Меню

Найдите плотность тока в проводнике если за время 10 с через его поперечное сечение

Упражнение 5

1. Определите плотность тока j в проводнике длиной l = 10 м с удельным сопротивлением ρ = 5,5 • 10 -7 Ом • м, если напряжение на его концах U = 10 В.

2. Двум одинаковым плоским конденсаторам, соединенным параллельно, сообщен заряд q. В момент времени t = 0 расстояние между пластинами первого конденсатора начинает равномерно увеличиваться по закону d1 = d + υt, а расстояние между пластинами второго — равномерно уменьшаться по закону d2 = d — υt. Пренебрегая сопротивлением подводящих проводов, найдите силу тока в цепи во время движения пластин конденсаторов.

3. Какой заряд прошел через поперечное сечение проводника, если известно, что сила электрического тока в этом проводнике равномерно увеличилась от нуля до I = 5 А за t = 10 с?

4. При включении в электрическую цепь проводника диаметром d = 0,5 мм и длиной l = 470 мм разность потенциалов на концах проводника оказалась равной U = 1,2 В при силе тока в цепи I = 1 А. Определите удельное сопротивление р материала проводника.

5. Для измерения температуры применили железную проволоку, имеющую при температуре t = 10 °С сопротивление R = 15 Ом. При некоторой температуре t1 сопротивление ее стало R1 = 18 Ом. Определите эту температуру, если температурный коэффициент сопротивления железа α = 0,006 К -1 .

6. Падение напряжения на единицу длины вольфрамовой нити накаливания горящей электролампочки AU = 300 В/м; диаметр нити d = 6 • 10 -2 мм. Найдите силу тока в нити, если ее температура t = 2000 °С. Удельное сопротивление вольфрама при 0 °С ρ = 5,5 • 10 -7 Ом • м. Температурный коэффициент сопротивления α = 0,0046 К -1 .

7. Почему при включении в сеть нагревательного прибора большой мощности (например, электрокамина) накал лампочек в квартире сразу же заметно падает, а через небольшой промежуток времени увеличивается, достигая примерно прежней яркости?

8. Электрическую плитку, рассчитанную на напряжение 220 В, требуется переделать, не меняя и не укорачивая спирали, на 110 В так, чтобы ее мощность осталась прежней. Что нужно для этого сделать?

9. Лифт массой m = 1,4 т равномерно поднимается на высоту h = 20 м. Определите время подъема, если известно, что сила тока в электродвигателе лифта I = 40 А при напряжении на его зажимах U = 220 В. КПД двигателя η = 90%.

10. Какую массу льда, имеющего температуру t = -10 °С, можно растопить за время τ = 10 мин в электрокипятильнике, работающем от сети напряжением U = 220 В при силе тока I = 3 А? Коэффициент полезного действия электрокипятильника η = 80%. Удельная теплоемкость льда с = 2,1 • 10 3 Дж/(кг • К), удельная теплота плавления льда λ = 3,35 • 10 5 Дж/кг.

11. Сколько витков никелиновой проволоки надо навить на фарфоровый цилиндр диаметром d1 = 1,5 см, чтобы изготовить кипятильник, в котором за время τ = 10 мин закипает вода объемом V = 1,2 л, взятая при температуре t = 10 °С? КПД установки η = 60%; диаметр проволоки d2 = 0,2 мм; напряжение сети U = 100 В. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 • 10 3 Дж/(кг • К); удельное сопротивление никелина ρ = 4,2 • 10 -7 Oм • м.

12. Какого сечения надо взять медный провод для устройства линии электропередачи от электростанции до потребителя, расположенного на расстоянии l = 1 км, чтобы передать потребителю мощность Р = 8 кВт? Напряжение на станции U = 130 В, допустимая потеря напряжения на линии β = 8%. Удельное сопротивление меди ρ = 1,7 • 10 -8 Ом • м.

13. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них вода в нем закипает через промежуток времени t1 = 10 мин, а при включении другой — через t2 = 15 мин. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если обе обмотки включить одновременно: а) параллельно; б) последовательно?

14. Найдите сопротивление цепи, схема которой изображена на рисунке 2.39. Сопротивлением соединительных проводов АС’ С и BC”D пренебречь.

