Меню

Изменение силы тока в цепи с катушкой индуктивности

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Как ведет себя катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока?

Катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Итак, для этого опыта нам понадобится блок питания, который выдает постоянное напряжение, лампочка накаливания и собственно сама катушка индуктивности.

Чтобы сделать катушку индуктивности с хорошей индуктивностью, нам надо взять ферритовый сердечник:

феррит

Намотать на него лакированного медного провода и зачистить выводы:

самодельная катушка индуктивности

Замеряем индуктивность нашей катушки с помощью LC метра:

как замерить индуктивность катушки

Теперь собираем все это вот по такой схеме:

L – катушка индуктивности

La – лампочка накаливания на напряжение 12 Вольт

Bat – блок питания, с выставленным напряжением 12 Вольт

катушка индуктивности в цепи постоянного тока

Как вы помните из прошлой статьи, конденсатор у нас не пропускал постоянный электрический ток:

конденсатор в цепи постоянного тока

Делаем вывод: постоянный электрический ток почти беспрепятственно течет через катушку индуктивности. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Для того, чтобы узнать, как ведет себя катушка индуктивности в цепи переменного тока, нам понадобится осциллограф, генератор частоты, собственно сама катушка индуктивности и резистор на 100 Ом. Чем больше сопротивление, тем меньше будет проседать напряжение с моего генератора частоты, поэтому я взял резистор на 100 Ом.Он у меня будет в качестве шунта. Падение напряжения на этом резисторе будет зависеть от тока, протекающего через него

Собираем все это дело по такой схеме:

Получилось как то так:

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Сразу договоримся, что у нас первый канал будет красным цветом, а второй канал – желтым. Следовательно, красная синусоида – это частота, которую нам выдает генератор частоты, а желтая синусоида – это сигнал, который снимается с резистора.

Мы с вами узнали, что при нулевой частоте (постоянный ток), катушка почти беспрепятственно пропускает через себя электрический ток. В нашем опыте мы будем подавать с генератора частоты синусоидальный сигнал с разной частотой и смотреть, меняется ли напряжение на резисторе.

Опыт N1

Для начала подаем сигнал с частотой в 1 Килогерц.

Давайте разберемся, что есть что. В зеленой рамочке я вывел автоматические замеры, которые делает осциллограф

Красный кружок с цифрой “1” – это замеры “красного”канала. Как мы видим, F (частота) =1 Килогерц, а Ма (амплитуда) = 1,96 Вольт. Ну грубо скажем 2 Вольта. Смотрим на кружочек с цифрой “2”. F=1 Килогерц, а Ма=1,96 Вольт. То есть можно сказать, что сигнал на выходе точно такой же, как и на входе.

Увеличиваем частоту до 10 Килогерц

Амплитуда не уменьшилась. Сигнал какой есть, такой и остался.

Увеличиваем до 100 Килогерц

Заметили разницу? Амплитуда желтого сигнала стала меньше, да еще и график желтого сигнала сдвигается вправо, то есть запаздывает, или научным языком, появляется сдвиг фаз. Красный сигнал никуда не сдвигается, запаздывает именно желтый. Это имейте ввиду.

Сдвиг фаз – это разность между начальными фазами двух измеряемых величин. В данном случае напряжения. Для того, чтобы произвести замер сдвига фаз, должно быть условие, что у этих сигналов одна и та же частота. Амплитуда может быть любой. Ниже на рисунке приведен этот самый сдвиг фаз или, как еще его называют, разность фаз:

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Увеличиваем частоту до 200 Килогерц

На частоте 200 Килогерц амплитуда упала вдвое, да и разность фаз стала больше.

Увеличиваем частоту до 300 Килогерц.

Амплитуда желтого сигнала упала уже до 720 милливольт. Разность фаз стала еще больше.

Увеличиваем частоту до 500 Килогерц

Амплитуда уменьшилась до 480 милливольт.

Добавляем еще частоту до 1 Мегагерц

Амплитуда желтого канала стала 280 милливольт.

Ну и добавляем частоту до предела, который позволяет выдать генератор частоты: 2 Мегагерца

Амплитуда “желтого” сигнала стала настолько маленькой, что мне пришлось ее даже увеличить в 5 раз.

И можно сказать, что сдвиг фаз стал почти 90 градусов или π/2.

