итак, задача свелась к определению и . Пренебрегая активным сопротивлением обмоток трансформаторов, можно записать силу тока I в первичных обмотках в виде ( — индуктивность катушки с числом витков ). Тогда

Для катушек, отличающихся только числом витков, . Поэтому

Интересно, что при любых значениях и получаем , причем равенство достигается лишь при . Это следует из неравенства .

Источник