15. Когда ключ S замкнут, сопротивление участка цепи, схема которой изображена на рисунке 2.40, равно R1 = 80 Ом. Определите сопротивление R2 этого участка цепи при разомкнутом ключе. Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

16. В цепи, схема которой представлена на рисунке 2.41, R1 = 10 Ом, R2 = 40 Ом; приложенное к зажимам цепи напряжение U = 120 В. Определите сопротивление резистора R3, если сила тока в нем I 3 = 2 А.

17. Сопротивление делителя напряжения (потенциометра) R1 = 80 Ом (рис. 2.42). Сопротивление нагрузки R2 = 100 Ом. Напряжение на зажимах потенциометра U = 50 В. Какими будут показания амперметра и вольтметра, если движок потенциометра поочередно устанавливать в точках А, В, С и D? Сопротивлениями амперметра и соединительных проводов пренебречь, а сопротивление вольтметра считать бесконечно большим.

18. Какое сопротивление г необходимо включить между точками С и D (рис. 2.43), чтобы сопротивление всей цепочки (между точками Л и В) не зависело от числа элементарных ячеек?

19. Найдите сопротивление R тетраэдра (правильной треугольной пирамиды), изготовленного из шести проволочек сопротивлением R каждая. Подводящие провода присоединены к любым двум вершинам тетраэдра.

20. Найдите сопротивление R проволочного куба при включении его в цепь между точками А и В (рис. 2.44). Сопротивление каждого ребра куба равно R.

21. Найдите сопротивление R пятиконечной звезды, показанной на рисунке 2.45, все участки которой обладают одинаковым сопротивлением г. Подводящие провода присоединены к точкам А и К.

22. Каков заряд пластин конденсатора С в цепи, схема которой изображена на рисунке 2.46? Сопротивления резисторов R1, R2 и R3 и напряжение U считаются известными.

23. Предел измерения миллиамперметра с внутренним сопротивлением R = 150 Ом равен I = 10 мА. Какой длины l нужно взять манганиновую проволоку диаметром d = 0,1 мм в качестве добавочного резистора, чтобы использовать этот миллиамперметр как вольтметр с пределом измерения U = 10 В? Удельное сопротивление манганина ρ = 4,2 • 10 -7 Ом • м.

24. Если вольтметр соединить последовательно с резистором сопротивлением R = 10 кОм, то при напряжении в цепи U = 120 В он покажет U1 = 50 В. Если соединить его последовательно с резистором неизвестного сопротивления, то при том же напряжении он покажет U2 = 10 В. Чему равно неизвестное сопротивление?

Читайте также:  Генератор постоянного тока г 108

25. Для определения напряжения на резисторе R к концам его подключают вольтметр. Какая относительная ошибка 5 будет допущена, если показания вольтметра принять за то напряжение, которое было на резисторе до включения прибора? Сила тока в цепи постоянна. Сопротивление вольтметра R.

Источник

Физика

Электрический ток является:

  • постоянным , если его сила не изменяется с течением времени;
  • непостоянным , если его сила изменяется с течением времени.

Средняя сила непостоянного тока определяется формулой

где Q — заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за промежуток времени Δ t .

При равномерном изменении силы тока среднюю силу тока рассчитывают по формуле

где I 1 — значение силы тока в начальный момент времени; I 2 — значение силы тока в конечный момент времени.

Сила постоянного тока в любой момент времени имеет одинаковую величину:

где Q — заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за промежуток времени Δ t .

Сила тока является скалярной величиной .

За направление тока условно принято направление движения положительных зарядов .

В Международной системе единиц сила тока измеряется в амперах (1 А).

Заряд , перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за некоторый промежуток времени, представляет собой произведение

где N — число носителей тока, прошедших через поперечное сечение проводника за указанное время; q — модуль заряда носителя тока (если носителями тока являются электроны, то q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл).

Заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за некоторый промежуток времени Δ t , может быть рассчитан следующим образом:

  • для постоянного тока —

где I — сила постоянного тока;

  • для непостоянного тока — двумя способами:

где 〈 I 〉 — средняя сила тока;

2) графически — как площадь криволинейной трапеции (рис. 8.1).

В Международной системе единиц заряд измеряется в кулонах (1 Кл).

