Меню

Эквивалентное внутреннее сопротивление источника тока

Метод эквивалентного источника напряжения

date image2014-02-12
views image5011

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

(теорема Гельмгольца-Тевенена)

Метод основан на теореме об эквивалентном источнике, когда активный двухполюсник по отношению к рассматриваемой ветви может быть заменен эквивалентным источником напряжения, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах этой ветви, а его внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Рассмотрим электрическую цепь.

Ищем ток I1.

Представим исходную схему в следующем виде:

Для выделенной структуры составим уравнение по методу контурных токов и найдем ток I3:

Теперь можем найти напряжение холостого хода между зажимами А и В:

Входное сопротивление к зажимам А, В найдем согласно схеме:

Находим ток I1:

Ищем ток I3.

Представим исходную схему в виде:

Для данной схемы уравнение по методу контурных токов будет иметь вид:

Входное сопротивление к зажимам А, В найдем согласно схеме:

Находим ток I3:

Рассмотрим электрическую цепь, в которой активный двухполюсник подключен к ветви с последовательно включенными сопротивлениями и амперметром.

Из опыта известны два показания амперметра: тока IA1, когда оба ключа разомкнуты и тока IA2, когда ключ K1 замкнут, а ключ K2 разомкнут.

Требуется вычислить показания амперметра при разомкнутом ключе K1 и замкнутом ключе K2 (см. рисунок).

Составляем уравнения для всех трех режимов:

где — напряжение холостого хода на зажимах исследуемой ветви.

Тогда из первого уравнения .

Из второго уравнения находим входное сопротивление двухполюсника.

После чего находим ток IА3.

Источник

Метод эквивалентного генератора (эквивалентного источника). Применение математической программной среды MathCAD для расчета линейных цепей постоянного тока (главы 6-10 учебного пособия «Теоретические основы электротехники в примерах и задачах»)

Страницы работы

Содержание работы

6. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

(ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА)

Целесообразность использования данного метода становится очевидной, в случае если расчет электрической цепи ограничен в определении тока только одной ветви. В этом случае вся цепь относительно ветви с интересующим током заменяется эквивалентной схемой. Таким образом, основной расчет сводится к определению двух параметров эквивалентной схемы – ЭДС и сопротивления эквивалентного генератора.

Для схемы цепи (рис. 6.1) методом эквивалентного генератора найти ток ветви с сопротивлением , если , , , , , , .

Рис. 6.1. Рис. 6.2.

1. Выделим ветвь с сопротивлением и обозначим ток (рис.6.1) .

2. Всю цепь, рис. 6.1, относительно ветви с сопротивлением , представим эквивалентным генератором с источником ЭДС равным и сопротивлением (рис. 6.2).

Согласно схеме (рис. 6.2) интересующий ток в ветви определиться как

т.е. решение задачи сводится к определению двух параметров эквивалентного генератора и .

3. Найдем ЭДС генератора. По определению равно напряжению между узловыми точками 1 и 2 разомкнутой ветви с сопротивлением (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Рис. 6.4.

Для этого в схеме (рис. 6.3) определим токи и . На основании законов Кирхгофа получим систему:

Из системы найдем

На основании второго закона Кирхгофа для указанного в схеме (рис. 6.3) направления обхода контура получим

4. Найдем сопротивление генератора. По определению равно входному сопротивлению между узловыми точками 1 и 2 разомкнутой ветви с (рис. 6.3). Расчет сопротивления производим при закороченных источниках ЭДС , и разомкнутом источнике тока , рис. 6.4.

5. Окончательно определяем ток :

Определить методом эквивалентного генератора ток в ветви с источником ЭДС (рис. 6.5). Дано: , , , , , , .

Рис. 6.5. Рис. 6.6.

1. Обозначим ток в ветви с источником ЭДС (рис. 6.5).

2. Применив теорему об эквивалентном генераторе, ток в ветви, имеющей нулевое сопротивление согласно схеме (рис. 6.6):

3. Найдем ЭДС генератора. Разомкнем ветвь с источником (рис.6.7) и найдем напряжение между точками 1 и 2.

Предварительно выполним расчет токов и в схеме (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Рис. 6.8.

