Меню

Определить магнитный момент кольцевого проводника диаметром 20 см если по нему проходит ток 10а

Определить магнитный момент кольцевого проводника диаметром 20 см если по нему проходит ток 10а

Электромагнетизм
§ 22. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле

Условия задач и ссылки на решения по теме:

1 По двум параллельным прямым проводам длиной 2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20 см друг от друга, текут одинаковые токи I=1 кА. Вычислить силу F взаимодействия токов.
РЕШЕНИЕ

2 Провод в виде тонкого полукольца радиусом R=10 см находится в однородном магнитном поле (B=50 мТл). По проводу течет ток I=10 A. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.
РЕШЕНИЕ

3 На проволочный виток радиусом 10 см, помещенный между полюсами магнита, действует максимальный механический момент Mmax=6,5 мкН. Сила тока I в витке равна 2 A. Определить магнитную индукцию B поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь
РЕШЕНИЕ

4 Квадратная рамка со стороной длиной a=2 см, содержащая N=100 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити, постоянная кручения C которой равна 10 мкН*м/град. Плоскость рамки совпадает с направлением линии индукции внешнего магнитного поля. Определить индукцию внешнего магнитного поля, если при пропускании по рамке тока I=1 А она повернулась на угол α=60°.
РЕШЕНИЕ

5 Плоский квадратный контур со стороной длиной a=10 см, по которому течет ток I=100 A, свободно установился в однородном магнитном поле индукцией B=1 Тл. Определить работу A, совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол: 1) φ1=90°; 2) φ2=3°. При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
РЕШЕНИЕ

22.1 Прямой провод, по которому течет ток I=1 кА, расположен в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. С какой силой F действует поле на отрезок провода длиной ℓ=1 м, если магнитная индукция В равна 1 Тл?
РЕШЕНИЕ

22.2 Прямой провод длиной 10 см, по которому течет ток I=20 A, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти угол α между направлениями вектора В и тока, если на провод действует сила F=10 мН.
РЕШЕНИЕ

22.3 Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I=1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
РЕШЕНИЕ

22.4 Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом 15 см, находится в однородном магнитном поле (B =20 мТл). По проводу течет ток I=30 A. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.
РЕШЕНИЕ

22.5 По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20 см течет ток I=100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В=20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.
РЕШЕНИЕ

22.6 Двухпроводная линия состоит из длинных параллельных прямых проводов, находящихся на расстоянии d=4мм друг от друга. По проводам текут одинаковые токи I=50 A. Определить силу взаимодействия токов, приходящуюся на единицу длины провода.
РЕШЕНИЕ

22.7 Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной ℓ=2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии d=20 см. Определить силу F взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течет ток I=10 кА.
РЕШЕНИЕ

22.8 По двум параллельным проводам длиной ℓ= 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи взаимодействуют с силой F=1 мН. Найти силу тока I в проводах.
РЕШЕНИЕ

22.9 По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии a=10 см друг от друга, текут одинаковые токи I=100 A. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на отрезок длиной ℓ=1 м каждого провода.
РЕШЕНИЕ

22.10 По двум тонким проводам, изогнутым в виде кольца радиусом 10 см, текут одинаковые токи I = 10 А в каждом. Найти силу F взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние d между центрами колец равно 1 мм.
РЕШЕНИЕ

22.11 По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной a=20 см текут токи I=10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.
РЕШЕНИЕ

22.12 По витку радиусом r=5 см течет ток I = 10 A. Определить магнитный момент pm кругового тока.
РЕШЕНИЕ

22.13 Очень короткая катушка содержит N=1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной длиной a=10 см. Найти магнитный момент рт катушки при силе тока I = 1 A.
РЕШЕНИЕ

22.14 Магнитный момент рт витка равен 0,2 Дж/Тл. Определить силу тока I в витке, если его диаметр d= 10 см.
РЕШЕНИЕ

22.15 Напряженность H магнитного поля в центре кругового витка равна 200 А/м. Магнитный момент pm витка равен 1 А*м2. Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
РЕШЕНИЕ

22.16 По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоянии d=1 м от его плоскости магнитная индукция B=10 нТл. Определить магнитный момент pm кольца с током. Считать R много меньшим d.
РЕШЕНИЕ

22.17 Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом r=53 пм. Вычислить магнитный момент рт эквивалентного кругового тока и механический момент М, действующий на круговой ток, если атом помещен в магнитное поле, линии индукции которого параллельны плоскости орбиты электрона. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл.
РЕШЕНИЕ

22.18 Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного момента pm эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными. Указать направления векторов рm и L.
РЕШЕНИЕ

22.19 По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен заряд Q=240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить: 1) магнитный момент рm, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если стержень имеет массу m= 12 г.
РЕШЕНИЕ