Сила тока определяется скоростью, концентрацией и зарядом носителей тока, а также площадью поперечного сечения проводника:

где q — модуль заряда носителя тока (если носителями тока являются электроны, то q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл); n — концентрация носителей тока, n = = N / V ; N — число носителей тока, прошедших через поперечное сечение проводника (расположенное перпендикулярно скорости движения носителей тока) за время Δ t , или число носителей тока в объеме V = Sv Δ t (рис. 8.2); S — площадь поперечного сечения проводника; v — модуль скорости движения носителей тока.

Плотность тока определяется силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, расположенного перпендикулярно направлению тока:

где I — сила тока; S — площадь поперечного сечения проводника (расположенного перпендикулярно скорости движения носителей тока).

Плотность тока является векторной величиной .

Направление плотности тока j → совпадает с направлением скорости движения положительных носителей тока:

где q — модуль заряда носителя тока (если носителями тока являются электроны, то q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл); v → — скорость движения носителей тока; n — концентрация носителей тока, n = N / V ; N — число носителей тока, прошедших через поперечное сечение проводника (расположенное перпендикулярно скорости движения носителей тока) за время Δ t , или число носителей тока в объеме V = Sv Δ t (рис. 8.2); v — модуль скорости движения носителей тока; S — площадь поперечного сечения проводника.

В Международной системе единиц плотность тока измеряется в амперах, деленных на квадратный метр (1 А/м 2 ).

Сила тока в газах (электрический ток в газах вызывается движением ионов) определяется формулой

где N / t — число ионов, которые проходят через поперечное сечение сосуда каждую секунду (ежесекундно); | q | — модуль заряда иона:

  • для однозарядного иона —

| q | = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл,

  • для двухзарядного иона —

| q | = 3,2 ⋅ 10 −19 Кл

Пример 1. Число свободных электронов в 1,0 м 3 меди равно 1,0 ⋅ 10 28 . Найти величину скорости направленного движения электронов в медном проводе с площадью поперечного сечения 4,0 мм 2 , по которому протекает ток 32 А.

Решение . Скорость направленного движения носителей тока (электронов) связана с силой тока в проводнике формулой

где q — модуль заряда носителя тока (электрона); n — концентрация носителей тока; S — площадь поперечного сечения проводника; v — модуль скорости направленного движения носителей тока в проводнике.

Выразим из данной формулы искомую величину — скорость носителей тока —

Для вычисления скорости воспользуемся следующими значениями входящих в формулу величин:

  • величина силы тока и площадь поперечного сечения проводника заданы в условии задачи: I = 32 А, S = 4,0 мм 2 = 4,0 ⋅ 10 −6 м 2 ;
  • значение элементарного заряда (равного модулю заряда электрона) является фундаментальной константой (постоянной величиной): q = 1,6 ⋅ 10 −19 Кл;
  • концентрация носителей тока — число носителей тока в единице объема проводника —

n = N V = 1,0 ⋅ 10 28 1 = 1,0 ⋅ 10 28 м −3 .

v = 32 1,6 ⋅ 10 − 19 ⋅ 1,0 ⋅ 10 28 ⋅ 4,0 ⋅ 10 − 6 = 5,0 ⋅ 10 − 3 м/с = 5,0 мм/с .

Скорость направленного движения электронов в указанном проводнике составляет 5,0 мм/с.

Пример 2. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от 10 до 12 А за 12 с. Какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за указанный интервал времени?

Решение . Сила тока в проводнике изменяется с течением времени. Поэтому заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за некоторый промежуток времени, можно рассчитать двумя способами.

1. Искомый заряд можно вычислить, используя формулу

где 〈 I 〉 — средняя сила тока; ∆ t — интервал времени, ∆ t = 12 с.

Сила тока возрастает в проводнике равномерно; следовательно, средняя сила тока определяется выражением

где I 1 — значение силы тока в начальный момент времени, I 1 = 10 А; I 2 — значение силы тока в конечный момент времени, I 2 = 12 А.

Подставив выражение средней силы тока в формулу для вычисления заряда, получим

Q = ( I 1 + I 2 ) Δ t 2 .

Расчет дает значение

Q = ( 10 + 12 ) ⋅ 12 2 = 132 Кл = 0,13 кКл.

