Меню

Определить показания ваттметра однофазного синусоидального тока

Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока

Для цепи, изображенной на рис. 1 требуется:

  1. Определить комплексным методом действующие значения напряжений и токов на всех участках цепи.
  2. Определить активные, реактивные и полные мощности каждого участка цепи и всей цепи.
  3. Составить баланс активных и реактивных мощностей и оценить погрешность расчета.
  4. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Частота питающего напряжения 50 Гц.


Рис. 1

Исходные данные:
U = 127 В , r1 = 15 Ом , C1 = 60 мкФ, r2 = 10 Ом , L2 = 80 мГн, r3 = 15 Ом , C3 = 90 мкФ.

Решение. Заказать у нас работу! Решить онлайн! (New. )

  1. Определим комплексные сопротивления каждой ветви.

2. Определим полное сопротивление цепи.

3. Приняв найдем токи и напряжения в ветвях.

4. Определим активные, реактивные и полные мощности участков цепи и всей цепи целиком.

Мощность первого участка:
(ВА)
Мощность второго участка:
(ВА)
Мощность третьего участка:
(ВА)
Полная мощность всей цепи:
(ВА)

Проверим баланс активных мощностей:
P = P1 + P2 + P3
P = 205,2 (BA)
P1 + P2 + P3 = 61,25 + 82,44 + 61,22 = 204,91 (Вт)
Абс. погр-ть Δ = P – (P1 + P2 + P3) = 205,2 – 204,91 = 0,29 (Bт)
Отн. погр-ть

Проверим баланс реактивных мощноcтей:
S = S1 + S2 + S3
S =- 153,96 (BA)
S1 + S2 + S3 = — 216,7 + 207,19 – 144,5 = — 154,01 (ВА)
Абс. погр-ть Δ = |S – (S1 + S2 + S3)| = |153,96 – 154,01| = 0,05 (BA)
Отн. погр-ть

5. Построим векторную диаграмму на комплексной плоскости.

Для этого определим напряжения на каждом элементе схемы.
(В)
(В)
(В)
(В)
(В)
(В)

Источник

Тема: Определение показаний амперметров, вольтметров и ваттметров в цепях постоянного и синусоидального токов

Цель: Научиться рассчитывать показания приборов различных измерительных систем в цепях постоянного и синусоидального токов.

В результате выполнения практического занятия у студента формируется компетенция ПК-21 (умение проводить опытную проверку оборудования и средств технологического обеспечения).

Актуальность темы практического занятиязаключается в необходимости определять показания измерительных приборов.

Теоретическая часть.

По типу отсчетного механизма все измерительные приборы (ИП) подразделяют на две группы: аналоговые (АИП) и цифровые (ЦИП). В АИП показания являются непрерывной функцией изменения входной измеряемой величины. Электромеханические ИП основаны на преобразовании электрической энергии входного сигнала в механическую энергию, чаще всего, угловое перемещение подвижного отсчетного устройства. Эти приборы для своей работы забирают некоторую энергию от измеряемой цепи. Включение таких приборов в исследуемую электрическую цепь изменяет режим ее работы и, как результат, обуславливает появление погрешности взаимодействия прибора в измеряемой цепи, т.е. появляется методическая погрешность измерения.

В ЦИП измеряемая или пропорциональная ей величина преобразуется в числовой эквивалент, который выводится на цифровой индикатор (дисплей). Современные ЦИП построены с использованием или микроконтроллера, или микропроцессора, что существенно повышает производительность и точность ЦИП. Эти приборы могут иметь дополнительные функции для обработки результатов измерения, автоматического выбора пределов измерение, распознавания полярности постоянного напряжения и т.д., а некоторые из них могут быть задействованными в автоматизированных измерительных установках и системах. В практике электрических измерений все шире используются цифровые методы и средства преобразования, хранения, обработки, передачи и представления информации. Цифровые приборы вытесняют аналоговые средства при измерении самых различных физических величин. Среди цифровых средств измерений можно выделить две большие группы: измерительные приборы и измерительные преобразователи. К первой группе обычно относят автономные ИП, предназначенные в основном для статических однократных измерений, обычно выполняемых вручную оператором (пользователем). Ко второй группе относят цифровые преобразователи, используемые в составе информационно-измерительных систем, измерительно-вычислительных систем и т.д. Преобразователи обладают высоким быстродействием.