22.20 Тонкое кольцо радиусом 10 см несет заряд 10 нКл. Кольцо равномерно вращается с частотой n=10 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m кольца равна 10 г.
РЕШЕНИЕ

22.21 То же, что и в предыдущей задаче, но относительно оси, совпадающей с одним из диаметров кольца.
РЕШЕНИЕ

22.22 Диск радиусом R=10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд Q=0,2 мкКл. Диск равномерно вращается с частотой n=20 с-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемого диском; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса т диска равна 100 г.
РЕШЕНИЕ

22.23 Тонкостенная металлическая сфера радиусом R=10 см несет равномерно распределенный по ее поверхности заряд Q=3 мКл. Сфера равномерно вращается с угловой скоростью ω= 10 рад/с относительно оси, проходящей через центр сферы. Найти: 1) магнитный момент рт кругового тока, создаваемый вращением сферы; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса m сферы равна 100 г.
РЕШЕНИЕ

22.24 Сплошной шар радиусом R = 10см несет заряд Q=200 нКл, равномерно распределенный по объему. Шар вращается относительно оси, проходящей через центр шара, с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить: 1) магнитный момент рт кругового тока, обусловленного вращением шара; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса (pm/L), если масса т шара равна 10 кг.
РЕШЕНИЕ

22.25 Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном магнитном иоле напряженностью H=2 кА/м. Плоскость витка образует угол a=60° с направлением ноля. По витку течет ток I=4 A. Найти механический момент M, действующий на виток.
РЕШЕНИЕ

22.26 Виток диаметром d=20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I=10 A. Найти механический момент М, который нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении.
РЕШЕНИЕ

22.27 Рамка гальванометра длиной a=4 см и шириной b=1,5 см, содержащая N=200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти: 1) механический момент M, действующий на рамку, когда по витку течет ток I=1 мА; 2) магнитный момент pm рамки при этом токе.
РЕШЕНИЕ

22.28 Короткая катушка площадью S поперечного сечения, равной 150 см2, содержит N=200 витков провода, по которому течет ток I=4 A. Катушка помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н=8 кА/м. Определить магнитный момент рm катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол α=60с с линиями индукции.
РЕШЕНИЕ

Читайте также:  Как можно увеличить энергию плоского конденсатора отключенного от источника тока

22.29 Рамка гальванометра, содержащая 200 витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Площадь S рамки равна 1 см2. Нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (В=5 мТл). Когда через гальванометр был пропущен ток I=2 мкА, то рамка повернулась на угол α=30°. Найти постоянную кручения С нити.
РЕШЕНИЕ

22.30 По квадратной рамке из тонкой проволоки массой 2 г пропущен ток 6 A. Рамка свободно подвешена за середину одной из сторон на неупругой нити. Определить период малых колебаний такой рамки в однородном магнитном поле с индукцией В=2 мТл. Затуханием колебаний пренебречь.
РЕШЕНИЕ

22.31 Тонкий провод в виде кольца массой m=3 г свободно подвешен на неупругой нити в однородном магнитном поле. По кольцу течет ток I=2 A. Период Т малых крутильных колебаний относительно вертикальной оси равен 1,2 c. Найти магнитную индукцию В поля.
РЕШЕНИЕ

22.32 На оси контура с током, магнитный момент которого рm равен 10 мА*м2, находится другой такой же контур. Вектор магнитного момента второго контура перпендикулярен оси. Вычислить механический момент М, действующий на второй контур. Расстояние d между контурами равно 50 см. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием между ними.
РЕШЕНИЕ

22.33 Магнитное поле создано кольцевым проводником радиусом R=20 см, по которому течет ток I=100 A. На оси кольца расположено другое кольцо малых размеров с магнитным моментом рm= = 10 мА*м2. Плоскости колец параллельны, а расстояние d между центрами равно 1 см. Найти силу, действующую на малое кольцо.
РЕШЕНИЕ

22.34 Магнитное поле создано бесконечно длинным проводником с током I = 100 A. На расстоянии a=10 см от проводника находится точечный диполь, вектор магнитного момента (pm=1 мА*м2) которого лежит в одной плоскости с проводником и перпендикулярен ему. Определить силу F, действующую на магнитный диполь.
РЕШЕНИЕ

22.35 Определить степень неоднородности магнитного поля (dB/dx), если максимальная сила Fmax, действующая на точечный магнитный диполь, равна 1 мН. Магнитный момент pm точечного диполя равен 2 мА*м2.
РЕШЕНИЕ

22.36 Проволочный виток радиусом R=20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой ток I течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол α=9° от плоскости магнитного меридиана
РЕШЕНИЕ