2. Искомый заряд можно рассчитать графически по графику зависимости силы тока от времени.

Читайте также:  Когда будет бравл ток 2021 году

На рисунке представлена заданная в условии задачи зависимость I ( t ).

Заряд, перенесенный носителями тока через поперечное сечение проводника, расположенное перпендикулярно скорости носителей тока, за указанный промежуток времени, численно равен площади трапеции, ограниченной четырьмя линиями:

  • прямой линией I ( t );
  • перпендикуляром к оси времени, восстановленным из точки t 1 ;
  • перпендикуляром к оси времени, восстановленным из точки t 2 ;
  • осью времени t .

Вычисление произведем по формуле площади трапеции:

Q = 12 + 10 2 ⋅ 12 = 132 Кл = 0,13 кКл.

Оба способа расчета заряда, перенесенного носителями тока за указанный промежуток времени, дают одинаковый результат.

Источник

§ 2.2. Плотность тока. Сила тока

  • Количественно электрический ток характеризуется векторной величиной — плотностью электрического тока и скалярной величиной — силой тока I.

Плотность тока

Введем понятие плотности электрического тока для наиболее простого случая упорядоченного движения одинаковых заряженных частиц. Выделим в среде, в которой существует ток, очень малый объем в форме прямого цилиндра с площадью основания ΔS (рис. 2.5).

Цилиндр ориентирован так, что его основания перпендикулярны скорости упорядоченного движения частиц .

Под скоростью упорядоченного движения частиц в малом объеме ΔV (но содержащем много частиц) мы понимаем отношение геометрической суммы скоростей частиц к числу их в этом объеме:

Средняя скорость хаотически движущихся частиц равна нулю.

Высота цилиндра пусть равна пути υΔt, проходимому частицами за время Δt. Здесь υ — модуль скорости упорядоченного движения частиц. Тогда все заряженные частицы, находящиеся внутри цилиндра, за время Δt пересекут правое основание цилиндра с площадью ΔS. Если концентрация заряженных частиц в среде n, то за время Δt через сечение с площадью ΔS будет перенесен заряд Δq = qΔtΔS, где q — заряд отдельной частицы.

Вектором плотности тока называют вектор, направление которого совпадает с направлением скорости упорядоченного движения положительно заряженных частиц, а модуль равен отношению заряда, переносимого за время Δt через сечение площадью ΔS, расположенное перпендикулярно к скорости движения, к произведению ΔS • Δt:

где ρ = qn — пространственная плотность электрического заряда.

В случае движения отрицательно заряженных частиц (q 0, если направление тока совпадает с условно выбранным положительным направлением вдоль проводника. В противном случае I 9 СГСЭq, то

Единица плотности тока в СИ

Скорость упорядоченного движения электронов в металлическом проводнике

Найдем скорость упорядоченного перемещения электронов в металлическом проводнике. Согласно формуле (2.2.1)

Для металлического проводника заряд |q|, переносимый каждой частицей, — это заряд электрона: |q| = е. Следовательно,

Число электронов в 1 м 3 меди (объемная концентрация электронов п) равно числу атомов в этом объеме, так как один из валентных электронов каждого атома меди коллективизирован и является свободным. Поэтому

где ρ = 8900 кг/м 3 — плотность меди, М = 0,0635 кг/моль — ее молярная масса, а N = 6,02 • 10 23 моль -1 — постоянная Авогадро.

Подставляя в формулу (2.2.9) выражение для объемной концентрации электронов n, получим:

Если для плотности тока j взять максимально допустимое ее значение для медного провода j = 10 7 А/м 2 , то для скорости упорядоченного движения электронов в медном проводнике получим:

Скорость направленного движения электронов при прохождении электрического тока по медному проводнику оказалась неожиданно малой. Она намного меньше средней скорости их теплового движения. Неожиданно потому, что при повороте выключателя лампочка вспыхивает сразу, а ведь при такой скорости электроны не успеют дойти от выключателя до лампочки. В следующем параграфе мы увидим, в чем здесь дело.

* Термин сила тока нельзя считать удачным, так как слово «сила», применяемое к току, не имеет никакого отношения к понятию «сила» в механике. Но термин «сила тока» был введен давно и утвердился в науке.

