Меню

Магнитным моментом плоского контура с током это

Магнитный момент контура с током. Вращающий момент.

Для исследования магнитного поля применяется плоский замкнутый контур с током очень малых размеров. Будем называть такой контур пробным контуром. Ориентацию его в пространстве характеризует направление нормали к контуру, восстанавливаемой по правилу правого винта (буравчика): если вращать рукоятку правого буравчика по направлению тока в контуре, тогда направление его поступательного движения даст направление нормали.

Магнитное поле контура характеризуется магнитным моментом

где I – сила тока в контуре, S — площадь контура, направление магнитного момента совпадает с направлением нормали . В СИ единица измерения магнитного момента — .

Помещая пробный контур в магнитное поле, обнаружим, что на грани контура действуют силы Ампера. Причем пара сил и , действующих на противоположные грани (рис. 10) направлены таким образом, что стремятся повернуть контур в определенном направлении.

Возникает вращающий момент , зависящий как от свойств магнитного поля в данной точке, так и от свойств контура. Вращающий момент определяется векторным произведением магнитного момента на вектор индукции магнитного поля

Вращающий момент – псевдовектор, направленный вдоль оси вращения таким образом, что с его острия виден переход от вектора магнитного момента к вектору индукции магнитного поля против часовой стрелки. Скалярное значение вращающего момента , где α – угол между и . При α=90° вращающий момент принимает максимальное значение . При α=0° или α=180° вращающий момент М=0. Таким образом, вращение контура будет происходить до тех пор, пока вектора магнитного момента и индукции магнитного поля не совпадут.

Вращение контура с током в магнитном поле используется не только для обнаружения магнитного поля, но и лежит в основе принципа действия электродвигателей и электроизмерительных приборах магнитоэлектрической системы

Электродвигатель постоянного тока преобразует электрическую энергию в механическую. Пусть рамка с током находится в магнитном поле постоянного магнита в положении, когда угол между вектором магнитного момента и вектором магнитной индукции равен 180° (неустойчивое равновесие), поворачивается на 180 0 вокруг горизонтальной оси. В момент, когда рамка проходит положение устойчивого равновесия (угол между вектором магнитного момента и вектором магнитной индукции равен 0 0 ), коллектор изменяет направление тока в рамке на противоположное. В результате рамка вновь оказывается в положении неустойчивого равновесия и, пройдя по инерции это положение, продолжает вращение в прежнем направлении.

Пример 9. Квадратная проволочная рамка со стороной а=10 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией В=1 Тл. Сила тока в рамке I=50 А. Определить потенциальную (механическую) энергию рамки в магнитном поле, если на рамку действует механический момент М=0,25 Н·м.

Дано: а=10 см=0,1 м, В=1 Тл, I=50 А, М=0,25 Н·м

Решение: На контур с током в магнитном поле действует вращающий момент: , где — модуль магнитного момента рамки, — площадь рамки, I – сила тока в рамке, В – индукция магнитного поля, α— угол между вектором магнитного момента и вектором магнитной индукции.

При повороте рамки совершается элементарная механическая работа . Полную работу найдем путем интегрирования .

Механическая работа равна изменению потенциальной энергии, взятой со знаком «-»: . Из сопоставления формул имеем формулу для потенциальной энергии контура с током в магнитном поле .

Источник

Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Kvant. Магнитный момент тока

Кикоин А.К. Магнитный момент тока //Квант. — 1986. — № 3. — С. 22-23.

Читайте также:  Стабилизатор переменного тока одно

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Из курса физики девятого класса («Физика 9», § 88) известно, что на прямолинейный проводник длиной l с током I, если он помещен в однородное магнитное поле с индукцией \(

\vec B\), действует сила \(

\vec F\), равная по модулю

F = BIl \sin \alpha\) ,

где α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции. Направлена эта сила перпендикулярно и полю, и току (по правилу левой руки).

Прямолинейный проводник — это только часть электрической цепи, поскольку электрический ток всегда замкнут. А как магнитное поле действует на замкнутый ток, точнее — на замкнутый контур с током?

На рисунке 1 в качестве примера показан контур в форме прямоугольной рамки со сторонами a и b, по которой в указанном стрелками направлении течет ток I.

