Меню

Напряжение катушки при переменном токе формула

Индуктивность/катушка в цепи переменного тока — работа и влияние на цепь

При течении тока по проводнику всегда вокруг движущихся зарядов возникает магнитное поле. Для случая, когда в цепи имеется место с несколькими витками, вокруг них возникающее магнитное поле пронизывает собственный проводник, действуя как дополнительная ЭДС помимо основного источника питания. Под действием этой ЭДС в проводнике возникает ток самоиндукции, который в случае сети переменного При течении тока по проводнику всегда вокруг движущихся зарядов возникает магнитное поле. Для случая, когда в цепи имеется место с несколькими витками, вокруг них возникающее магнитное поле пронизывает собственный проводник, действуя как дополнительная ЭДС помимо основного источника питания. Под действием этой ЭДС в проводнике возникает ток самоиндукции, который в случае сети переменного напряжения также носит знакопеременный характер.

В соответствии с правилом Ленца, сила самоиндукции во всех случаях противодействует сите, вызвавшей её.

Поскольку ЭДС самоиндукции согласно данному условию противодействует изменениям в цепи, то в сети переменного тока этот фактор учитывается и обозначается как индуктивное сопротивление (ХL), измеряющееся аналогично активному сопротивлению в Омах.

Величина индуктивного сопротивления определяется величиной ЭДС самоиндукции, которая в свою очередь зависит от индуктивности катушки и частоты изменения напряжения в катушке.

где L — это индуктивность катушки, измеряется в Генриях (Гн);

ω — угловая частота переменного тока (рад/сек).

Другими словами, индуктивное сопротивление тем больше, чем выше частота протекающего переменного тока и чем большее количество витков имеется в катушке.

Индуктивность в цепи переменного тока 1

Катушки индуктивности в цепях переменного тока создают ток самоиндукции, который по фазе опережает напряжение в цепи на угол 90°. При этом в разные периоды изменения базового напряжения в катушке сначала происходит накопление энергии (при возрастании напряжения в любую сторону), а затем отдача её обратно в сеть (во время уменьшения напряжения в сторону нуля).

Таким образом, если пренебречь собственным активным сопротивлением проводника катушки, в среднем она не потребляет электроэнергию, а лишь изменяет характеристики и характер проходящего тока в цепи во времени.

То есть, вся запасённая в катушке в первый период энергия затем отдаётся обратно в электрическую сеть.

Это свойство позволило широко использовать катушки индуктивности в электротехнике для множества целей:

Индуктивность в цепи переменного тока 3

— в качестве основного накапливающего элемента в стабилизаторах, что позволяет преобразовывать уровни напряжения;

— несколько связанных между собой индуктивно катушек образуют трансформатор;

— в качестве электромагнитов;

— в радиосвязи для приёма и излучения электромагнитных волн (кольцевая антенна, магнитная антенна);

— для обнаружения магнитных полей;

— для нагрева проводящих ток материалов в печах индукционного типа и многое др.

При выборе подходящей для тех или иных целей катушки (индуктивности) необходимо учитывать частоту в сети, собственные характеристики катушки (резонансная частота, индуктивность, допустимый ток, накапливаемая мощность и т.д.).

Источник

Напряжение катушки при переменном токе формула

«Физика — 11 класс»

Индуктивность в цепи влияет на силу переменного тока.
Есть цепь из катушки с большой индуктивностью и электрической лампы накаливания.

При подключении с помощью переключателя цепи к источнику постоянного напряжения или к источнику переменного напряжения постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения будут равны.
Однако лампа светится ярче при постоянном напряжении.
Значит действующее значение силы переменного тока в цепи меньше силы постоянного тока.

Это объясняется явлением самоиндукции.
При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно.
Возникающее при этом вихревое электрическое поле тормозит движение электронов.
По прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению.
Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигнуть тех значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении.

Максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна быть равна нулю.
Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой.
Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля i, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля к, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства i = — к следует, что удельная работа вихревого поля (т. е. ЭДС самоиндукции) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Так как удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, можно записать:

При изменении силы тока по гармоническому закону

i = Im sin ωt

ЭДС самоиндукции равна:

еi = —Li’ = —LωIm cos ωt

Так как u = —ei напряжение на концах катушки оказывается равным

где
Um = LωIm — амплитуда напряжения.

Колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на , или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на .

Амплитуда силы тока в катушке равна:

Если ввести обозначение

ωL = ХL

и действующие значения силы тока и напряжения, то получим:

Величину XL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения и индуктивным сопротивлением соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока.

Читайте также:  Что такое зар ток

Индуктивное сопротивление зависит от частоты ω.
Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки.
При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (XL = 0).
Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и тем меньше амплитуда силы тока.

Итак,
Катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току.
Это сопротивление, называемое индуктивным, равно произведению циклической частоты на индуктивность.
Колебания силы тока в цепи с индуктивностью отстают по фазе от колебаний напряжения на .

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Источник

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности , и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.

Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току .

Каков характер этого сопротивления и чем оно обусловливается?

Чтобы ответить ил этот вопрос, вспомним явление самоиндукции. Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктивности катушки и скорости изменения тока в ней. Но так как переменный ток непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.

Для уяснения процессов, происходящих в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, обратимся к графику. На рисунке 1 построены кривые линии, характеризующие соответственно тик в цепи, напряжение на катушке и возникающую в ней ЭДС самоиндукции. Убедимся в правильности произведенных па рисунке построений.

Цепь переменного тока с катушкой индуктивности

С момента t = 0, т. е. с начального момента наблюдения за током, он начал быстро возрастать, но по мере приближения к своему максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась. В момент, когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т. е. прекратилось изменение тока. Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода уменьшился до нуля. Скорость же изменения тока за эту четверть периода, возрастая от пуля, достигла наибольшей величины тогда, когда ток станет равным нулю.

Рисунок 2. Характер изменений тока во времени в зависимости от величины тока

Из построений на рисунке 2 видно, что при переходе кривой тока через ось времени увеличение тока за небольшой отрезок времени t больше, чем за этот же отрезок времени, когда кривая тока достигает своей вершины.

Следовательно, скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения, независимо от направления тока в цепи.

Очевидно, и ЭДС самоиндукции в катушке должна быть наибольшей тогда, когда скорость изменения тока наибольшая, и уменьшаться до нуля, когда прекращается его изменение. Действительно, на графике кривая ЭДС самоиндукции e L за первую четверть периода, начиная от максимального значения, упала до нуля (см. рис. 1).

На протяжении следующей четверти периода ток от максимального значения уменьшался до нуля, однако скорость его изменения постепенно возрастала и была наибольшей в момент, когда ток стал равным нулю. Соответственно и ЭДС самоиндукции за время этой четверти периода, появившись вновь в катушке, постепенно возрастала и оказалась максимальной к моменту, когда ток стал равным нулю.

Однако направление свое ЭДС самоиндукции изменила на обратное, так как возрастание тока в первой четверти периода сменилось во второй четверти его убыванием.

Цепь с индуктивностью

Цепь с индуктивностью

Продолжив дальше построение кривой ЭДС самоиндукции, мы убеждаемся в том, что за период изменения тока в катушке и ЭДС самоиндукции совершит в ней полный период своего изменения. Направление ее определяется законом Ленца: при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет направлена против тока (первая и третья четверти периода), а при убывании тока, наоборот, совпадать с ним по направлению (вторая и четвертая четверти периода).

Таким образом, ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и , наоборот, поддерживает его при убывании .