22.37 Определить число N витков катушки тангенс-гальванометра, при котором сила тока, текущего по обмотке, численно равна тангенсу угла отклонения магнитной стрелки, помещенной в центре обмотки? Радиус r катушки равен 25 см. Ось катушки перпендикулярна плоскости магнитного меридиана
РЕШЕНИЕ

22.38 Длинный прямой соленоид, содержащий 5 витков на каждый сантиметр длины, расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана. Внутри соленоида, в его средней части, находится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном поле Земли. Когда но соленоиду пустили ток, стрелка отклонилась на угол α=60°. Найти силу тока I
РЕШЕНИЕ

22.39 Короткий прямой магнит расположен перпендикулярно плоскости магнитного меридиана. На оси магнита на расстоянии r=50 см от его середины (которое много больше длины магнита) находится магнитная стрелка. Вычислить магнитный момент рт магнита, если стрелка отклонена на угол α=6° от плоскости магнитного меридиана
РЕШЕНИЕ

22.40 Конденсатор электроемкостью 50 мкФ заряжается от источника тока, ЭДС которой равна 80 B, и с помощью особого переключателя полностью разряжается 100 раз в секунду через обмотку тангенс-гальванометра, расположенного в плоскости магнитного меридиана. На какой угол α отклонится магнитная стрелка, находящаяся в центре тангенс-гальванометра, если его обмотка имеет N=10 витков радиусом r=25 см?
РЕШЕНИЕ

22.41 Магнитная стрелка, помещенная в центре кругового провода радиусом 10 см, образует угол 20 с вертикальной плоскостью, в которой находится провод. Когда по проводу пустили ток I=ЗА, то стрелка повернулась в таком направлении, что угол α увеличился. Определить угол поворота стрелки.
РЕШЕНИЕ

Источник

zadachi_с решениями

14. Электрический ток в газах и вакууме

14.1. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы ионизировать молекулу кислорода, работа ионизации которой 13,5 эВ?

= 2,16æ10 –18 Äæ, m e = 9,1æ10 –31 êã.

Решение. Электрон должен обладать

кинетической энергией не меньше чем работа ионизации. Минимальная скорость электрона будет в том случае, когда его кинетическая энергия рав-

на работе ионизации, т. е.

= 2200 км/с. Ответ: v min = 2200 êì/ñ.

14.2. С какой скоростью ударяется электрон об анод катодной трубки (двухэлектродная трубка), если между ее электродами поддерживается напряжение 220 В?

m e = 9,1æ10 –31 êã, e = 1,6æ10 –19 Êë.

Работа электрического поля по перемещению электрона равна A = eU. Кинети- ческая энергия электрона в момент удара об анод равна работе электрического поля

по перемещению электрона, т. е. m e v 2 = eU , откуда

2 1,6 10 −19 Êë 220 Â

= 8790 км/с. Ответ: v = 8790 êì/ñ.

14.3. При каком напряжении между двумя металли- ческими электродами в форме острия, расстояние между которыми 16 см, наступит пробой в воздухе при нормальном давлении, если пробой наступает при напряженности электрического поля 1,25ж10 5 Â/ì?

Напряженность и потен-

циал электрического поля свя-

заны соотношением E =

U = Ed ; U = 1,25æ10 5 Â/ìæ16æ10 –2 ì = 20 êÂ.

14.4. При облучении ультрафиолетовым излучением воздушного промежутка между электродами полу- чен ток насыщения 4 А. Сколько пар ионов (или положительных ионов и электронов) образует ионизатор в 1 с?

Согласно определению, сила

тока насыщения I =

Ответ: N = 2,5æ10 19 .

14.5. С какой скоростью ударяется электрон, эмиттировавший из катода, об анод вакуумного диода, если напряжение между анодом и катодом 45,5 В?

e = 1,6æ10 –19 Êë, m e = 9,1æ10 –31 êã.

Так как кинетическая энергия электрона в момент удара об анод равна работе электри- ческого поля по перемещению его от катода к аноду, то

mv 2 = eU , откуда

2 1,6 10 − 19 Êë 45,5 Â

= 4æ10 6 ì/ñ = 4000 êì/ñ.

Ответ: v = 4000 êì/ñ.

14.6. Между анодом и катодом диода приложено напряжение 100 В. Какую работу совершит электрическое поле по перемещению электронов от катода к аноду за 1 ч, если каждую секунду из катода эмиттирует 10 16 электронов? В анодной цепи существует ток насыщения.

U = 100 Â, t = 3600 c, N = 10 16 ,

Работа, совершаемая электрическим полем по перемещению зарядов:

A = 1,6æ10 –19 Êëæ10 16 æ3600 ñæ100 Â = 576 Äæ.