Основные понятия об электромеханических измерительных приборах (ЭМИП). ЭМИП относятся к аналоговым ИП. Функционирование ЭМИП основано на использовании измерительных механизмов (ИM), в которых реализуются различные физические принципы. ИМ обеспечивает преобразование значения измеряемой величины в пропорциональное изменение показания отсчетного устройства, например, стрелки прибора. В этих ИМ вызывающему поворот стрелки моменту вращения, функционально связанному с измеряемой величиной (чаще всего с током в измерительной катушке), противодействует момент сопротивления закручивающейся пружины.

В зависимости от используемого в приборе ИМ различают следующие ЭМИП: а) магнитоэлектрические; б) выпрямительные; в) термоэлектрические; г) электромагнитные; д) электродинамические; е) электростатические; ж) индукционные.

В зависимости от принципа исполнения ИМ, схемы его использования в ИП реализуются приборы для измерения тока, напряжения, мощности, электрической энергии и т. д.

Особенности работы электроизмерительных приборов в цепях постоянного и синусоидального (тока) напряжения.

Особенности измерения в цепях постоянного тока. Напряжение постоянного тока от долей милливольта до сотен вольт можно измерять аналоговыми стрелочными вольтметрами с магнитоэлектрическим измерительным механизмом ИМ(МЭ). Они имеют достаточно высокую точность (класс точности до 0,05). Входное сопротивление магнитоэлектрического вольтметра, которое определяется значением добавочного сопротивления, включаемого последовательно с измерительной рамкой прибора, не превышает десятков килоом. Это ограничивает их применение при измерениях в высокоомных цепях, например, в электронных, так как приводит к появлению методической погрешности.

Для измерения напряжения постоянного тока в высокоомных цепях целесообразно использовать электронные аналоговые приборы, в которых в качестве отсчетного устройства используется ИМ(МЭ), однако широкое распространение получило использование, например, цифровых мультиметров, переведенных в режим измерений постоянного напряжения (режим DCV).

Для измерения больших постоянных токов может также использоваться ИМ(МЭ), однако его подключают параллельно либо встроенному в прибор малоомному токовому шунту, либо внешнему шунту. В последнем случае шунт имеет метрологические характеристики (класс точности), а падение напряжения на нем при протекании номинального тока составляет 75 мV.

Особенности измерения в цепях синусоидального (тока) напряжения. Измерение синусоидальных напряжений (токов) может выполняться аналоговыми приборами и цифровыми приборами. В большинстве случаев, если нет специальных указаний, вывод информации о величине тока (напряжения) в приборах осуществляется в действующих значениях синусоидально изменяющихся величин, определяемого выражением

которое связано с амплитудой Im синусоидального тока i(t) выражением .

Для измерения в цепях синусоидального (тока) напряжения широко используются цифровые мультиметры, в которых предусмотрен режим измерения переменного напряжения (АСV).

Показания ЦМ в режиме измерения синусоидального напряжения (ACV) соответствуют действующему значению этого напряжения.

Расширение пределов измерения приборов – это важная технико-экономическая задача, целью которой является уменьшение объема приборного парка предприятия без ущерба для метрологического обеспечения испытаний изделий и управления технологическими процессами. При наличии средств расширения пределов измерения оказывается возможным применять один и тот же обычно дорогостоящий прибор для измерения величин различного размера. В конкретных ситуациях может потребоваться изменить предел измерения в сторону увеличения верхнего предела измерений, то есть уменьшить чувствительность прибора, а в других случаях наоборот, – повысить чувствительность, то есть изменить предел измерения в сторону уменьшения верхнего предела измерения. Возможны два варианта решения этой задачи.

В первом варианте средства расширения пределов измерения встраиваются в измерительный прибор, который снабжается ручным переключателем пределов. Такой прибор является многопредельным, и метрологические характеристики этого прибора на разных пределах могут различаться. Тогда они нормируются для каждого предела измерения по отдельности. Об этом потребителю сообщается надписями на шкале или в сопроводительной документации.

