Меню

Определить активное сопротивление пассивного двухполюсника если ток

Пассивный двухполюсник в цепи синусоидального тока. Эквивалентные сопротивления и проводимости

На рис. 2.36 показан пассивный двухполюсник, состоящий из активных и реактивных элементов. Действующие значения напряжения , тока и угол сдвига фаз между ними известны.

Рис. 2.36. Пассивный двухполюсник

Построим по этим значениям векторную диаграмму и, спроектировав вектор напряжения на вектор тока и перпендикулярное к нему направление, получим треугольник напряжений, образованный сторонами , и (рис. 2.37, а).

Как и раньше, и будем называть активной и реактивной составляющими напряжения. Изображенная в таком виде диаграмма соответствует схеме, показанной на рис. 2.37, б. Действительно, для нее , и . Схема называется последовательной схемой замещения или последовательной эквивалентной схемой пассивного двухполюсника, а ее параметры , и – эквивалентными сопротивлениями двухполюсника.

Рис. 2.37. Векторная диаграмма и соответствующая ей последовательная эквивалентная схема

Треугольник, образованный сторонами , и и подобный треугольнику напряжений, представляет собой треугольник сопротивлений (рис. 2.28, б), для которого справедливы формулы (2.27).

Теперь разложим в е к т о р т о к а на две составляющие – активную , направленную по вектору напряжения, и реактивную , перпендикулярную к нему (рис. 2.38, а). Такой векторной диаграмме соответствует параллельная схема замещения двухполюсника (рис. 2.38, б). Ее параметры , и называются эквивалентными проводимостями. Токи в элементах и мы и представляем как активную и реактивную составляющие общего тока: , . Из треугольника токов (рис. 2.38, а) получается треугольник проводимостей
(рис. 2.32, б), стороны которого связаны между собой формулами (2.29).

Рис. 2.38. Параллельная эквивалентная схема и ее векторная диаграмма

Получим условия эквивалентности приведенных схем.

Для последовательной цепи , для параллельной , а так как токи и напряжения в обеих схемах одинаковы, то

и , (2.30)

т.е. в любой электрической цепи полная проводимость есть величина, обратная полному сопротивлению.

Из сопоставления формул (2.27) и (2.29) можно записать:

и .

Рассматривая последние выражения совместно с (2.30), можно получить две группы формул:

Формулы перехода от последовательной эквивалентной схемы к параллельной: Формулы перехода от параллельной эквивалентной схемы к последовательной:
(2.31) (2.32)

Обращаем внимание на то, что каждая из проводимостей G и B зависит от обоих сопротивлений – активного и реактивного.
В свою очередь, каждое из сопротивлений определяется обеими проводимостями. Соотношения G = 1/R и B = 1/x справедливы только в частном случае, первое – при х = 0, второе – при R = 0.

Следует отметить, что активная и реактивная составляющие напряжения и тока физически не существуют, измерить их нельзя. Они относятся только к соответствующим эквивалентным схемам замещения и находятся расчетом. Более того, проектируя, например, вектор тока на различные напряжения, мы получим для него разные составляющие.

Пример 2.15. Найти общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных активного R = 30 Ом и индуктивного
х = 40 Ом сопротивлений (рис. 2.39, а).

Рис. 2.39. Схемы к примерам 2.15–2.17

Р е ш е н и е. Так как в левой ветви реактивного сопротивления нет, то ее проводимость в соответствии с (2.31) равна G = 1/R. Аналогично, во второй ветви B = 1/x. Полная проводимость цепи . В соответствии с (2.30) полное сопротивление цепи

Читайте также:  Количество теплоты выделяемое проводником с током прибор для измерения

Ом.

Пример 2.16. Рассчитать общее сопротивление цепи, состоящей из параллельно соединенных индуктивности L = 0,478 Гн и емкости С = 31,85 мкФ (рис. 2.39, б). Частота питающего напряжения f = 50 Гц.

Р е ш е н и е. Определяем сопротивления ветвей:

Ом,

Ом.

Так как в ветвях отсутствуют активные сопротивления, то их проводимости соответственно равны BL = 1/xL и BC = 1/xС. Полная эквивалентная проводимость цепи не содержит активной составляющей и равна

.

Полное эквивалентное сопротивление

Ом.

В рассматриваемой цепи активных элементов нет, она носит чисто реактивный характер. Он может быть индуктивным или емкостным. Знак минус в ответе свидетельствует о последнем, т.е. вся цепь может быть заменена конденсатором емкостью

мкФ.

Пример 2.17. Амперметр А, вольтметр V и фазометр j, включенные в цепь катушки (рис. 2.39, в), дали следующие показания:
U = 220 В, I = 4,4 А, cos j = 0,8. Частота питающего напряжения
50 Гц. Определить параметры последовательной и параллельной схем замещения катушки.

Р е ш е н и е. Находим параметры последовательной эквивалентной схемы:

Ом, Ом,

Ом.