Источник



4.1. Сила тока и плотность тока в проводнике

В проводниках часть валентных электронов не связана с определенными атомами и может свободно перемещаться по всему его объему. В отсутствие приложенного к проводнику электрического поля такие свободные электроны — электроны проводимости — движутся хаотично, часто сталкиваясь с ионами и атомами, и изменяя при этом энергию и направление своего движения. Через любое сечение проводника в одну сторону проходит столько же электронов, сколько и в противоположную. Поэтому результирующего переноса электронов через такое сечение нет, и электрический ток равен нулю. Если же к концам проводника приложить разность потенциалов, то под действием сил электрического поля свободные заряды в проводнике начнут двигаться из области большего потенциала в область меньшего — возникнет электрический ток. Исторически сложилось так, что за направление тока принимают направление движение положительных зарядов, которое соответствует их переходу от большего потенциала к меньшему.

Электрический ток характеризуется силой тока I (рис. 4.1).

Сила тока есть скалярная величина, численно равная заряду переносимому через поперечное сечение проводника в единицу времени

Рис. 4.1. Сила тока в проводнике

Согласно (4.1), сила тока в проводнике равна отношению заряда , прошедшего через поперечное сечение проводника за время к этому времени.

Замечание: В общем случае сила тока через некоторую поверхность равна потоку заряда через эту поверхность.

Если сила тока с течением времени не изменяется, то есть за любые равные промежутки времени через любое сечение проводника проходят одинаковые заряды, то такой ток называется постоянным, и тогда заряд, протекший за время t, может быть найден как (рис. 4.2)

Рис. 4.2. Постоянный ток, протекающий через разные сечения проводника

Величина , численно равная заряду, проходящему через единицу площади поперечного сечения проводника за единицу времени, называется плотностью тока.

С учетом определения силы тока плотность тока через данное сечение может быть выражена через силу тока , протекающего через это сечение

При равномерном распределении потока зарядов по всей площади сечения проводника плотность тока равна

В СИ единицей измерения силы тока является ампер (А). В СИ эта единица измерения является основной.

Читайте также:  Напряжение в замкнутой цепи постоянного тока

Уравнение (4.1) связывает единицы измерения силы тока и заряда

В СИ единицей измерения плотности тока является ампер на квадратный метр (А/м 2 ):

Это очень малая величина, поэтому на практике обычно имеют дело с более крупными единицами, например

Плотность тока можно выразить через объемную плотность зарядов и скорость их движения v (рис. 4.3).

Рис. 4.3. К связи плотности тока j с объемной плотностью зарядов и дрейфовой скоростью v носителей заряда. За время dt через площадку S пройдут все заряды из объема dV = vdt S

Полный заряд, проходящий за время dt через некоторую поверхность S, перпендикулярную вектору скорости v, равен

Так как dq/(Sdt) есть модуль плотности тока j, можно записать

Поскольку скорость v есть векторная величина, то и плотность тока также удобно считать векторной величиной, следовательно

Здесь плотность заряда, скорость направленного движения носителей заряда.

Замечание: Для общности использован индекс , так как носителями заряда, способными участвовать в создании тока проводимости, могут быть не только электроны, но, например, протоны в пучке, полученном из ускорителя или многозарядные ионы в плазме, или так называемые «дырки» в полупроводниках «р» типа, короче, любые заряженные частицы, способные перемещаться под воздействием внешних силовых полей.

Кроме того, удобно выразить плотность заряда через число носителей заряда в единице объема — (концентрацию носителей заряда) . В итоге получаем:

Следует подчеркнуть, что плотность тока, в отличие от силы тока — дифференциальная векторная величина. Зная плотность тока, мы знаем распределение течения заряда по проводнику. Силу тока всегда можно вычислить по его плотности. Соотношение (4.4) может быть «обращено»: если взять бесконечно малый элемент площади , то сила тока через него определится как . Соответственно, силу тока через любую поверхность S можно найти интегрированием

Что же понимать под скоростью заряда v, если таких зарядов — множество, и они заведомо не движутся все одинаково? В отсутствие внешнего электрического поля, скорости теплового движения носителей тока распределены хаотично, подчиняясь общим закономерностям статистической физики. Среднее статистическое значение ввиду изотропии распределения по направлениям теплового движения. При наложении поля возникает некоторая дрейфовая скорость — средняя скорость направленного движения носителей заряда:

которая будет отлична от нуля. Проведем аналогию. Когда вода вырывается из шланга, и мы интересуемся, какое ее количество поступает в единицу времени на клумбу, нам надо знать скорость струи и поперечное сечение шланга. И нас совершенно не волнуют скорости отдельных молекул, хотя они и очень велики, намного больше скорости струи воды, как мы убедились в предыдущей части курса.