Рамка помещена в однородное магнитное поле с индукцией \(

\vec B\) так, что в начальный момент вектор \(

\vec B\) лежит в плоскости рамки и параллелен двум ее сторонам. Рассматривая каждую из сторон рамки по отдельности, мы найдем, что на боковые стороны (длиной а) действуют силы, равные по модулю F = BIa и направленные в противоположные стороны. На две другие стороны силы не действуют (для них sin α = 0). Каждая из сил F относительно оси, проходящей через середины верхней и нижней сторон рамки, создает момент силы (вращающий момент), равный \(

\frac<2>\) — плечо силы). Знаки моментов одинаковы (обе силы поворачивают рамку в одну сторону), так что общий вращающий момент М равен BIab, или, поскольку произведение ab равно площади S рамки,

Под действием этого момента рамка начнет поворачиваться (если смотреть сверху, то по часовой стрелке) и будет поворачиваться до тех пор, пока не станет своей плоскостью перпендикулярно вектору индукции \(

В этом положении сумма сил и сумма моментов сил равны нулю, и рамка находится в состоянии устойчивого равновесия. (На самом деле рамка остановится не сразу — в течение некоторого времени она будет совершать колебания около своего положения равновесия.)

Нетрудно показать (сделайте это самостоятельно), что в любом промежуточном положении, когда нормаль к плоскости контура составляет произвольный угол β с индукцией магнитного поля, вращающий момент равен

M = BIS \sin \beta\) .

Из этого выражения видно, что при данном значении индукции поля и при определенном положении контура с током вращающий момент зависит только от произведения площади контура S на силу тока I в нем. Величину IS и называют магнитным моментом контура с током. Говоря точнее, IS — это модуль вектора магнитного момента. А направлен этот вектор перпендикулярно плоскости контура и притом так, что если мысленно вращать буравчик в направлении тока в контуре, то направление поступательного движения буравчика укажет направление магнитного момента. Например, магнитный момент контура, показанного на рисунках 1 и 2, направлен от нас за плоскость страницы. Измеряется магнитный момент в А·м 2 .

Теперь мы можем сказать, что контур с током в однородном магнитном поле устанавливается так, чтобы его магнитный момент «смотрел» в сторону того поля, которое вызвало его поворот.

Известно, что не только контуры с током обладают свойством создавать собственное магнитное поле и поворачиваться во внешнем поле. Такие же свойства наблюдаются и у намагниченного стержня, например у стрелки компаса.

Читайте также:  Измерение эффективного значения напряжения переменного тока является

Еще в 1820 году замечательный французский физик Ампер высказал идею о том, что сходство поведения магнита и контура с током объясняется тем, что в частицах магнита существуют замкнутые токи. Теперь известно, что в атомах и молекулах действительно есть мельчайшие электрические токи, связанные с движением электронов по своим орбитам вокруг ядер. Из-за этого атомы и молекулы многих веществ, например парамагнетиков, обладают магнитными моментами. Поворот этих моментов во внешнем магнитном поле и приводит к намагничиванию парамагнитных веществ.

Выяснилось и другое. Все частицы, входящие в состав атома, обладают также магнитными моментами, вовсе не связанными с какими-либо движениями зарядов, то есть с токами. Для них магнитный момент является таким же «врожденным» качеством, как заряд, масса и т. п. Магнитным моментом обладает даже частица, не имеющая электрического заряда,— нейтрон, составная часть атомных ядер. Магнитным моментом обладают поэтому и атомные ядра.

Таким образом, магнитный момент — одно из самых важных понятий в физике.

Источник

Магнитный момент контура с током

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на рамку с током, располагая ее правовинтовую нормаль по отношению к току по полю. При отклонении рамки от этого положения на неё будет действовать вращающий момент. Действительно. На каждую сторону рамки действует сила Ампера направления, которых определится по правилу левой руки, а по модулю .

В данном случае эти силы образуют пару сил, создающих вращающий момент

где — плечо пары сил (см. рисунок). Подставив, выражение силы Ампера, получим . Площадь рамки (площадь поверхности, натянутой на каркас рамки) , тогда .

Эта формула будет сходна с формулой вращательного момента, действующего на электрический диполь, если ввести понятие магнитного момента .

Магнитным моментом контура с током называется векторная величина , равная

где — площадь поверхности, натянутой на контур с током (ограниченной этим контуром), — единичный вектор нормали к этой поверхности, образующей с током правовинтовую систему. Вектора , и взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую тройку, что позволяет записать выражение для вращающего момента в векторном виде

а модуль о вектора равен . Этот результат справедлив не только для рамки с током, но и для любого замкнутого контура с током произвольной формы.