Но станет ли сдвиг фаз больше, чем 90 градусов, если подать очень-очень большую частоту? Эксперименты говорят, что нет. Если сказать просто, то при бесконечной частоте сдвиг фаз будет равняться 90 градусов. Если совместить наши графики на бесконечной частоте, то можно увидеть примерно вот такой рисунок:

Так какой вывод можно сделать?

С увеличением частоты сопротивление катушки растет, а также увеличивается сдвиг фаз. И чем больше частота, тем больше будет сдвиг фазы, но не более, чем 90 градусов.

Опыт N2

Давайте же уменьшим индуктивность катушки. Прогоним еще раз по тем же самым частотам. Я убрал половину витков и сделал витки на край феррита, тем самым уменьшил индуктивность до 33 микрогенри.

Катушка индуктивности в цепи постоянного и переменного тока

Итак, прогоняем все по тем же значениям частоты

При частоте в 1 Килогерц у нас значение почти не изменилось.

Здесь тоже ничего не изменилось.

Тоже почти ничего не изменилось, кроме того, что желтый сигнал стал тихонько сдвигаться.

Здесь уже видим, что амплитуда на желтом сигнале начинает проседать и сдвиг фаз наращивает обороты.

Сдвиг фаз стал больше и амплитуда просела еще больше

Сдвиг стал еще больше и амплитуда желтого сигнала тоже просела.

Амплитуда желтого сигнала падает, сдвиг фаз прибавляется. 😉

2 Мегагерца, предел моего генератор частоты

Сдвиг фаз стал почти равен 90 градусов, а амплитуда стала даже меньше, чем пол Вольта.

Обратите внимание на амплитуду в Вольтах на тех же самых частотах. В первом случае у нас индуктивность была больше, чем во втором случае, но амплитуда желтого сигнала во втором случае больше, чем в первом.

Отсюда вывод напрашивается сам собой:

При уменьшении индуктивности, сопротивление катушки индуктивности также уменьшается.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

С помощью нехитрых умозаключений, физиками была выведена формула:

П – постоянная и равна приблизительно 3,14

В данном опыте мы с вами получили фильтр низких частот (ФНЧ). Как вы видели сами, на низких частотах катушка индуктивности почти не оказывает сопротивление напряжению, следовательно амплитуда и мощность на выходе такого фильтра будет почти такой же, как и на входе. Но с увеличением частоты у нас амплитуда гасится. Применив такой фильтр на динамик, можно с уверенностью сказать, что будет усиливаться только бас, то есть низкая частота звука.

Видео про катушку индуктивности:

Заключение

Постоянный ток протекает через катушку индуктивности без каких-либо проблем. Сопротивлением обладает только сам провод, из которого намотана катушка.

Сопротивление катушки зависит от частоты протекающего через нее тока и выражается формулой:

Читайте также:  Как взаимодействуют постоянные магниты проводник с током

Источник

Изменение силы тока в цепи с катушкой индуктивности

«Физика — 11 класс»

Индуктивность в цепи влияет на силу переменного тока.
Есть цепь из катушки с большой индуктивностью и электрической лампы накаливания.

При подключении с помощью переключателя цепи к источнику постоянного напряжения или к источнику переменного напряжения постоянное напряжение и действующее значение переменного напряжения будут равны.
Однако лампа светится ярче при постоянном напряжении.
Значит действующее значение силы переменного тока в цепи меньше силы постоянного тока.

Это объясняется явлением самоиндукции.
При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно.
Возникающее при этом вихревое электрическое поле тормозит движение электронов.
По прошествии некоторого времени сила тока достигает наибольшего (установившегося) значения, соответствующего данному постоянному напряжению.
Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигнуть тех значений, которые она приобрела бы с течением времени при постоянном напряжении.

Максимальное значение силы переменного тока (его амплитуда) ограничивается индуктивностью цепи и будет тем меньше, чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения.

Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна быть равна нулю.
Иначе сила тока, согласно закону Ома, была бы бесконечно большой.
Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля i, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля к, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.

Из равенства i = — к следует, что удельная работа вихревого поля (т. е. ЭДС самоиндукции) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Так как удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, можно записать:

При изменении силы тока по гармоническому закону

i = Im sin ωt

ЭДС самоиндукции равна:

еi = —Li’ = —LωIm cos ωt

Так как u = —ei напряжение на концах катушки оказывается равным

где
Um = LωIm — амплитуда напряжения.

Колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на , или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на .