Во втором варианте используются внешние средства расширения пределов измерений. Этот вариант используется там, где измерения на одном выбранном пределе выполняются в течение длительного времени, например, в системах управления технологическим процессом.

Читайте также:  Прибор чтобы увеличить силу тока

Такое внешнее средство расширения пределов измерения есть не что иное, как масштабирующий линейный измерительный преобразователь, который изменяет не вид измеряемой величины, а лишь ее масштаб. Эти преобразователи выпускаются промышленностью, как автономные средства измерений. Каждая группа таких преобразователей имеет унифицированные свойства, присоединительные размеры и метрологические характеристики. Поэтому при их соединении с однопредельным измерительным прибором фактически получается новый прибор, метрологические характеристики которого должны быть рассчитаны по метрологическим характеристикам соединенных компонентов.

В качестве внешних средств расширения пределов измерения используются: шунты – для расширения пределов измерения силы тока в сторону увеличения максимального значения измеряемой величины, то есть для уменьшения чувствительности; делители напряжения и добавочные сопротивления – для расширения пределов измерения напряжения в сторону увеличения максимального значения измеряемой величины, то есть для уменьшения чувствительности; усилители тока и напряжения – для расширения пределов измерения тока или напряжения в сторону уменьшения максимального значения измеряемой величины, то есть для увеличения чувствительности; измерительные трансформаторы тока и напряжения – могут применяться для расширения пределов измерения тока или напряжения в обе стороны, но чаще всего применяются для расширения пределов измерения в сторону увеличения максимального значения измеряемой величины, то есть для уменьшения чувствительности.

С помощью токового шунта на основе калиброванного высокоточного резистора решается вопрос расширения пределов измерения амперметра рА (рисунок 10.1 а). Выпускаемые промышленностью шунты имеют такое сопротивление , чтобы падение напряжения на нем от номинального тока шунта равнялось 75 mV, т. е. было равно = 75 mV.

Общая функция преобразования измерительного прибора – амперметра с шунтом определяется выражением:

С помощью добавочных сопротивлений решается вопрос расширения пределов измерения вольтметра рV и повышения входного сопротивления измерительного прибора относительно зажимов а и b (рисунок 10.1 б). Для этих целей используется высокоточный добавочный резистор .

Функция преобразования измерительного прибора – вольтметра определяется выражением

где – показание прибора pV. Входное сопротивление относительно зажимов a и b равно . Прибор pV может быть проградуирован в значениях напряжения . Использование нескольких последовательно включенных добавочных сопротивлений позволяет выполнить многопредельный вольтметр.

Измерительные трансформаторы тока применяются для расширения пределов измерения характеристик переменного тока. Измерительные трансформаторы тока имеют существенное преимущество перед шунтами, которое заключается в том, что при их применении отсутствует гальваническая связь между первичной обмоткой, включенной в мощную электрическую цепь объекта, и вторичной обмоткой. Разрыв этой гальванической связи способствует обеспечению безопасности персонала, снижению действия помех и облегчает выполнение необходимых соединений во вторичной цепи. Кроме того, в ограниченном частотном диапазоне коэффициент преобразования (масштабирования) определяется только отношением числа витков обмоток трансформатора и мало зависит от внешних влияющих факторов.

Схема включения измерительного трансформатора тока в линию с измеряемым током и присоединения амперметра ко вторичной обмотке представлена на рисунке 10.2.

Опасным режимом для трансформатора тока является режим холостого хода, при котором на вторичной обмотке развивается высокое напряжение, и возможен пробой изоляции. Напротив, благоприятным режимом для трансформатора тока является режим короткого замыкания вторичной обмотки. В связи с этим чрезвычайно важно выполнять следующие правила включения трансформатора тока с амперметром в линию. Перед включением первичной обмотки в линию вторичная обмотка обязательно должна быть замкнутой на амперметр или ключом К.