Рассчитываем элементы параллельной эквивалентной схемы:

См, См,

См.

После определения эквивалентных сопротивлений эквивалентные проводимости можно было найти иначе, по формулам (2.31):

См, См,

См.

Рис. 2.40. Расчетная схема

Пример 2.18. Рассчитать токи в схеме, приведенной на рис. 2.40.

В,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом,

Ом.

Р е ш е н и е. Определяем полные сопротивления второй и третьей ветвей:

Ом, Ом.

Преобразуем эти ветви в эквивалентные параллельные
(рис. 2.41, а).

Рис. 2.41. Преобразования электрической цепи

См, См,

См, См.

Суммируем активные и реактивные проводимости параллельных ветвей: См, См
(см. рис. 2.41, б).

Определяем эквивалентные сопротивления участка
(рис. 2.41, в):

Ом, Ом,

Ом,

и полное сопротивление цепи:

Ом.

Ток на входе цепи I1 = U/z = 220/41,53 = 5,297 A.

Напряжение на участке Uab= I1zab= 119,7 В.

Токи второй и третьей ветвей:

А, А.

Еще раз напоминаем, что для численных значений токов и напряжений законы Кирхгофа неприменимы: .

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Исследование пассивного двухполюсника

date image2015-06-28
views image3320

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Определение параметров пассивного двухполюсника опытным путем на примере экспериментального определения электрических параметров катушки индуктивности.

3.2. ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ

Для выполнения лабораторной работы используются следующие приборы и оборудование:

— вольтметры выпрямительной системы с пределом измерений

— вольтметр постоянного тока с пределом измерений 100 В – 1 шт.;

— амперметр постоянного тока с пределом измерений 2А – 1 шт.;

— амперметр магнитоэлектрической системы с пределом измерений

— ваттметр многопредельный – 1 шт.;

— катушка индуктивности – 1 шт.;

— магазин сопротивлений – 1 шт.

3.3. ВРЕМЯ, ОТВОДИМОЕ НА РАБОТУ

На выполнение данной работы отводится 2 академических часа.

3.4. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Двухполюсником называется любая электрическая цепь с двумя выделенными выводами. Двухполюсники подразделяются на два основных вида – пассивные и активные.

Пассивный двухполюсник не содержит источников энергии и может быть заменен эквивалентным по отношению к входным выводам входным (внутренним) сопротивлением Zвх.

Пассивный двухполюсник изображается прямоугольником с буквой «П» или вообще без всякого буквенного обозначения (рис.3.1а).

Читайте также:  Проверка сечения проводника по току

Активный двухполюсник содержит источник энергии и изображается в виде прямоугольника с буквой «А» (рис.3.1б).

Если пассивный двухполюсник включить в цепь синусоидального тока частотой f, то его входное сопротивление определяется выражением:

Схемы замещения активного двухполюсника

Рис. 3.1

Возможны три случая:

— если реактивное сопротивление двухполюсника Хвх > 0, то входное сопротивление имеет индуктивный характер;

Коэффициент мощности всей цепи определяется отношением

Эквивалентное реактивное сопротивление двухполюсника определяется из формулы его полного сопротивления (3.2):

Активное и реактивное сопротивления также могут быть определены и через тригонометрические функции cosj и sinj:

R = Z cosj и X = Z sinj.

Так как cos(-j) = cosj, то знак угла сдвига фаз между напряжением и током может быть положительный (реактивное сопротивление индуктивное) или отрицательный (реактивное сопротивление емкостное), поэтому проводится еще один опыт.

Для определения знака угла j к зажимам двухполюсника путем замыкания ключа SA подключается небольшая емкость (рис. 3.2.). При этом ток в емкости IС опережает напряжение U на угол p/2 и, складываясь с основным током двухполюсника I, приводит либо к увеличению, либо к уменьшению показаний амперметра. Обозначим суммарный ток двухполюсника и конденсатора, протекающий через амперметр IА.

Из векторных диаграмм, изображенных на рис. 3.3, следует, что если показание амперметра IА при подключении конденсатора (на векторной диаграмме обозначен штриховой линией) станет меньше, чем оно было при разомкнутом ключе, то угол j положителен и входное сопротивление Z = Ze j j имеет индуктивный характер (рис. 3.3а). Если показание амперметра IА при замыкании ключа станет больше, то угол j отрицателен, и входное сопротивление имеет емкостной характер (рис. 3.3 б).

Векторные диаграммы пассивного двухполюсника

при параллельном подключении емкости

В данной лабораторной работе в качестве двухполюсника рассматривается катушка индуктивности, параметры которой R и L могут быть определены тремя методами:

— методом амперметра и вольтметра;

— методом амперметра, вольтметра и ваттметра;

Источник

№8 Пассивный и активный двухполюсники. Теорема об активном двухполюснике.

Двухполюсником называется часть электрической цепи любой сложности и произвольной конфигурации, выделенная относительно двух зажимов (двух полюсов).