Таким образом, скорость в выражении (4.7) — это дрейфовая скорость носителей тока в присутствии внешнего электрического поля или любого другого силового поля, обуславливающего направленное (упорядоченное) движение носители заряда. Если в веществе возможно движение зарядов разного знака, то полная плотность тока определяется векторной суммой плотностей потоков заряда каждого знака.

Как уже указывалось, в отсутствие электрического поля движение носителей заряда хаотично и не создает результирующего тока. Если, приложив электрическое поле, сообщить носителям заряда даже малую (по сравнению с их тепловой скоростью) скорость дрейфа, то, из-за наличия в проводниках огромного количества свободных электронов, возникнет значительный ток.

Поскольку дрейфовая скорость носителей тока создается электрическим полем, логично предположить пропорциональность

так что и плотность тока будет пропорциональна вектору напряженности (рис. 4.4)

Более подробно этот вопрос обсуждается в Дополнении

Входящий в соотношение (4.9)

Коэффициент пропорциональности называется проводимостью вещества проводника.

Проводимость связывает напряженность поля в данной точке с установившейся скоростью «течения» носителей заряда. Поэтому она может зависеть от локальных свойств проводника вблизи этой точки (то есть от строения вещества), но не зависит от формы и размеров проводника в целом. Соотношение (4.9) носит название закона Ома для плотности тока в проводнике (его называют также законом Ома в дифференциальной форме).

Рис. 4.4. Силовые линии электрического поля совпадают с линиями тока

Чтобы понять порядки величин, оценим дрейфовую скорость носителей заряда в одном из наиболее распространенных материалов — меди. Возьмем для примера силу тока I = 1 А, и пусть площадь поперечного сечения провода составляет
1 мм 2 = 10 –6 м 2 . Тогда плотность тока равна j = 10 6 А/м 2 . Теперь воспользуемся соотношением (4.7)

Носителями зарядов в меди являются электроны (е = 1.6·10 -19 Кл), и нам осталось оценить их концентрацию . В таблице Менделеева медь помещается в первой группе элементов, у нее один валентный электрон, который может быть отдан в зону проводимости. Поэтому число свободных электронов примерно совпадает с числом атомов. Берем из справочника плотность меди — r Cu=8,9·10 3 кг/м3. Молярная масса меди указана в таблице Менделеева — MCu = 63,5·10 –3 кг/моль. Отношение

— это число молей в 1 м 3 . Умножая на число Авогадро Na = 6,02·10 23 моль –1 , получаем число атомов в единице объема, то есть концентрацию электронов

Теперь получаем искомую оценку дрейфовой скорости электронов

Для сравнения: скорости хаотического теплового движения электронов при 20°С в меди по порядку величины составляют 10 6 м/с, то есть на одиннадцать порядков величины больше.

Возьмем произвольную воображаемую замкнутую поверхность S, которую в разных направлениях пересекают движущиеся заряды. Мы видели, что полный ток через поверхность равен

где dq — заряд, пересекающий поверхность за время dt. Обозначим через q ‘ заряд, находящийся внутри поверхности. Его можно выразить через плотность заряда , проинтегрированную по всему объему, ограниченному поверхностью

Из фундаментального закона природы — закона сохранения заряда — следует, что заряд dq, вышедший через поверхность за время dt, уменьшит заряд q ‘ внутри поверхности точно на эту же величину, то есть dq ‘ = –dq или

Подставляя сюда написанные выше выражения для скоростей изменения заряда внутри поверхности , получаем математическое соотношение, выражающее закон сохранения заряда в интегральной форме

Напомним, что интегрирования ведутся по произвольной поверхности S и ограниченному ею объему V.

Источник