Измерительные трансформаторы напряжения применяются для расширения пределов измерения характеристик переменного напряжения. Применение измерительных трансформаторов напряжения дает те же преимущества перед применением добавочных сопротивлений, что и применение трансформаторов тока. В ограниченном частотном диапазоне коэффициент преобразования (масштабирования) определяется только отношением числа витков обмоток трансформатора и практически не зависит от действия внешних влияющих факторов. С увеличением частоты сверх этого диапазона начинают расти погрешности передачи амплитуды и фазы измеряемого напряжения. Схемы соединений трансформатора напряжения с участком электрической цепи и с вольтметром во вторичной обмотке особенностей не имеют.

Измерение мощности в цепях постоянного и переменного однофазного тока производится ваттметрами.Ваттметры имеют две обмотки: токовую и напряжения. Направление отклонения стрелки прибора зависит от подключения обмоток ваттметра, поэтому их зажимы имеют специальную маркировку, обеспечивающую правильное подключение прибора. Зажимы, обозначенные знаком * (звездочка), соединяются с проводами, идущими от источника питания. Зажимы, не имеющие этого обозначения, подключаются к нагрузке.

При подведении к обмоткам ваттметра напряжения на нагрузки и протекающего тока через нагрузки показания прибора определяются выражениями: в цепях постоянного тока P = U·I; в цепях синусоидального тока P = U·I·cosφ, где φ – угол сдвига фаз между векторами напряжения и тока.

Задания

1. Определить показания цифрового амперметра и ваттметра, включенных для измерений в последовательную RL-цепь, если напряжение на входе цепи изменяется по закону . Параметры цепи: = 3 Ом, = 4 Ом.

2. Измерительный прибор с максимальным отклонением указателя, соответствующим току 50 мкА, имеет внутреннее сопротивление, равное 5 кОм. Какое шунтирующее сопротивление нужно подключить, чтобы прибор измерял ток в пределах 0 – 1 А? Какое сопротивление нужно подключить последовательно для того, чтобы прибор мог измерить напряжение в пределах 0 – 10 В?

3. Определить предел измерения тока в схеме двухпредельного миллиамперметра (рисунок 10.3) с током полного отклонения рамки измерительного механизма = 50 мкА, внутренним сопротивлением = 1,0 кОм. Значения сопротивлений резисторов ступенчатого шунта = 0,9 Ом, = 0,l Ом.

4. Определить значение сопротивления добавочного резистора ,включенного последовательно в цепь магнитоэлектрического вольтметра с пределом измерения 30 В, внутренним сопротивлением = 1000 Ом и шкалой на 150 делений для расширения предела измерения напряжения до 300 В. Чему равна цена деления?

Контрольные вопросы

1. Почему нельзя подключать амперметр непосредственно к источнику напряжения?

2. Следует ли соблюдать полярность подключения цифрового вольтметра к цепи, в которой протекает постоянный ток?

3. Каковы принципиальные особенности использования цифровых амперметров и вольтметров?

4. Для чего используются трансформаторы тока?

5. Чем опасен разрыв вторичной обмотки трансформатора тока?

6. Каковы значения номинальных вторичных токов трансформаторов тока и из каких соображений они установлены?

7. Для чего используются трансформаторы напряжения?

8. Чему равны номинальные вторичные напряжения трансформаторов и из каких соображений они установлены?

9. Для чего при измерениях используются шунты?

10. Для чего при измерениях используются добавочные сопротивления?

11. Приведите формулу преобразования амперметра с шунтом?

12. Приведите формулу преобразования вольтметра с добавочным сопротивлением? Зачем используют несколько добавочных сопротивлений?

13. Как определяется входное сопротивление амперметра и вольтметра?

Список литературы, рекомендуемый к использованию по данной теме

Основная литература

1. Немцов М.В. Электротехника и электроника (6-е изд., стер.) учебник. –М: Академия, 2013. – 480 с. – ISBN: 9785446804320.

Дополнительная литература

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2002. – 638 с.

Учебное пособие

«Инженерные системы зданий и сооружений:

(электроснабжение с основами электротехники)»

для студентов направления подготовки 270800.62 Строительство

профиля подготовки «Городское строительство и хозяйство», «Промышленное и гражданское строительство»,

«Теплогазоснабжение и вентиляция»

Составители: Данилов М.И.