Ток в неразветвленной части схемы

Токи и в разветвленной части схемы:

Читайте также:  По графикам зависимости силы тока от напряжения вычислите сопротивление проводника 200 150

На основании второго закона Кирхгофа для обозначенного на схеме (рис. 6.7) контура запишем:

4. Найдем сопротивление генератора , которое равно входному сопротивлению между точками 1 и 2 (рис. 6.8) (при замкнутых источниках ЭДС , ).

Преобразуем треугольник сопротивлений , и (рис.6.8) в эквивалентную звезду (рис. 6.9).

Величины сопротивлений эквивалентной звезды (рис. 6.9):

Согласно выполненным преобразованиям окончательно получим (рис. 6.9):

5. Ток в ветви с источником определится как

Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.3. Методом эквивалентного генератора для схемы (рис. 6.10) определить ток в ветви с сопротивлением . Дано , , , , , .

Рис. 6.10. Рис. 6.11.

Задача 6.4. Для цепи (рис. 6.11) методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с сопротивление , если , , , , .

Задача 6.5. Определить обозначенный в схеме (рис. 6.12) ток по методу эквивалентного генератора, если , , , , , , , .

Задача 6.6. Для схемы (рис. 6.13) методом эквивалентного генератора определить обозначенный в ветви ток, если , , , , , .

Рис. 6.12. Рис. 6.13.

Задача 6.6. Рассчитать обозначенный в схеме (рис. 6.14) ток, используя метод эквивалентного генератора, если , , , , , .

Задача 6.4. Для цепи (рис. 6.15) методом эквивалентного генератора определить ток в ветви с сопротивление , если , , , , , , , , .

Рис. 6.14. Рис. 6.15.

7. ПРИМЕНЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРИ РАСЧЕТАХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Расчет сложных электрических цепей можно упростить путем различных эквивалентных преобразований активных участков схем содержащих ветви с идеальными источниками ЭДС и тока. В частях схемы не затронутых преобразованиями должно выполняться условие неизменности напряжений и токов ветвей. Упрощение расчета сводится, как правило, к уменьшению числа ветвей или узлов схемы и, в конечном счете, к сокращению расчетных уравнений.

Для цепи (рис.7.1) требуется определить показание вольтметра, если , , , , . Внутреннее сопротивление вольтметра принять .

Рис. 7.1. Рис. 7.2.

1. Преобразуем источники тока и (рис. 7.1) в эквивалентные источники ЭДС , (рис. 7.2).

2. Значения ЭДС эквивалентных источников:

3. Ток, протекающий в контуре (рис. 7.2) найдем на основании второго закона Кирхгофа

4. Показание вольтметра установленного в схеме будет соответствовать напряжению на сопротивлении :

Методом узловых потенциалов определить токи в ветвях с сопротивлениями и схемы (рис. 7.3) , если , , , , , , .

Рис. 7.3. Рис. 7.4. Рис. 7.5.

1. Чтобы уменьшить число узлов расчетной схемы и упростить расчет преобразуем источник тока в эквивалентные источники ЭДС.

Включая в узле 3 два равных и противоположно направленных источника тока , получим эквивалентную схему (рис. 7.4).

После преобразования источников тока в эквивалентные источники ЭДС получим эквивалентную схеме (рис.7.3) схему представленную на рис. 7.5.

2. Значения ЭДС эквивалентных источников:

3. Расчет токов преобразованной схемы (рис. 7.5) выполним методом двух узлов. Потенциал узловой точки 1 принимаем равным нулю ( ). Напряжение между узлами 3 и 1 найдем как

4. Интересующие в схеме токи

Определить показание амперметра для схемы рис. 7.6, если , , , , , , , , , .

Рис. 7.6. Рис. 7.7.

1. Для упрощения расчета воспользуемся преобразованиями активных участков схем с параллельными ветвями одной эквивалентной.

2. Эквивалентная ЭДС и эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей левой части схемы (рис. 7.6):

Источник

Глава 7 Метод эквивалентного источника

Двухполюсники

Двухполюсник – обобщённое название любой схемы, рассматриваемой относительно двух выводов (полюсов) (рисунок 1.25).