Ответ: A = 576 Äæ.

14.7. Определить число электронов, проходящих че- рез поперечное сечение электронного пучка в 1 с, в электроннолучевой трубке при анодном токе в ней 0,32 А.

Согласно определению, сила

анодного тока I =

Ответ: N = 2æ10 18 .

15. Электрический ток в полупроводниках

15.1. Энергия, необходимая для перехода электрона из зоны валентности в зону проводимости, в атомах полупроводников: у германия — 0,72 эВ, у кремния — 1,1 эВ, в углероде — 5,2 эВ. В каком из этих полупроводников будет наибольшая концентрация электронов проводимости?

Ответ: Наибольшая концентрация свободных электронов будет у германия, наименьшая — у углерода, так как для перехода электрона из зоны валентности в зону

проводимости у германия тре-

буется меньшая энергия, чем

у кремния и углерода.

15.2. На рис. 20 дана вольт-

амперная характеристика по-

лупроводникового диода. Опре-

делить прямой ток при напря-

жении 2 В, обратный ток при

напряжении –20 В и внутрен-

нее сопротивление диода при

напряжении 1 В в пропускном

Из рисунка находим: прямой ток при напряжении

2 В равен 30 мА, обратный ток при напряжении

–20 В равен –0,25 мА. Внутреннее сопротивление

диода при напряжении 1 В

15.3. На рис. 21 дана схема полупроводникового дио-

äà ñ p–n -переходом. В каком направлении будет прохо-

дить ток через диод? Почему?

работает в пропускном режи-

ме, если к полупроводнику

p -типа приложен положи-

тельный потенциал, а к по-

лупроводнику n -òèïà — îò-

При приложении напряже-

ния в обратном направлении полупроводниковый диод ра-

ботает в непропускном (запирающем) режиме.

Ответ: Через диод будет проходить ток, если к A ïðè-

ложить положительный потенциал, а к B — отрицатель-

ный, и не будет проходить, если приложить к A — îòðè-

цательный, а к B — положительный потенциал.

16. Магнитное поле. Закон Ампера

16.1. Определить индукцию однородного магнитного поля, в котором на прямой провод длиной 10 см, расположенный под углом 30Q к линиям индукции, действует сила 0,2 Н, если по проводнику проходит ток 8 А.

Используя закон Ампера

16.2. Прямолинейный проводник, активная длина которого 0,2 м, помещен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить силу тока, проходящего по проводнику, если магнитное поле с индукцией 4 Тл действует на него с силой 2,4 Н.

l = 0,2 ì, α = 90Q, B = 4 Òë,

Из закона Ампера F = BIl sin α находим

4 Í / (À ì) 0,2 ì 1

16.3. В прямолинейном проводе, расположенном в воздухе, сила тока равна 10 А. Определить индукцию магнитного поля этого тока на расстоянии 20 см от проводника. Магнитная постоянная µ 0 = 4π æ10 –7 Ãí/ì.

поля, создаваемого прямоли-

µ 0 = 4π æ10 –7 Ãí/ì

нейным проводником с током,

èëè 4π æ10 –7 Òëæì/À,

Читайте также:  3o2 электрический ток 2 реакция

Ответ: B = 10 –5 Òë.

16.4. Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, состоящего из 200 витков, если сила тока в нем равна 10 А. Длина соленоида 15,7 см.

Индукция магнитного поля

на оси соленоида, по которо-

му течет ток, равна

µ 0 = 4π æ10 –7 Òëæì/À,

= 16æ10 –3 Òë = 0,016 Òë.

Ответ: B = 0,016 Òë.

16.5. Определить индукцию магнитного поля в центре кругового провода, радиус которого 3 см, если сила тока в нем 4,8 А.

Индукция магнитного поля

в центре кругового тока

µ 0 = 4π æ10 –7 Òëæì/À,

4π 10 − 7 Òë ì/ À 4,8 À

= 32π æ10 –6 Òë = 100,48æ10 –6 Òë d 10 –4 Òë.

Ответ: B d 10 –4 Òë.

16.6. С какой силой взаимодействуют два параллельных проводника длиной 0,5 м каждый, по которым текут токи 10 и 40 А в одном направлении, если они находятся в воздухе на расстоянии 0,5 м друг от друга?

I 2 = 40 À, r = 0,5 ì,

µ 0 = 4π æ10 –7 Ãí/ì èëè 4π æ10 –7 Í/À 2 , µ = 1.

Ответ: F = 8æ10 –5 Í.

Сила взаимодействия двух проводников с токами, расположенных на расстоянии r друг от друга, равна

17. Магнитный поток.

Работа при перемещении проводника

ñ током в магнитном поле

17.1. Определить магнитный момент кольцевого проводника диаметром 20 см, если по нему проходит ток 10 А.