_____________ Подписано в печать

Формат 60×84 1/16. Усл. п. л. – . Уч.-изд. л. – .

Бумага газетная. Печать офсетная. Заказ Тираж экз.

ГОУВПО «Северо-Кавказский федеральный университет»

Читайте также:  Все про электрический ток в газах

355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2

Издательство ГОУ ВПО Северо-Кавказский федеральный университет

Источник

Решение типовых задач. Синусоидальные токи, напряжения

Синусоидальные токи, напряжения. Параметры идеальных элементов электрических цепей синусоидального тока

Общие сведения

Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Т называется периодом. Напряжения u(t) = u(t+T) и токи i(t)=i(t+T) ветвей электрической цепи являются периодическими функциями времени.

Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1/T. Частота имеет размерность 1/c, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).

Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:

В этих выражениях:

u(t), i(t) – мгновенные значения,

Um, Im – максимальные или амплитудные значения,

ω = 2π/T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента),

ψu, ψi – начальные фазы,

ωt + ψu, ωt + ψi – фазы, соответственно напряжения и тока.

Графики изменения u(t), i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ωt , пропорциональной t (рис. 1.1).

Величина φ = (ωt + ψu) – (ωt + ψi) = ψu, — ψi называется углом сдвига фаз. На рис. 1.1 ψu > 0, ψi > 0, φ = ψuψi > 0, т.е. напряжение опережает ток. Аналогично можно ввести понятие углов сдвига фаз между двумя напряжениями или токами.

Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значению за период. Действующее значение периодического тока i(t) определяется по выражению

Для квадратов левой и правой частей этого равенства, после умножения их на RT, будем иметь:

Из этого равенства следует, что действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току I, который на неизменном сопротивлении R за время T выделяет тоже количество тепла, что и ток i(t).

При синусоидальном токе i(t) = Im sin ωt интеграл

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно

Действующее значение синусоидальных напряжений u(t), э.д.с. e(t) определяются аналогично:

Для измерения действующих значений используются приборы электромагнитной, электродинамической, тепловой и др. систем.

Среднее значение синусоидального тока определяется как среднее за половину периода. Поэтому,

Средние значения синусоидальных напряжений u(t), э.д.с. e(t) определяются аналогично:

Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды ka, а отношение действующего значения к среднему – коэффициентом формы kф. Для синусоидальных величин, например, тока i(t), эти коэффициенты равны:

Для синусоидальных токов i(t) = Im sin(ωt + ψi) уравнения идеальных элементов R, L, C при принятых на рис. 1.2. положительных направлениях имеют вид

На активном сопротивлении R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз φ = 0.

На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол . Угол сдвига фаз .

На емкости C мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол . Угол сдвига фаз .

Величины ωL и 1/ωC имеют размерность [Ом] и называются реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением XL:

и реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением XС:

Величины 1/ωL и ωC имеют размерность [Ом -1 ] и называются реактивной проводимостью индуктивности или индуктивной проводимостью BL:

и реактивной проводимостью емкости или емкостной проводимостью BС:

Связь между действующими значениями напряжения и тока на идеальных элементах R, L, C устанавливают уравнения:

Для синусоидального напряжения u = Um sin ωt начальная фаза тока на входе пассивного двухполюсника (рис. 1.3.) равна

ψi = – φ, поэтому i = Im sin(ωt – φ)

Проекция напряжения на линию тока

называется активной составляющей напряжения.

Проекция напряжения на линию, перпендикулярную току,

называется реактивной составляющей напряжения.

Проекция тока на линию напряжения

называется активной составляющей тока.

Проекция тока на линию, перпендикулярную напряжению,

называется реактивной составляющей тока.