Амплитуда силы тока в катушке равна:

Если ввести обозначение

ωL = ХL

и действующие значения силы тока и напряжения, то получим:

Величину XL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения и индуктивным сопротивлением соотношением, подобным закону Ома для цепи постоянного тока.

Индуктивное сопротивление зависит от частоты ω.
Постоянный ток вообще «не замечает» индуктивности катушки.
При ω = 0 индуктивное сопротивление равно нулю (XL = 0).
Чем быстрее меняется напряжение, тем больше ЭДС самоиндукции и тем меньше амплитуда силы тока.

Итак,
Катушка индуктивности оказывает сопротивление переменному току.
Это сопротивление, называемое индуктивным, равно произведению циклической частоты на индуктивность.
Колебания силы тока в цепи с индуктивностью отстают по фазе от колебаний напряжения на .

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Источник

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Рассмотрим цепь, содержащую в себе катушку индуктивности , и предположим, что активное сопротивление цепи, включая провод катушки, настолько мало, что им можно пренебречь. В этом случае подключение катушки к источнику постоянного тока вызвало бы его короткое замыкание, при котором, как известно, сила тока в цепи оказалась бы очень большой.

Иначе обстоит дело, когда катушка присоединена к источнику переменного тока. Короткого замыкания в этом случае не происходит. Это говорит о том. что катушка индуктивности оказывает сопротивление проходящему по ней переменному току .

Каков характер этого сопротивления и чем оно обусловливается?

Чтобы ответить ил этот вопрос, вспомним явление самоиндукции. Всякое изменение тока в катушке вызывает появление в ней ЭДС самоиндукции, препятствующей изменению тока. Величина ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна величине индуктивности катушки и скорости изменения тока в ней. Но так как переменный ток непрерывно изменяется, то непрерывно возникающая в катушке ЭДС самоиндукции создает сопротивление переменному току.

Для уяснения процессов, происходящих в цепи переменного тока с катушкой индуктивности, обратимся к графику. На рисунке 1 построены кривые линии, характеризующие соответственно тик в цепи, напряжение на катушке и возникающую в ней ЭДС самоиндукции. Убедимся в правильности произведенных па рисунке построений.

Цепь переменного тока с катушкой индуктивности

С момента t = 0, т. е. с начального момента наблюдения за током, он начал быстро возрастать, но по мере приближения к своему максимальному значению скорость нарастания тока уменьшалась. В момент, когда ток достиг максимальной величины, скорость его изменения на мгновение стала равной нулю, т. е. прекратилось изменение тока. Затем ток начал сначала медленно, а потом быстро убывать и по истечении второй четверти периода уменьшился до нуля. Скорость же изменения тока за эту четверть периода, возрастая от пуля, достигла наибольшей величины тогда, когда ток станет равным нулю.

Рисунок 2. Характер изменений тока во времени в зависимости от величины тока

Из построений на рисунке 2 видно, что при переходе кривой тока через ось времени увеличение тока за небольшой отрезок времени t больше, чем за этот же отрезок времени, когда кривая тока достигает своей вершины.

Следовательно, скорость изменения тока уменьшается по мере увеличения тока и увеличивается по мере его уменьшения, независимо от направления тока в цепи.

Очевидно, и ЭДС самоиндукции в катушке должна быть наибольшей тогда, когда скорость изменения тока наибольшая, и уменьшаться до нуля, когда прекращается его изменение. Действительно, на графике кривая ЭДС самоиндукции e L за первую четверть периода, начиная от максимального значения, упала до нуля (см. рис. 1).

На протяжении следующей четверти периода ток от максимального значения уменьшался до нуля, однако скорость его изменения постепенно возрастала и была наибольшей в момент, когда ток стал равным нулю. Соответственно и ЭДС самоиндукции за время этой четверти периода, появившись вновь в катушке, постепенно возрастала и оказалась максимальной к моменту, когда ток стал равным нулю.

Однако направление свое ЭДС самоиндукции изменила на обратное, так как возрастание тока в первой четверти периода сменилось во второй четверти его убыванием.

Цепь с индуктивностью

Цепь с индуктивностью

Продолжив дальше построение кривой ЭДС самоиндукции, мы убеждаемся в том, что за период изменения тока в катушке и ЭДС самоиндукции совершит в ней полный период своего изменения. Направление ее определяется законом Ленца: при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет направлена против тока (первая и третья четверти периода), а при убывании тока, наоборот, совпадать с ним по направлению (вторая и четвертая четверти периода).