Магнитный момент кольцевого

проводника с током равен

3,14 0,04 ì 2 10 À

17.2. В однородном магнитном поле индукцией 15 Тл проводник переместился перпендикулярно линиям магнитной индукции на 10 см. Какую работу совершил при этом электрический ток, если длина активной части проводника l = 40 ñì, à ñèëà òîêà â íåì 2 À?

B = 15 Òë, r = 0,1 ì, l = 0,4 ì, I = 2 À,

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна

A = F À r = BIlr sin α (sin 90Q = 1);

A = 15 À ì æ2Àæ0,4 ìæ0,1 ì = 1,2 Äæ.

17.3. Определить вращающий момент плоского контура площадью 0,04 м 2 , помещенного в однородное магнитное поле индукцией 20 Тл, если по контуру проходит ток 10 А и если вектор магнитного момента перпендикулярен вектору индукции магнитного поля.

S = 0,04 ì 2 , I = 10 À,

B = 20 Òë, α = 90Q.

На плоский замкнутый контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует вращающий момент, модуль которого равен

M = 20 Í æ10 Àæ0,04 ì 2 æ1 = 8 Íæì.

17.4. Какую работу совершит ток 4 А, протекающий по проводнику, если он пересечет магнитный поток, равный 1,5 Вб?

Работа, совершаемая током,

A = 4 Аж1,5 Вб = 6 АжВжс =

17.5. Как изменится магнитный момент кольцевого проводника, если его радиус уменьшить в два раза, а силу тока увеличить в пять раз?

r 2 = 0,5 r 1 , I 2 = 5 I 1 .

Решение. Магнитный момент контура

p m = IS = π r 2 I . Следовательно,

p m2 • p m1 = π r 2 2 I 2 • π r 1 2 I 1 =

= (0,5 r 1 ) 2 æ5 I 1 • r 1 2 I 1 = 0,25æ5 = 1,25.

Ответ: p m2 • p m1 = 1,25. Магнитный момент увеличится в 1,25 раза.

18. Действие магнитного и электрического полей на движущийся заряд

18.1. Электрон и протон, двигаясь с одинаковыми скоростями, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы кривизны траекторий протона и электрона, если масса протона 1,67ж10 –27 кг, а масса электрона 9,1ж10 –31 êã.

Радиусы кривизны траекторий движения электрона и протона прямо пропорциональны их массам:

r p • r e = m p • m e = 1,67æ10 –27 • 9,1æ10 –31 = 1835; r p = 1835 r e . Ответ: r p = 1835 r e .

18.2. Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 16 000 км/с перпендикулярно его линиям индукции. Определить модуль магнитной индукции поля, если электрон движется в магнитном поле по окружности радиусом 1 см.

Источник

По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток =3

По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток =3,14 А . Круговой виток расположен так, что плоскость витка параллельна прямому проводнику, а перпендикуляр, опущенный на него из центра витка, имеет длину =20 см . По витку проходит ток =3 А , радиус витка =30 см . Найти напряженность магнитного поля в центре витка.

Согласно рисунку по правилу правой руки напряженность магнитных полей токов и (соответственно и ) в центре витка будет направлена перпендикулярно плоскости рисунка в рисунок.

Таким образом, результирующая напряженность, согласно принципу суперпозиции, составит:

, при этом за положительное направление напряженности магнитного поля возьмем ее направление в рисунок.

Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током:

Напряженность магнитного поля бесконечно длинного проводника с током на расстоянии от него:

В конечном итоге:

Поскольку направление токов может быть и таким, что направления их магнитных полей будут противоположны, тогда необходимо учесть и этот вариант, то есть:

Ответ: 7,5 А/м или 2,5 А/м в зависимости от направления токов

Бесконечно длинный тонкий проводник с током =50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом =10 см . Определить в точке О магнитную индукцию поля, создаваемого этим током.

Разобьем проводник на участки: два бесконечно длинные участки проводника с током 1-2 и 3-4 абсолютно одинаковы и создают в точке О одинаковые по величине и по направлению собственные магнитные поля и , и полукольцо 2-3 с током, создающим магнитное поле индукции . В соответствии с рисунком можно утверждать, что (по правилу правой руки) магнитное поле в рассматриваемой точке направлено перпендикулярно плоскости рисунка в рисунок и, согласно принципу суперпозиции, по величине равно:

Индукция магнитных полей участков 1-2 и 3-4:

, где магнитная проницаемость среды (будем считать, что система находится в вакууме, то есть =1); =12,56·10 -7 Гн/м – магнитная постоянная.