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Обратимся теперь к графику напряжения на катушке (см. рис. 1). На этом графике синусоида напряжения на зажимах катушки изображена равной и противоположной синусоиде ЭДС самоиндукции. Следовательно, напряжение на зажимах катушки в любой момент времени равно и противоположно ЭДС самоиндукции, возникающей в ней. Напряжение это создается генератором переменного тока и идет на то, чтобы погасить действие в цепи ЭДС самоиндукции.

Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки , то и называется оно индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление обозначается через X L и измеряется, как и активное сопротивление, в омах.

Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше частота источника тока, питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле X L = ω L , где ω — круговая частота, определяемая произведением 2π f . — индуктивность цепи в гн.

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению це п и , т. е. I = U / X L , где I и U — действующие значения тока и напряжения, а X L — индуктивное сопротивление цепи.

Читайте также:  Отдаленные последствия удара током

Рассматривая графики изменения тока в катушке. ЭДС самоиндукции и напряжения на ее зажимах, мы обратили внимание на то, что изменение этих в еличин не совпадает по времени. Иначе говоря, синусоиды тока, напряжения и ЭДС самоиндукции оказались для рассматриваемой нами цепи сдвинутыми по времени одна относительно другой. В технике переменных токов такое явление принято называть сдвигом фаз .

Если же две переменные величины изменяются по одному и тому же закону (в нашем случае по синусоидальному) с одинаковыми периодами, одновременно достигают своего максимального значения как в прямом, так и в обратном направлении, а также одновременно уменьшаются до нуля, то такие переменные величины имеют одинаковые фазы или, как говорят, совпадают по фазе.

В качестве примера на рисунке 3 приведены совпадающие по фазе кривые изменения тока и напряжения. Такое совпадение фаз мы всегда наблюдаем в цепи переменного тока, состоящей только из активного сопротивления.

В том случае, когда цепь содержит индуктивное сопротивление, фазы тока и напряжения, как это видно из рис. 1 не совпадают, т. е. имеется сдвиг фаз между этими переменными величинами. Кривая тока в этом случае как бы отстает от кривой напряжения на четверть периода.

Следовательно, при включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между током и напряжением, причем ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода . Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как наступил максимум напряжения.

ЭДС же самоиндукции находится в противофазе с напряжением на катушке, отставая, в свою очередь, от тока на четверть периода. При этом период изменения тока, напряжения, а также и ЭДС самоиндукции не меняется и остается равным периоду изменения напряжения генератора, питающего цепь. Сохраняется также и синусоидальный характер изменения этих величин.

Рисунок 3. Совпадение по фазе тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением

Выясним теперь, каково отличие нагрузки генератора переменного тока активным сопротивлением от нагрузки его индуктивным сопротивлением.

Когда цепь переменного тока содержит в себе лишь одно активное сопротивление, то энергия источника тока поглощается в активном сопротивлении, нагревая проводник.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Когда же цепь не содержит активного сопротивления (мы условно считаем его равным нулю), а состоит лишь из индуктивного сопротивления катушки, энергия источника тока расходуется не на нагрев проводов, а только на создание ЭДС самоиндукции, т. е. она превращается в энергию магнитного поля. Однако переменный ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, а следовательно, и магнитное поле катушки непрерывно изменяется в такт с изменением тока. В первую четверть периода, когда ток возрастает, цепь получает энергию от источника тока и запасает ее в магнитном поле катушки. Но как только ток, достигнув своего максимума, начинает убывать, он поддерживается за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки посредством ЭДС самоиндукции.

Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей при этом роль своеобразного источника тока. Иначе говоря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии : в данном случае происходит колебание энергии между источником и цепью. Активное же сопротивление, наоборот, поглощает в себе всю энергию, сообщенную ему источником тока.

Говорят, что катушка индуктивности, в противоположность омическому сопротивлению, не активна по отношению к источнику переменного тока, т. е. реактивна . Поэтому индуктивное сопротивление катушки называют также реактивным сопротивлением .

Кривая нарастания тока при замыкании цепи, содержащей индуктивность
Кривая нарастания тока при замыкании цепи, содержащей индуктивность — переходные процессы в электрических цепях.