Читайте также:  От чего течет ток от анода или катода

Таким образом, ЭДС самоиндукции, вызываемая самим переменным током, препятствует его возрастанию и , наоборот, поддерживает его при убывании .

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Обратимся теперь к графику напряжения на катушке (см. рис. 1). На этом графике синусоида напряжения на зажимах катушки изображена равной и противоположной синусоиде ЭДС самоиндукции. Следовательно, напряжение на зажимах катушки в любой момент времени равно и противоположно ЭДС самоиндукции, возникающей в ней. Напряжение это создается генератором переменного тока и идет на то, чтобы погасить действие в цепи ЭДС самоиндукции.

Таким образом, в катушке индуктивности, включенной в цепь переменного тока, создается сопротивление прохождению тока. Но так как такое сопротивление вызывается в конечном счете индуктивностью катушки , то и называется оно индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление обозначается через X L и измеряется, как и активное сопротивление, в омах.

Индуктивное сопротивление цепи тем больше, чем больше частота источника тока, питающего цепь, и чем больше индуктивность цепи. Следовательно, индуктивное сопротивление цепи прямо пропорционально частоте тока и индуктивности цепи; определяется оно по формуле X L = ω L , где ω — круговая частота, определяемая произведением 2π f . — индуктивность цепи в гн.

Закон Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивное сопротивление, звучит так: величина тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна индуктивному сопротивлению це п и , т. е. I = U / X L , где I и U — действующие значения тока и напряжения, а X L — индуктивное сопротивление цепи.

Рассматривая графики изменения тока в катушке. ЭДС самоиндукции и напряжения на ее зажимах, мы обратили внимание на то, что изменение этих в еличин не совпадает по времени. Иначе говоря, синусоиды тока, напряжения и ЭДС самоиндукции оказались для рассматриваемой нами цепи сдвинутыми по времени одна относительно другой. В технике переменных токов такое явление принято называть сдвигом фаз .

Если же две переменные величины изменяются по одному и тому же закону (в нашем случае по синусоидальному) с одинаковыми периодами, одновременно достигают своего максимального значения как в прямом, так и в обратном направлении, а также одновременно уменьшаются до нуля, то такие переменные величины имеют одинаковые фазы или, как говорят, совпадают по фазе.

В качестве примера на рисунке 3 приведены совпадающие по фазе кривые изменения тока и напряжения. Такое совпадение фаз мы всегда наблюдаем в цепи переменного тока, состоящей только из активного сопротивления.

В том случае, когда цепь содержит индуктивное сопротивление, фазы тока и напряжения, как это видно из рис. 1 не совпадают, т. е. имеется сдвиг фаз между этими переменными величинами. Кривая тока в этом случае как бы отстает от кривой напряжения на четверть периода.

Следовательно, при включении катушки индуктивности в цепь переменного тока в цепи появляется сдвиг фаз между током и напряжением, причем ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода . Это значит, что максимум тока наступает через четверть периода после того, как наступил максимум напряжения.

ЭДС же самоиндукции находится в противофазе с напряжением на катушке, отставая, в свою очередь, от тока на четверть периода. При этом период изменения тока, напряжения, а также и ЭДС самоиндукции не меняется и остается равным периоду изменения напряжения генератора, питающего цепь. Сохраняется также и синусоидальный характер изменения этих величин.

Рисунок 3. Совпадение по фазе тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением

Выясним теперь, каково отличие нагрузки генератора переменного тока активным сопротивлением от нагрузки его индуктивным сопротивлением.

Когда цепь переменного тока содержит в себе лишь одно активное сопротивление, то энергия источника тока поглощается в активном сопротивлении, нагревая проводник.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Когда же цепь не содержит активного сопротивления (мы условно считаем его равным нулю), а состоит лишь из индуктивного сопротивления катушки, энергия источника тока расходуется не на нагрев проводов, а только на создание ЭДС самоиндукции, т. е. она превращается в энергию магнитного поля. Однако переменный ток непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению, а следовательно, и магнитное поле катушки непрерывно изменяется в такт с изменением тока. В первую четверть периода, когда ток возрастает, цепь получает энергию от источника тока и запасает ее в магнитном поле катушки. Но как только ток, достигнув своего максимума, начинает убывать, он поддерживается за счет энергии, запасенной в магнитном поле катушки посредством ЭДС самоиндукции.