Индукция магнитного поля полукольца 2-3:

Проводник длиной по котором идет ток , лежит в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, индукция которого . Определить силу, действующую на этот проводник, если он имеет форму полукольца и сравнить с силой, действующей на прямолинейный проводник длиною , по которому течет ток .

В ыберем на полукольце произвольным образом элемент тока . Поскольку проводник с током находиться в магнитном поле, тогда на каждые его элемент тока действует сила Ампера:

, где угол между направлением тока и направлением магнитного поля (очевидно, что в данной задаче для любого элемента тока =90°, значит =1).

Таким образом, сила, действующая на элемент тока:

Согласно построению рисунка:

Пользуясь правилом левой руки нетрудно показать, что для любого элемента тока, сила Ампера , действующая на него, будет направлена радиально от центра окружности (для случая изображенного на рисунке).

Очевидно, что часть силы Ампера (сумма горизонтальных компонент всех ) будет проявляться в том, что проводник будет двигаться влево, а часть (сумма вертикальных компонент всех ) – будет проявляться в том, что проводник будет разворачиваться в прямую.

Исходя из условия задачи, можно сделать вывод, что искомой силой, является именно та часть силы Ампера, которая приводит проводник в движение (все горизонтальные компоненты всех ), следовательно полная искомая сила:

Очевидно, что ( длина полукольца).

Сила Ампера, действующая на прямой проводник:

Ответ: на проводник в виде полукольца действует сила , которая в раз меньше силы, действующей на прямолинейный проводник.

Определить магнитный поток , пронизывающий соленоид, если его длина =50 см , число витков =100 и магнитный момент =0,4 А·м 2 .

По определению магнитного потока:

, где индукция магнитного поля внутри соленоида; площадь всех витков соленоида, сечением ; угол между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости (в данном случае =0°, ).

Индукция магнитного поля внутри соленоида:

, где магнитная проницаемость сердечника (будем считать, что сердечник отсутствует, то есть =1); =12,56·10 -7 Гн/м – магнитная постоянная; сила тока, текущего в соленоиде.

, где магнитный момент соленоида.

Виток диаметром =20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток =10 А . Какой вращающий момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? =16 А/м .

Вращающий момент, действующий на контур с током в магнитном поле:

, где площадь кругового витка; индукция магнитного поля, магнитная проницаемость среды (будем считать, что система находится в вакууме, то есть =1); =12,56·10 -7 Гн/м – магнитная постоянная; угол между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости витка (согласно условию задачи =90°, значит ).

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией =10 мТл по винтовой линии, радиус которой =1,5 см и шаг =10 см . Определить период электрона и его скорость.

Двигаясь в магнитном поле, электрон отклоняется от прямолинейной траектории под действием силы Лоренца:

, где =1,6·10 -19 Кл – абсолютное значение заряда электрона; его скорость при влете в магнитное поле; угол влета электрона в магнитное поле.

В конечном итоге движение электрона в магнитном поле можно представить в виде суперпозиции прямолинейного движения вдоль направления магнитного поля со скоростью и движения по кругу радиусом с постоянной скоростью , при этом и .

Поскольку электрон движется по кругу с постоянной скоростью , тогда его нормальное ускорение движения:

Согласно второму закону Ньютона:

, где =9,1·10 -31 кг – масса покоя электрона;

Поскольку полное ускорение и нормальное ускорение , в данном случае, являются одним и тем же ускорением, тогда:

Читайте также:  Что такое стартовый ток в аккумуляторе

Радиус винтовой линии:

Вращаясь по кругу, электрон проходит расстояние за период со скоростью , следовательно:

Поскольку время движения электрона по окружности радиусом (длиною ) со скоростью и вдоль винтовой линии на расстояние равное шагу со скоростью одинаково, тогда:

Источник



zadachi_с решениями

14. Электрический ток в газах и вакууме

14.1. Какой минимальной скоростью должен обладать электрон, чтобы ионизировать молекулу кислорода, работа ионизации которой 13,5 эВ?

= 2,16æ10 –18 Äæ, m e = 9,1æ10 –31 êã.

Решение. Электрон должен обладать

кинетической энергией не меньше чем работа ионизации. Минимальная скорость электрона будет в том случае, когда его кинетическая энергия рав-

на работе ионизации, т. е.

= 2200 км/с. Ответ: v min = 2200 êì/ñ.

14.2. С какой скоростью ударяется электрон об анод катодной трубки (двухэлектродная трубка), если между ее электродами поддерживается напряжение 220 В?

m e = 9,1æ10 –31 êã, e = 1,6æ10 –19 Êë.

Работа электрического поля по перемещению электрона равна A = eU. Кинети- ческая энергия электрона в момент удара об анод равна работе электрического поля

по перемещению электрона, т. е. m e v 2 = eU , откуда

2 1,6 10 −19 Êë 220 Â

= 8790 км/с. Ответ: v = 8790 êì/ñ.