Имеют место очевидные соотношения:

В цепи синусоидального тока для пассивного двухполюсника по определению вводятся следующие величины:

1. Полное сопротивление Z:

2. Эквивалентные активное Rэк и реактивное Xэк сопротивления:

3. Полная проводимость Y:

4. Эквивалентные активная Gэк и реактивная Bэк проводимости:

Из треугольников сопротивлений и проводимостей (рис. 1.4) следует:

Эквивалентные параметры являются измеряемыми величинами, поэтому могут быть определены из физического эксперимента (рис. 1.5).

Электрическая цепь по схеме рис. 1.5 должна содержать амперметр А и вольтметр U для измерения действующих значений напряжения и тока, фазометр φ для измерения угла сдвига фаз между мгновенными значениями напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника П.

Угол сдвига фаз пассивного двухполюсника .

Физическая величина, численно равная среднему значению от произведения мгновенных значений напряжения u(t) и тока i(t), называется активной мощностью Р.По определению имеем:

называются полной мощностью S и реактивной мощностью Q в цепи синусоидального тока. Имеет место равенство

Коэффициент мощности kм в цепи синусоидального тока определяется выражением:

Единицей измерения активной мощности является Ватт [Вт]. Для измерения активной мощности служит ваттметр. Ваттметр включается по схеме рис. 1.6.

Единица измерения полной мощности [ВА], реактивной – [ВАр].

Для вычисления мощностей удобно использовать следующие выражения:

Решение типовых задач

Для измерения мгновенных значений напряжений u(t) и токов i(t) служит осциллограф. Поскольку сопротивление входа этого прибора очень большое, непосредственно для измерения тока осциллограф использовать нельзя. Измеряют не ток, а пропорциональное току напряжение на шунте Rш (рис. 1.7, а).

Задача 1.1

К источнику синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц подключена катушка индуктивности (рис. 1.7, а). Активное сопротивление провода, из которого изготовлена катушка, R = 10 Ом, индуктивность L = 1,6 мГн. Осциллограмма напряжения uш(t) представлена на рис. 1.7, б. Сопротивление шунта Rш = 0,1 Ом. Масштаб по вертикальной оси осциллограммы mu = 0,02 В/дел (0,02 вольта на деление).

Рассчитать действующие значения напряжения uRL, составляющих uR и uL этого напряжения. Построить графики мгновенных значений напряжений uRL, составляющих uR и uL.

Решение.

По осциллограмме рис. 1.7, б двойная амплитуда напряжения на шунте 2А = 10 дел. Находим амплитудное значение Im тока i:

Реактивное сопротивление Х индуктивности L на частоте

Амплитудные значения напряжений uR и uL:

Мгновенные значения составляющих напряжения на сопротивление R катушки индуктивности и индуктивности L соответственно равны (ψi = 0):

Мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении в фазе с током, на индуктивности – опережает на угол .

Действующие значения напряжений:

Векторные диаграммы напряжений и тока приведены на рис. 1.8.

Зависимости uR(ωt); uL(ωt); uRL(ωt) представлены на рис. 1.9.

Задача 1.2

К цепи со схемой рис.1.10 приложено синусоидальное напряжение u = 141 sin 314t B.

Найти мгновенные и действующие значения тока и напряжения на всех участках цепи, если R = 30 Ом,

С = 79,62 мкФ.

Решение.

Назначаем положительные направления тока и напряжений как на рис. 1.10. Определяем реактивное сопротивление ХС емкости C на частоте ω = 314с -1 :

Полное сопротивление цепи:

– напряжения на резисторе R: ;

– напряжения на емкости С: .

Угол сдвига фаз между напряжением u и током i:

Начальная фаза тока i определяется из соотношения . Откуда,

Мгновенные значения тока и напряжений на участках цепи:

Задача 1.3

Для пассивного двухполюсника (рис. 1.5) экспериментально определены:

U = 10 В; I = 2 А; φ = 30 о .

Найти полное и эквивалентные активное и реактивное сопротивления двухполюсника.

Решение.

Имеем по определению:

Задача 1.4

По цепи по схеме рис. 1.10 действующие значения тока i на частотах

Читайте также:  Как регулировать силу тока в зарядном устройстве для аккумулятора

f1 = 500 Гц и f2 = 1000 Гц равны, соответственно, I1 = 1 А и I2 = 1,8 А.