Определим потенциальную энергию контура с током в магнитном поле. Для того чтобы увеличить угол между моментом и индукцией на необходимо совершить работу

Эта работа равна увеличению потенциальной энергии контура с током в магнитном поле

Тогда , или . Константу интегрирования определим из условия: если , то . В этом случае и, следовательно,

. В векторной форме

Минимум энергии соответствует углу , , а максимум энергии соответствует углу , .

Выразив магнитный момент как , можно записать потенциальную энергию контура с током в другом виде . Скалярное произведение есть поток магнитной индукции через поверхность контура, тогда

Внесем теперь плоский контур с током в неоднородное магнитное поле. Предположим, что поле увеличивается быстрее всего в направлении оси , совпадающем с направлением поля в месте расположения центра контура, и магнитный момент контура ориентирован по полю.

Силы , действующие на элементы контура перпендикулярны к векторам и , и образуют симметричный конический веер. Их результирующая сила направлена в сторону возрастания вектора и втягивает контур в область более сильного поля.

Читайте также:  Расчет линейной цепи постоянного тока методом узловых потенциалов

Если изменить направление тока на обратное, направление всех сил и их результирующая сила изменят, также свое направление на обратное и контур с током будет выталкиваться из магнитного поля.

Источник



5.7. Контур с током в магнитном поле

Пусть контур с током помещен в магнитное поле, причем он может вращаться вокруг вертикальной оси OO’ (рис. 5.30-1). Силы Ампера, действующие на стороны контура длиной l, перпендикулярны к ним и к магнитному полю и поэтому направлены вертикально: они лишь деформируют контур, стремясь растянуть его. Стороны, имеющие длину a, перпендикулярны B, так что на каждую из них действует сила F = BIa. Эти силы стремятся повернуть контур таким образом, чтобы его плоскость стала ортогональной B.

Рис. 5.30. Силы, действующие на контур с током в магнитном поле:
1 — вид сбоку; 2 — вид сверху (масштаб увеличен)

Видео 5.7. Контур с током в однородном магнитном поле.

Момент пары сил (рис. 5.30-2) равен

где — плечо пары сил, а — угол между вектором B и стороной l.

Величина, численно равная произведению силы тока I, протекающего в контуре, на площадь контура S = al называется магнитным моментом Pm плоского контура стоком

Таким образом, мы можем записать момент пары сил в виде

Магнитный момент контура с током — векторная величина. Направление Рm совпадает с положительным направлением нормали к плоскости контура, которое определяется правилом винта: если рукоятка вращается по направлению тока в контуре, то поступательное движение винта показывает направление вектора Pm . Введем в формулу (15.36) угол a между векторами Pm и B. Справедливо соотношение

то есть момент сил , действующий на виток с током в однородном магнитном поле, равен векторному произведению магнитного момента витка на вектор индукции магнитного поля (рис. 5.31). При величина момента сил максимальна

Рис. 5.31. Силы, действующие на прямоугольный контур с током в магнитном поле.
Магнитное поле вертикально, а магнитный момент перпендикулярен плоскости контура

Опять-таки прозрачна аналогия с электростатикой: говоря об электрическом диполе, мы получили выражение для момента сил, действующих на него со стороны электрического поля в виде

где — электрический дипольный момент.

В системе СИ единицей измерения магнитного момента контура является ампер на квадратный метр (А · м 2 )

Видео 5.10. «Сознательные катушки»: отталкивание и притяжение параллельных токов и поворот магнитного момента по магнитному полю.

Пример. По тонкому проводу в виде кольца радиусом 30 см течет ток 100 A. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с магнитной индукцией 20 мТл (рис. 5.32). Найти силу, растягивающую кольцо.

Рис. 5.32. Силы, растягивающие кольцо с током в магнитном поле

Решение. Пусть магнитное поле направлено от нас за плоскость рис. 5.32 (показано крестиками), а ток идет по часовой стрелке. Выделим элемент длины dl, видный из центра под углом На этот элемент действует сила Ампера направленная по радиусу кольца. Кроме того, из-за растяжения кольца на концы элемента действуют силы натяжения F, которые и требуется найти в задаче. Проекция этих сила на радиальное направление равна

Приравнивая эту проекцию силе Ампера, находим

Источник