14.3. При каком напряжении между двумя металли- ческими электродами в форме острия, расстояние между которыми 16 см, наступит пробой в воздухе при нормальном давлении, если пробой наступает при напряженности электрического поля 1,25ж10 5 Â/ì?

Напряженность и потен-

циал электрического поля свя-

заны соотношением E =

U = Ed ; U = 1,25æ10 5 Â/ìæ16æ10 –2 ì = 20 êÂ.

14.4. При облучении ультрафиолетовым излучением воздушного промежутка между электродами полу- чен ток насыщения 4 А. Сколько пар ионов (или положительных ионов и электронов) образует ионизатор в 1 с?

Согласно определению, сила

тока насыщения I =

Ответ: N = 2,5æ10 19 .

14.5. С какой скоростью ударяется электрон, эмиттировавший из катода, об анод вакуумного диода, если напряжение между анодом и катодом 45,5 В?

e = 1,6æ10 –19 Êë, m e = 9,1æ10 –31 êã.

Так как кинетическая энергия электрона в момент удара об анод равна работе электри- ческого поля по перемещению его от катода к аноду, то

mv 2 = eU , откуда

2 1,6 10 − 19 Êë 45,5 Â

= 4æ10 6 ì/ñ = 4000 êì/ñ.

Ответ: v = 4000 êì/ñ.

14.6. Между анодом и катодом диода приложено напряжение 100 В. Какую работу совершит электрическое поле по перемещению электронов от катода к аноду за 1 ч, если каждую секунду из катода эмиттирует 10 16 электронов? В анодной цепи существует ток насыщения.

U = 100 Â, t = 3600 c, N = 10 16 ,

Работа, совершаемая электрическим полем по перемещению зарядов:

A = 1,6æ10 –19 Êëæ10 16 æ3600 ñæ100 Â = 576 Äæ.

Ответ: A = 576 Äæ.

14.7. Определить число электронов, проходящих че- рез поперечное сечение электронного пучка в 1 с, в электроннолучевой трубке при анодном токе в ней 0,32 А.

Согласно определению, сила

анодного тока I =

Ответ: N = 2æ10 18 .

15. Электрический ток в полупроводниках

15.1. Энергия, необходимая для перехода электрона из зоны валентности в зону проводимости, в атомах полупроводников: у германия — 0,72 эВ, у кремния — 1,1 эВ, в углероде — 5,2 эВ. В каком из этих полупроводников будет наибольшая концентрация электронов проводимости?

Ответ: Наибольшая концентрация свободных электронов будет у германия, наименьшая — у углерода, так как для перехода электрона из зоны валентности в зону

проводимости у германия тре-

буется меньшая энергия, чем

у кремния и углерода.

15.2. На рис. 20 дана вольт-

амперная характеристика по-

лупроводникового диода. Опре-

делить прямой ток при напря-

жении 2 В, обратный ток при

напряжении –20 В и внутрен-

нее сопротивление диода при

напряжении 1 В в пропускном

Из рисунка находим: прямой ток при напряжении

2 В равен 30 мА, обратный ток при напряжении

–20 В равен –0,25 мА. Внутреннее сопротивление

диода при напряжении 1 В

15.3. На рис. 21 дана схема полупроводникового дио-

äà ñ p–n -переходом. В каком направлении будет прохо-

дить ток через диод? Почему?

работает в пропускном режи-

ме, если к полупроводнику

p -типа приложен положи-

тельный потенциал, а к по-

лупроводнику n -òèïà — îò-

При приложении напряже-

ния в обратном направлении полупроводниковый диод ра-

ботает в непропускном (запирающем) режиме.

Ответ: Через диод будет проходить ток, если к A ïðè-

ложить положительный потенциал, а к B — отрицатель-

ный, и не будет проходить, если приложить к A — îòðè-

цательный, а к B — положительный потенциал.

16. Магнитное поле. Закон Ампера

16.1. Определить индукцию однородного магнитного поля, в котором на прямой провод длиной 10 см, расположенный под углом 30Q к линиям индукции, действует сила 0,2 Н, если по проводнику проходит ток 8 А.

Используя закон Ампера

16.2. Прямолинейный проводник, активная длина которого 0,2 м, помещен перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить силу тока, проходящего по проводнику, если магнитное поле с индукцией 4 Тл действует на него с силой 2,4 Н.

l = 0,2 ì, α = 90Q, B = 4 Òë,

Из закона Ампера F = BIl sin α находим

4 Í / (À ì) 0,2 ì 1

16.3. В прямолинейном проводе, расположенном в воздухе, сила тока равна 10 А. Определить индукцию магнитного поля этого тока на расстоянии 20 см от проводника. Магнитная постоянная µ 0 = 4π æ10 –7 Ãí/ì.