Источник



Катушка индуктивности: параметры и характеристики.

Индуктивность в цепи постоянного тока

katuhka2

Для лучшего понимания происходящих процессов в катушке, рассмотрим, что происходит в катушке при подаче на нее постоянного напряжения.
При подключении источника питания к катушке в ней начинает протекать ток, который создает вокруг неё магнитное поле.
Магнитные силовые линии поля распространяются через витки катушки наружу пересекая их, и образуют при этом ЭДС самоиндукции.
Эта ЭДС, согласно правилу Ленца, будет препятствовать мгновенному нарастанию тока в катушке. Нарастание тока происходит постепенно, по экспоненциальному закону.
Через небольшой промежуток времени переходной процесс заканчивается, и ток достигает своего нормального значения.
Продолжительность нарастания тока в секундах определяется по формуле:

где L — индуктивность катушки в генри , а R — общее сопротивление всей цепи в омах .
Если, к примеру, индуктивность катушки L=0,6 Г, а сопротивление цепи R=60 Ом, тогда длительность переходного процесса будет равна:
t=3•0,6/60=0,03 сек.

При отключении батареи от катушки индуктивность тоже происходит переходный процесс (такой опыт с первичной обмоткой трансформатора показан на странице «Электромагнетизм» рис.е).
В этом случае силовые магнитные линии будут приближаться к центру катушки опять пересекая ее витки. Создается ЭДС самоиндукции, которая уже направлена не против тока, а (опять же по правилу Ленца) совпадающая с направлением прерванного тока.

Если катушка имеет большую индуктивность (в нашем опыте катушкой является первичная обмотки трансформатора с большим количеством витков и значительным железным сердечником) и через нее протекал большой ток, то тогда ЭДС самоиндукции, появляющая на концах катушки индуктивности, может достигать величины во много раз больше напряжения источника питания.
Это объясняется тем, что при размыкании питающей сети энергия, запасенная в магнитном поле катушки, не исчезает, а превращается в ток.
Напряжение между концами катушки индуктивности может достигать таких значений, которое способно привести к пробою между обмотками, а так же выводу из строя полупроводниковых приборов. Это надо надо учитывать на практике при работе с приборами, имеющие катушки с большой индуктивностью через которые проходит значительный ток.

Читайте также:  Как посчитать эдс источника тока

Индуктивность в цепи переменного тока

Для опытов с постоянным током катушка индуктивности намотана тонким проводом с большим количеством витков.
Это делается для того, чтобы при подаче на нее напряжения с мощного источника питания витки катушки не перегорели, т.к. при намотке витков толстым проводом сопротивление будет маленьким, а ток через нее большой (по закону Ома для постоянного тока I=U/R) и она может сгореть.
Сопротивление катушки индуктивности постоянному току (которое можно измерить мультиметром) называется активным сопротивлением.

Будет иначе, если в цепь катушки подать переменный ток.
При этом магнитное поле катушки индуктивности становится тоже переменным.
На рисунке показано, как меняется магнитное поле при синусоидальном токе. Во время периода магнитное поле меняет как свою силу, так и свое направление по синусоидальному закону. А это значит, что при этом возникает ЭДС самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца, будет препятствовать приложенному извне напряжению.