Определить параметры цепи R и C, если на этих частотах напряжение на входе U = 100 В.

Решение.

По определению на частотах f1 и f2 имеем:

Непосредственно по схеме цепи рис. 1.10 находим:

Значения параметров R и С найдем из решения системы уравнений

Программа расчета в пакете MathCAD.

U:=100 f1:=500 f2:=1000 I1:=1 I2:=1.8 ←Присвоение переменным заданных условием задачи величин.
←Расчет полных сопротивлений на частотах f1 и f2.
←Расчет угловой частоты.
←Задание приближенных значений параметров R и C цепи.
Giver
←Решение системы нелинейных уравнений. Для набора «=» нажмите [Ctrl]=.
←Присвоение вектору RC найденных значений параметров R и C цепи.

Значения параметров цепи: .

Задача 1.5

Вычислить действующее значение тока и активную мощность на входе пассивного двухполюсника с эквивалентными активной проводимостью

G = 0,011 Ом -1 и реактивной проводимостью B = 0,016 Ом -1 . Напряжение на входе двухполюсника U = 30 В.

Решение.

Действующее значение тока

Задача 1.6

Действующее значение синусоидального тока ветви с резистором R равно 0, 1 А (рис. 1.11). Найти действующие значения напряжения u, и токов iL и i, если R = 430 Ом; XL = 600 Ом. Чему равна активная, реактивная и полная мощности этого двухполюсника?

Решение.

Положительные направления напряжения и токов указаны на рис. 1.11.

Действующее значение тока IR = 0,1 А.

По закону Ома U = IRR = 0,1∙430 = 43 В.

Действующее значение тока I можно вычислить, определив полную проводимость Y цепи. По виду схемы имеем

Задача 1.7

Действующее значение синусоидального напряжения на емкости С в цепи со схемой рис. 1.10 UС = 24 В. Найти действующее значение напряжения u и тока i, если XC = 12 Ом; R = 16 Ом.

Решение.

Определяем действующее значение тока i

Полное сопротивление цепи

Определяем действующее значение напряжения u

Задача 1.8

Для определения эквивалентных параметров пассивного двухполюсника в цепи синусоидального тока были сделаны измерения действующих значений напряжения, тока и активной мощности (рис. 1.12).

A → 0,5 A, U → 100 B, W → 30 Вт.

Для определения характера реактивного сопротивления (проводимости) параллельно двухполюснику была включена емкость С (ВС ˂ Вэк). При этом показания амперметра уменьшились. Рассчитать эквивалентные сопротивления и проводимости двухполюсника.

Решение.

Действующее значение: I = 0,5 A, U = 100 B. Активная мощность, потребляемая двухполюсником, P = 30 Вт. Полное сопротивление двухполюсника

Эквивалентное активное сопротивление

Эквивалентное реактивное сопротивление

Характер реактивного сопротивления индуктивный (Хэк = ХL, φ > 0). После включения параллельно двухполюснику емкости С, ток I’ ˂ I. Этому случаю соответствует векторная диаграмма рис. 1.13 а. Емкостному характеру соответствует векторная диаграмма рис. 1.13 б.

Полная проводимость двухполюсника

Эквивалентная активная проводимость

Эквивалентная реактивная проводимость

Следует обратить внимание, что треугольники сопротивлений и проводимостей для одного и того же двухполюсника подобны (рис. 1.4). Поэтому,

1.3. Задачи и вопросы для самоконтроля

1. Какими параметрами описываются синусоидальные токи в электрических цепях?

2. Как связаны между собой круговая частота ω и период Т синусоидального тока?

3. Что такое действующее значение переменного тока?

4. Запишите формулы для вычисления индуктивного и емкостного сопротивлений.

5. Объясните, как определить напряжение на участке цепи, если заданы и r и x.

6. Нарисуйте треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей с необходимыми обозначениями.

7. Запишите формулы для вычисления активной и реактивной мощностей.

8. Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока изменяется по закону . Найти мгновенное значение тока и индуктивности.

9. Ток в емкости С = 0,1 мкФ равен . Найти мгновенное значение напряжения на емкости.