Таким образом, источник тока, отдав в течение первой четверти периода часть своей энергии в цепь, в течение второй четверти получает ее обратно от катушки, выполняющей при этом роль своеобразного источника тока. Иначе говоря, цепь переменного тока, содержащая только индуктивное сопротивление, не потребляет энергии : в данном случае происходит колебание энергии между источником и цепью. Активное же сопротивление, наоборот, поглощает в себе всю энергию, сообщенную ему источником тока.

Говорят, что катушка индуктивности, в противоположность омическому сопротивлению, не активна по отношению к источнику переменного тока, т. е. реактивна . Поэтому индуктивное сопротивление катушки называют также реактивным сопротивлением .

Кривая нарастания тока при замыкании цепи, содержащей индуктивность
Кривая нарастания тока при замыкании цепи, содержащей индуктивность — переходные процессы в электрических цепях.

Источник



Изменение силы тока в цепи с катушкой индуктивности

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности в цепи переменного тока ведет себя не так, как резистор. Если резисторы просто противостоят потоку электронов (напряжение на них прямопропорционально току), то катушки индуктивности противостоят изменению проходящего через них тока (напряжение на них прямопропоционально скорости изменения тока). Согласно Закону Ленца, индуцированное напряжение всегда имеет такую полярность, которая пытается сохранить текущее значение силы тока. То есть, если величина тока возрастает, то индуцированное напряжение будет «тормозить» поток электронов; если величина тока уменьшается, то полярность напряжения развернется и будет «помогать» электронному потоку оставаться на прежнем уровне. Такое противостояние изменению величины тока называется реактивным сопротивлением.

Математическая взаимосвязь между напряжением на катушке индуктивности и скоростью изменения тока через нее выглядит следующим образом:

rsindukt4

Отношение di/dt представляет собой скорость изменения мгновенного тока (i) с течением времени, и измеряется в амперах в секунду. Индуктивность (L) измеряется в Генри, а мгновенное напряжение (u) — в вольтах. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую индуктивную схему:

Читайте также:  Чем дотронуться до того что бы не ударило током

rsindukt5

Простая индуктивная цепь: ток катушки отстает от напряжения на 90 o .

Если мы построим график тока и напряжения для этой простой цепи , то он будет выглядеть примерно так:

rsindukt6

Как вы помните, изменение напряжения на катушке индуктивности является реакцией на изменение тока, проходящего через нее. Отсюда можно сделать вывод, что мгновенное напряжение равно нулю всякий раз, когда мгновенное значение тока находится в пике (нулевое изменение, или нулевой наклон синусоидальной волны тока), и мгновенное напряжение равно своему пиковому значению всякий раз, когда мгновенный ток находится в точках максимального изменения (точки самого крутого наклона волны тока, в которых она пересекает нулевую линию). Все это приводит к тому, что волна напряжения на 90 o не совпадает по фазе с волной тока. На графике видно, как волна напряжения дает «фору» волне тока: напряжение «ведет» ток, а ток «запаздывает» за напряжением.

rsindukt7

Ели мы на этот график нанесем значения мощности нашей схемы, то все станет еще более интересным:

rsindukt8

Поскольку мгновенная мощность представляет собой произведение мгновенного напряжения и мгновенного тока (p = iu), она будет равна нулю, если мгновенное напряжение или ток будут равны нулю. Всякий раз, когда мгновенные значения тока и напряжения имеют положительные значения (выше нулевой линии), мощность так же будет положительна. Аналогично примеру с резистивной цепью, мощность примет положительное значение и в том случае, если мгновенный ток и напряжение будут иметь отрицательные значения (ниже нулевой линии). Однако, вследствие того, что волны напряжения и тока не совпадают по фазе на 90 o , бывают случаи, когда ток положителен, а напряжение отрицательно (или наоборот), в результате чего появляются отрицательные значения мгновенной мощности.

Но, что такое отрицательная мощность? Отрицательная мощность означает, что катушка индуктивности отдает энергию обратно в цепь. Положительная же мощность означает, что катушка индуктивности поглощает энергию из цепи. Так как положительные и отрицательные циклы питания равны по величине и продолжительности, в течение полного цикла катушка индуктивности отдает обратно в схему столько же энергии, сколько она потребляет из нее. В практическом смысле это означает, что реактивное сопротивление катушки не рассеивает никакой энергии, чем оно и отличается от сопротивления резистора, рассеивающего энергию в виде тепла. Однако, все вышесказанное справедливо только для идеальных катушек индуктивности, провода которых не имеют никакого сопротивления.