поля, создаваемого прямоли-

µ 0 = 4π æ10 –7 Ãí/ì

нейным проводником с током,

èëè 4π æ10 –7 Òëæì/À,

Ответ: B = 10 –5 Òë.

16.4. Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, состоящего из 200 витков, если сила тока в нем равна 10 А. Длина соленоида 15,7 см.

Индукция магнитного поля

на оси соленоида, по которо-

му течет ток, равна

µ 0 = 4π æ10 –7 Òëæì/À,

= 16æ10 –3 Òë = 0,016 Òë.

Ответ: B = 0,016 Òë.

16.5. Определить индукцию магнитного поля в центре кругового провода, радиус которого 3 см, если сила тока в нем 4,8 А.

Индукция магнитного поля

в центре кругового тока

µ 0 = 4π æ10 –7 Òëæì/À,

4π 10 − 7 Òë ì/ À 4,8 À

= 32π æ10 –6 Òë = 100,48æ10 –6 Òë d 10 –4 Òë.

Ответ: B d 10 –4 Òë.

16.6. С какой силой взаимодействуют два параллельных проводника длиной 0,5 м каждый, по которым текут токи 10 и 40 А в одном направлении, если они находятся в воздухе на расстоянии 0,5 м друг от друга?

I 2 = 40 À, r = 0,5 ì,

µ 0 = 4π æ10 –7 Ãí/ì èëè 4π æ10 –7 Í/À 2 , µ = 1.

Ответ: F = 8æ10 –5 Í.

Сила взаимодействия двух проводников с токами, расположенных на расстоянии r друг от друга, равна

17. Магнитный поток.

Работа при перемещении проводника

ñ током в магнитном поле

17.1. Определить магнитный момент кольцевого проводника диаметром 20 см, если по нему проходит ток 10 А.

Магнитный момент кольцевого

проводника с током равен

3,14 0,04 ì 2 10 À

17.2. В однородном магнитном поле индукцией 15 Тл проводник переместился перпендикулярно линиям магнитной индукции на 10 см. Какую работу совершил при этом электрический ток, если длина активной части проводника l = 40 ñì, à ñèëà òîêà â íåì 2 À?

B = 15 Òë, r = 0,1 ì, l = 0,4 ì, I = 2 À,

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна

A = F À r = BIlr sin α (sin 90Q = 1);

A = 15 À ì æ2Àæ0,4 ìæ0,1 ì = 1,2 Äæ.

17.3. Определить вращающий момент плоского контура площадью 0,04 м 2 , помещенного в однородное магнитное поле индукцией 20 Тл, если по контуру проходит ток 10 А и если вектор магнитного момента перпендикулярен вектору индукции магнитного поля.

S = 0,04 ì 2 , I = 10 À,

B = 20 Òë, α = 90Q.

На плоский замкнутый контур с током, помещенный в однородное магнитное поле, действует вращающий момент, модуль которого равен

M = 20 Í æ10 Àæ0,04 ì 2 æ1 = 8 Íæì.

17.4. Какую работу совершит ток 4 А, протекающий по проводнику, если он пересечет магнитный поток, равный 1,5 Вб?

Работа, совершаемая током,

A = 4 Аж1,5 Вб = 6 АжВжс =

17.5. Как изменится магнитный момент кольцевого проводника, если его радиус уменьшить в два раза, а силу тока увеличить в пять раз?

r 2 = 0,5 r 1 , I 2 = 5 I 1 .

Решение. Магнитный момент контура

p m = IS = π r 2 I . Следовательно,

p m2 • p m1 = π r 2 2 I 2 • π r 1 2 I 1 =

= (0,5 r 1 ) 2 æ5 I 1 • r 1 2 I 1 = 0,25æ5 = 1,25.

Ответ: p m2 • p m1 = 1,25. Магнитный момент увеличится в 1,25 раза.

18. Действие магнитного и электрического полей на движущийся заряд

18.1. Электрон и протон, двигаясь с одинаковыми скоростями, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы кривизны траекторий протона и электрона, если масса протона 1,67ж10 –27 кг, а масса электрона 9,1ж10 –31 êã.

Радиусы кривизны траекторий движения электрона и протона прямо пропорциональны их массам:

r p • r e = m p • m e = 1,67æ10 –27 • 9,1æ10 –31 = 1835; r p = 1835 r e . Ответ: r p = 1835 r e .

18.2. Электрон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 16 000 км/с перпендикулярно его линиям индукции. Определить модуль магнитной индукции поля, если электрон движется в магнитном поле по окружности радиусом 1 см.

Источник