Двухполюсник, не содержащий источников энергии или содержащий скомпенсированные источники (суммарное действие которых равно нулю), называется пассивным. Если в схеме двухполюсника имеются нескомпенсированные источники, он называется активным. На схеме двухполюсник обозначают прямоугольником с двумя выводами (рис. 8.1). Это обозначение можно условно рассматривать как коробку, внутри которой находится электрическая цепь.

Рис. 8.1 — Пассивый (а) и активный (б) двухполюсники

Пассивный двухполюсник является потребителем энергии и может быть заменен эквивалентным сопротивлением, величина которого равна входному сопротивлению двухполюсника (см., например, рис. 8.2).

Рис. 8.2 — Замена пассивного двухполюсника сопротивлением

Активный двухполюсник ведет себя как генератор. Находящиеся внутри него нескомпенсированные источники отдают энергию во внешнюю цепь (рис. 8.3, а). Можно попытаться подобрать источник энергии с ЭДС ЕЭ и внутренним сопротивлением RЭ, который будет эквивалентен двухполюснику, то есть будет создавать во внешней цепи тот же самый ток (рис. 8.3, б).

Полученный генератор должен быть эквивалентен двухполюснику в любом режиме, в том числе и в режимах холостого хода и короткого замыкания. Источники энергии, входящие в состав активного двухполюсника, в режиме холостого хода создают на его зажимах напряжение UХ (рис. 8.4, а), а при коротком замыкании вызывают ток IK (рис. 8.4, б).

Читайте также:  Как изменится энергия магнитного поля если силу тока в катушке увеличить в три раза

Рис. 8.3 — Замена активного двухполюсника эквивалентным генератором

Из схем, приведенных на рис. 8.4, следует:

Рис. 8.4 — Холостой ход (а) и короткое замыкание (б) активного двухполюсника

Итак, любой активный двухполюсник может быть заменен эквивалентным генератором, ЭДС которого ЕЭ равна напряжению холостого хода двухполюсника, а внутреннее сопротивление RЭ напряжению холостого хода, деленному на ток короткого замыкания.

Это утверждение и есть теорема об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе).

Пример 1.4. Заменить активный двухполюсник, выделенный пунктиром на рис. 8.5, а, эквивалентным генератором (рис. 8.5, б). Численные значения параметров цепи составляют: Е1 = 200 В, Е2 = 100 В, R1 = 50 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 20 Ом.

Рис. 8.5 — Замена активного двухполюсника эквивалентным генератором

Р е ш е н и е. Напряжение холостого хода, определяющее величину ЭДС эквивалентного генератора, можно найти по схеме на рис. 8.6, а любым известным способом.

Рис. 8.6 — Режимы холостого хода (а) и короткого замыкания (б)

Воспользуемся, например, методом контурных токов. Принимая в качестве контурных токи I1Х для левого контура и I3Х для правого, записываем контурные уравнения, из которых определяем контурные токи:

Напряжение холостого хода – это напряжение между точками m и n. Оно равно падению напряжения на сопротивлении R3:

Применим теперь метод узловых потенциалов.

Принимая потенциал узла n равным нулю (φn = 0), для узла m запишем узловое уравнение:

Из уравнения (1.12) имеем:

Получили тот же самый результат.

Приступаем к расчету режима короткого замыкания. Ток IK в схеме на рис. 8.6, б найдем методом наложения. При действии только первой ЭДС ее ток проходит по первой ветви и, минуя вторую и третью ветви, замыкается по проводнику, закорачивающему зажимы двухполюсника:

Аналогично находим ток, вызываем второй ЭДС:

Ток в третьей ветви равен нулю, так как она закорочена. Поэтому:

В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе

Источник



Определение параметров пассивного двухполюсника

Определение параметров пассивного двухполюсника при помощи амперметра, вольтметра и ваттметра

Существуют различные экспериментальные методы определения параметров пассивных двухполюсников. Рассмотрим метод, основанный на измерении тока, напряжения и активной мощности на входе двухполюсника.

Определив по приборам U, I и Р, найдем

Затем вычислим абсолютные значения реактивных сопротивления и проводимости [см. ( 3.26) и ( 3.32)]:

Для определения знака х и Ь необходимо провести дополнительные измерения в измененных условиях. Можно, например, последовательно с двухполюсником включить конденсатор с емкостным сопротивлением и, проведя заново измерения, определить по приведенным выше формулам новое абсолютное значение реактивного сопротивления . Если реактивное сопротивление двухполюсника положительно и емкостное сопротивление конденсатора , то очевидно, что ; если же реактивное сопротивление х двухполюсника отрицательно, то . Таким образом, выбирая и сопоставляя абсолютные значения , можно определить знак х (знак b совпадает со знаком х).

Можно включить конденсатор параллельно двухполюснику и, проведя измерения, вычислить новое значение . Если выбрать , то при проводимость b > 0, а при проводимость b

Источник