katuhka1

Рассмотрим график происходящих процессов в катушке индуктивности.
При включения катушки в цепь переменного тока в первую четверть периода ( 0º-90º ) на катушку поступает нарастающее напряжение и ее магнитное поле «расширяется», накапливая магнитную энергию. Ток, в этот момент, противодействующей ЭДС самоиндукции, максимальный и противоположный по знаку с напряжением на катушке.
За другую четверть периода ( 90º-180º ), когда напряжение на катушке индуктивности уменьшается, магнитное поле «сворачивается», индуцируя ЭДС самоиндукции, которое совпадает с направлением тока. Этот ток самоиндукции в катушке старается уже «помочь» уменьшающему переменному току сохранить достигнутый большой магнитный поток. В этот полупериод катушка индуктивности уже не потребляет, а отдает энергию обратно генератору.
Следовательно, происходит постоянный обмен энергий между генератором и катушкой. А это означает, что средняя мощность потребления катушки равна нулю.
Благодаря разнице фаз тока и напряжения в 90º, катушка индуктивности имеет реактивную мощность и, соответственно, реактивное сопротивление , как и конденсатор. Разница лишь в том, что в катушке индуктивности напряжение опережает ток, а в конденсаторе — наоборот.
Реактивное (индуктивное) сопротивление катушки, в отличии от ее активного сопротивления , не вызывает безвозвратных потерь энергии.

Допустим, возьмем идеальную катушку , в которой не учитываются сопротивления провода и другие потери.
Тогда катушка индуктивности окажет переменному напряжению индуктивное сопротивление XL ,которое измеряется в омах и вычисляется по формуле:

formula

где f — частота тока в герцах (Гц), а L — индуктивность катушки в генри (Г).
Отсюда видно, что величина индуктивного сопротивления катушки зависит от частоты и индуктивности. Чем выше частота тока и больше индуктивность катушки, тем больше индуктивное сопротивление.

К примеру, найдем индуктивное сопротивление катушки индуктивностью 5Г на частоте 50Гц.
XL=2π•50•5=1570 Ом.
На частоте 1кГц эта катушка будет иметь индуктивное сопротивление 31кОм, а на 1МГц — 31МОм. На графике показана зависимость упомянутой катушки от частоты.

formula1

Теперь, зная значение индуктивного сопротивления, можно записать закон Ома при переменном токе через катушку:

Например,найдем ток, который протекает через идеальную катушку с индуктивностью L=500 мкГ, если ее подключить к переменному напряжению U=0,4 В и частотой f=500 кГц.
I= 0,4/2•3,14•5•10 3 •500•10 -6 =0,25 мА

formula2

В реальной катушке нужно учитывать не только индуктивное сопротивление, но и сопротивление потерь Rпот.
На низких частотах Rпот равно только сопротивлению провода катушки. При повышении частоты на катушке сопротивление потерь будет возрастать за счет появления других потерь (вихревые токи, поверхностный эффект проводника и т.д.) (рис. а ).
Поэтому полное сопротивление катушки индуктивности переменному току на средних частотах равно:

и называется импедансом.
На высоких частотах начинает оказывать еще влияние cобственная (паразитная) емкость катушки Спараз , которая шунтирует индуктивность (рис. b ).

dobrot

Основными параметрами высокочастотных катушек индуктивности являются индуктивность, добротность и собственная емкость .
Индуктивность зависит от количества витков, размера катушки и наличия ферромагнитного сердечника. Чем больше намотано витков на катушке, тем больше ее индуктивность. А наличие сердечника увеличит индуктивность катушки.
Добротность определяет качество катушки индуктивности и равна отношению индукнивного сопротивления к сопротивлению потерь:

Чем больше добротность, тем качественнее катушка. Катушкой хорошего качества считается катушка с добротностью от 50 до 200.
Чтобы достигнуть такого качества используют следующие средства:
— применением сердечников, при которых увеличивается индуктивность при меньшем числе витков катушки (т.е. уменьшается сопротивление провода);
— увеличение толщины провода, что, правда, увеличит габариты катушки;
— в диапазоне длинных и средних волн применение провода литцендрат, который состоит из определенного количества проволочек изолированных друг от друга.
Собственная емкость катушки индуктивности обусловлена емкостью обмотки и является нежелательной. Для ее уменьшения применяются различные способы намотки катушки.
Одним из способов является перекрестная намотка типа «универсаль» (рис. c ). Так же применяется намотка витков не плотно друг к другу, а на определенном расстоянии с принудительным шагом)(рис. d,e ).

Источник