Если двухполюсник содержит внутри источники энергии, то он называется активным, если не содержит – пассивным.

Типичными активными двухполюсниками являются реальные источники ЭДС и тока.

Теорема об активном двухполюснике.

Активный двухполюсник можно заменить эквивалентным источником ЭДС (эквивалентным генератором), ЭДС которого равна напряжению холостого хода на выходе двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника (рисунок 26).

Входное сопротивление Rвх – внутреннее сопротивление 2-полюсника между полюсами. При этом нужно учитывать внутренние сопротивления источников энергии.

Обычно в литературе используется термин «эквивалентный генератор», что не вполне точно, т. к. под генератором понимается только источник ЭДС, но не источник тока. Поэтому в данном пособии используется название «эквивалентный источник».

Читайте также:  Как определить эдс последовательно соединенных источников тока

Метод эквивалентного источника

Для расчета тока в одной ветви схемы удобно использовать метод эквивалентного источника. При этом вся остальная схема, кроме исследуемой ветви, представляется в виде активного двухполюсника — источника ЭДС или тока.

Расчёт производится следующим образом:

— Рассчитывается входное сопротивление Rвх остальной части схемы (при отключённой ветви с сопротивлением, которое будем считать нагрузкой — Rн);

— Определяется напряжение холостого хода Uхх;

— Определяется ток в ветви:

Какое преимущество этого метода? Оно проявляется в случае, когда нет необходимости знать режимы работы всех элементов схемы, но нужно исследовать режимы работы при различных сопротивлениях одной ветви.

Например, — нужно определить ток в ветви при 10 различных сопротивлениях. При использовании традиционных методов (контурных токов или узловых потенциалов) при этом придётся 10 раз решать систему уравнений! А при использовании метода эквивалентного источника нужно лишь один раз найти Uхх и Rвх и подставить 10 раз Rн в простую формулу.

Раздел 2 Линейные цепи переменного тока

Глава 1 Основные понятия переменного тока

Переменный ток – это ток, изменяющийся во вре-мени. Практически в технике используются периодиче-ские напряжения и токи.

Рассмотрим основные параметры периодических токов и напряжений, которые присущи всем периодиче-ским процессам.

Мгновенное значение – значение напряжения u(t) и тока i(t) в данный момент времени;

Период – наименьший промежуток времени T, по истечении которого функция тока или напряжения повторяет своё мгновенное значение;

Частота – величина обратная периоду. В физике обычно обозначается буквой ν, в технике – буквой f;

Частота измеряется в Герцах – 1 Гц = 1/с = с -1

Угловая частота (или циклическая частота) ω – показывает какой угол (в радианах) проходится в секунду;

По аналогии с движением по окружности период составляет 360 0 или 2π радиан. Таким образом, ω показывает, какая часть периода проходится в секунду.

ω измеряется в рад/с или с -1 (но не в Герцах!)

Перечисленные основополагающие величины хорошо известны из физики средней школы. Рассмотрим некоторые новые параметры, часто используемые в электротехнике.

Среднее значение за период (постоянная составляющая) – определяется следующим образом:

Пример показан на рисунке 2.1

Для периодической функции, симметричной относи-тельно оси времени, U = 0.

Действующее значение тока (напряжения) – численно равно значению постоянного тока (напряжения), которое в сопротивлении за период Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток (напряжение). Называется также среднеквадратичным значением и обозначается, как и постоянный ток – без индекса: U или I.

В ряде случаев не важны форма напряжения, период, частота и др. параметры, а важна лишь энергия или мощность, которая выделяется в нагрузке.

Действующее значение является одним из основных параметров переменного тока.

Наиболее распространённым видом переменного тока по многим причинам является синусоидальный ток.

Рассмотрим его параметры.

Мгновенное значение:

Амплитуда Um (Im)– максимальное значение;

ω – угловая частота;

Фаза (или полная фаза): ψ(t) = ωt + ψ – угол в радианах, соответствующий моменту времени t;

Начальная фаза — ψui) – угол в радианах в начальный момент времени при t = 0;

Синус и косинус – напоминаем – отличаются только начальной фазой, Синусоидальный ток с тем же успехом можно называть косинусоидальным.