Сопротивление катушки индуктивности, изменяющее силу тока, интерпретируется как сопротивление переменному току в целом, у которого по определению постоянно меняется мгновенная величина и направление. Это сопротивление переменному току похоже на обычное сопротивление, но отличается от него тем, что всегда приводит к фазовому сдвигу между током и напряжением, а так же рассеивает нулевую мощность. Из-за указанных различий, данное сопротивление носит несколько иное название — реактивное сопротивление. Реактивное сопротивление, как и обычное, измеряется в Омах, только обозначается оно символом Х, а не R. Для большей конкретики, реактивное сопротивление катушки индуктивности обычно обозначают заглавной буквой Х с буквой L в качестве индекса: XL.

Поскольку напряжение на катушке индуктивности пропорционально скорости изменения тока, оно будет больше для быстро меняющихся токов, и меньше — для токов с более медленным изменением. Это означает, что реактивное сопротивление любой катушки индуктивности (в Омах) прямопропорционально частоте переменного тока. Точная формула расчета реактивного сопротивления выглядит следующим образом:

rsindukt9

Если на катушку индуктивностью 10 мГн воздействовать частотами 60, 120 и 2500 Гц, то ее реактивное сопротивление примет следующие значения:

Частота (Гц) Реактивное сопротивление (Ом)
60 3.7699
120 7.5398
2500 157.0796

В уравнении реактивного сопротивления выражение “2πf” имеет важное значение. Оно означает число в радианах в секунду, характеризующее «вращение» переменного тока (один полный цикл переменного тока представляет собой одно полное круговое вращение). Радиан — это единица измерения углов: в одном полном круге есть 2π радиан, точно так же, как в нем есть 360 o . Если генератор переменного тока двухполюсный, то он произведет один полный цикл для каждого полного оборота вала, что будет означать 2π радиан или 360 o . Если постоянную 2π умножить на частоту в герцах (циклах в секунду), то результатом будет число в радианах в секунду, известное как угловая (циклическая) частота переменного тока.

Помимо выражения 2πf, угловая частота переменного тока может обозначаться строчной греческой буквой ω (Омега). В этом случае формула XL = 2πfL может быть написана как XL = ωL.

Необходимо понимать, что угловая частота является выражением того, насколько быстро проходит полный цикл волны, равный 2π радиан. Она необязательно представляет фактическую скорость вала генератора, производящего переменный ток. Если генератор имеет более двух полюсов, его угловая частота будет кратной скорости вращения вала. По этой причине ω иногда выражается в единицах электрических радиан в секунду, чтобы отличить ее от механического движения.

При любом способе выражения угловой частоты очевидно, что она прямопропорциональна реактивному сопротивлению катушки индуктивности. При увеличении частоты переменного тока (или скорости вращения вала генератора), катушка индуктивности будет оказывать большее сопротивление прохождению тока и наоборот. Переменный ток в простой индуктивной цепи равен напряжению (в Вольтах) поделенному на реактивное сопротивление катушки индуктивности (в Омах). Как видите, это аналогично тому что переменный или постоянный ток в простой резистивной цепи равен напряжению (в Вольтах) поделенному на сопротивление (в Омах). В качестве примера давайте рассмотрим следующую схему:

rsindukt10

rsindukt11

Однако, мы должны иметь в виду, что напряжение и ток имеют разные фазы. Как было сказано ранее, напряжение имеет фазовый сдвиг +90 o по отношению к току (рисунок ниже). Если представить фазовые углы напряжения и тока математически (в виде комплексных чисел), то мы увидим, что сопротивление катушки индуктивности переменному току обладает следующим фазовым углом:

rsindukt12

rsindukt13

Ток на катушке индуктивности отстает от напряжения на 90 o .

Математически можно сказать, что фазовый угол сопротивления катушки индуктивности переменному току составляет 90 o . Фазовый угол реактивного сопротивления току очень важен при анализе цепей. Особенно эта важность проявляется при анализе сложных цепей переменного тока, где реактивные и простые сопротивления взаимодействуют друг с другом. Он также окажется полезным для представления сопротивления любого компонента электрическому току с точки зрения комплексных чисел (а не скалярных величин сопротивления и реактивного сопротивления).

Источник