10. На участке цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R = 160 Ом и емкостью С = 26,54 мкФ мгновенное значение синусоидального тока . Найти мгновенные значения напряжений на емкости и на всем участке цепи. Чему равны действующие значения этих величин?

Дата добавления: 2016-01-29 ; просмотров: 85008 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник



13. Определение показания ваттметра

Показание ваттметра равно произведению напряжения на зажимах его параллельной цепи , тока его последовательной обмотки и косинуса угла между векторами и (рис. 13.1).

Рис. 13.1. Определение показания ваттметра

Стрелки напряжения и тока на схеме ваттметра начинаются у зажимов, отмеченных звездочками, так называемых генераторных зажимов.

Из рис. 11.1 следует:

Данное вычисление может быть оформлено и иначе:

При измерении мощности в реальных цепях в зависимости от схемы подключения ваттметра показание последнего может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому результат может получиться и со знаком минус.

14. Преобразование электрической цепи

В соответствии с заданием № 3 к расчету электрической цепи однофазного синусоидального тока часть заданной цепи (см. рис. 11.1), содержащую обе ЭДС и подключенную к зажимам и

зажимам переменного элемента третьей ветви), требуется представить в виде эквивалентного генератора (рис. 14.1), параметры которого определяются на основании теоремы об активном двухполюснике.

ЭДС эквивалентного генератора равна напряжению холостого хода на разомкнутых

зажимах двухполюсника (рис. 14.2).

Для ее определения необходимо сначала найти ток :

и затем напряжение :

или по другой формуле (через параметры первой ветви):

(14.1)

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора ZЭ равно входному сопротивлению двухполюсника (входному сопротивлению цепи на рис. 14.2 относительно зажимов и при

мысленно закороченных ЭДС):

Рис. 14.2. Холостой ход активного двухполюсника

Для проверки найденных и найдем ток по схеме рис. 14.1 при заданном значении :

(14.2)

Получили величину, равную найденной ранее.

15. Построение круговой диаграммы

Записываем комплексное уравнение окружности для неразветвлённой цепи (рис. 14.1):

,

где – ток короткого замыкания, протекающий по цепи при закороченном переменном

сопротивлении и равный

, (15.1)

Ψ – угол, равный разности аргументов переменного и постоянного комплексных сопротивлений:

.

Порядок построения круговой диаграммы

1. Выбираем масштабы ЭДС – mE, тока – mI и сопротивления – mZ.

2. На комплексной плоскости по выражению (14.1) в выбранном масштабе откладываем вектор ЭДС эквивалентного генератора (рис. 15.1).

3. По данным формулы (15.1) проводим вектор тока короткого замыкания . Его длина равна

модулю тока короткого замыкания, делённому на масштаб тока:

.

Рис. 15.1. Круговая диаграмма тока

4. На векторе от его начала откладываем отрезок , определяющий в масштабе сопротивления модуль постоянного сопротивления :

.

5. Через точку а под углом –Ψ к направлению проводим линию переменного параметра (л.п.п.). Для правильного её проведения мы должны зайти за точку а (идя от начала вектора ) и

отложить в нужном направлении угол –Ψ. В рассматриваемом примере этот угол отрицателен (–Ψ = –129,7°), поэтому он откладывается по часовой стрелке.

Из точки 0 (из начала координат) перпендикулярно линии переменного параметра проводим отрезок 0D

Из середины вектора (из точки р) восстанавливаем перпендикуляр pb. Точка пересечения

отрезков pb и 0D (точка с) – центр окружности, отрезок 0с – её радиус.

Устанавливаем остриё циркуля в точку с и радиусом, равным отрезку с0, проводим дугу окружности между точками и К. Рабочая часть окружности лежит с той же стороны от вектора , что и линия переменного параметра.

Для определения тока по диаграмме откладываем на линии переменного параметра отрезок аn, равный в масштабе mZ заданному значению переменного сопротивления: аn = . Из начала

координат через точку n проводим прямую. Точка пересечения этой прямой с окружностью (точка М) является концом вектора тока . Величина тока равна произведению длины вектора на

Источник