Действующее значение U (I);

Второй интеграл равен нулю, так как косинус – чётная функция на периоде Т.

Читайте также:  Блуждающие токи в газовой колонке как избавиться

Часто студенты ошибаются, говоря, что действующее значение всегда в √2 раз меньше амплитудного. Запомните – это справедливо только для синусоидального тока!

Средневыпрямленное значение Uср.

Среднее значение функции, симметричной относительно оси t, равно нулю. Поэтому для синусоидального тока используют параметр средневыпрямленное значение (среднее за полпериода).

Для синусоидального тока Uср = 2Um/π ≈ 0,637 Um

Источник



Теорема об эквивалентном источнике тока

Ток в любой ветви «a-b» линейной электрической цепи не изменится, если электрическую цепь, к которой подключена данная ветвь, заменить эквивалентным источником тока. Ток этого источника должен быть равен току между зажимами a-b закороченными накоротко, а внутренняя проводимость источника тока должна равняться входной проводимости пассивной электрической цепи со стороны зажимов «a» и «b» при разомкнутой ветви «ab».

Рис.34 иллюстрирует эту теорему.

Действительно, из условия эквивалентности источников тока и напряжения следует: источник напряжения э.д.с. которого равна Uxx, а внутренне сопротивление равно r может быть заменен источником тока:

Jэкв., определенное по формуле (43), является током короткого замыкания, т.е. током, проходящим между зажимами «a-b», замкнутыми накоротко.

Искомый ток ветви «k» равен:

Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора и методом эквивалентного источника тока.

Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется рассчитать ток только одной ветви электрической цепи.

Порядок расчета задачи методом эквивалентного генератора:

1) разрывают выделенную ветвь схемы и путем расчета оставшейся части схемы одним из методов определяют Uxx на зажимах разомкнутой ветви;

2) определяют r (внутренне сопротивление эквивалентного источника) по отношению к зажимам выделенной ветви методом эквивалентных преобразований.

При этом обязательно изображается пассивная схема, где источники э.д.с. заменяются их внутренними сопротивлениями (если э.д.с. — идеальная, то участок ее подключения изображается короткозамкнутым), источники тока заменяются их внутренними проводимостями (ветви с идеальными источниками тока разрываются);

3) Определяют ток выделенной ветви по закону Ома:

Параметры эквивалентного генератора для реальной цепи могут быть получены на основе опытов холостого хода и короткого замыкания. Из опыта x.x. определяют Uxx, а из опыта к.з. – Ik.з. Внутреннее сопротивление источника: .

Пример: В цепи, изображенной на рис.1 измерено напряжение между зажимами a-b вольтметром с весьма большим сопротивлением: Uab=60B. Затем между зажимами a-b включили амперметр, сопротивлением которого можно пренебречь, ток, показанный амперметром I=1,5A. Сколько покажет вольтметр с сопротивлением RV=760(Ом), если его включить между зажимами a-b?

Решение: Решим задачу методом эквивалентного генератора. Генератором будем считать цепь, очерченную пунктиром. Пусть это будет генератор напряжения. Э.д.с. этого генератора, равная напряжению холостого хода, измерена вольтметром с большим внутренним сопротивлением. Следовательно Eэкв.=60B. Ток короткого замыкания показал амперметр: Iк.з.=1,5A. Но ток короткого замыкания ограничен только внутренним сопротивлением генератора. Следовательно, его внутренне сопротивление:

Если теперь к зажимам a-b подключить сопротивление RV=760(Ом), ток через это сопротивление будет равен:

А падение напряжения на этом сопротивлении:

Это напряжение покажет второй вольтметр.

Решим задачу, выбрав в качестве эквивалентного генератора генератор тока:

Параметрами генератора тока являются его задающий ток Jэкв. И внутренняя проводимость G. Задающий ток может быть измерен или определен как ток короткого замыкания: Jэкв.=Jк.з.=1,5(A).

Внутренняя проводимость может быть определена из опыта холостого хода, т.к. в этом опыте ток генератора замыкается только через G:

Эквивалентная проводимость цепи при подключенном вольтметре равна:

Напряжение между зажимами генератора при подключении второго вольтметра:

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник