Меню

Для неразветвленной цепи переменного тока с активным индуктивным сопротивлениями определить величины

Для неразветвленной цепи переменного тока с активным индуктивным сопротивлениями определить величины

§ 56. Цепь переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями

Любая проволочная катушка, включенная в цепь переменного тока, обладает активным сопротивлением, зависящим от материала, длины и сечения проволоки и индуктивным сопротивлением, которое зависит от индуктивности катушки и частоты переменного тока, протекающего по ней (XL = ωL = 2πf L). Такую катушку можно рассматривать как приемник энергии, в котором активное и индуктивное сопротивления соединены последовательно.
Рассмотрим цепь переменного тока, в которую включена катушка индуктивности (рис. 59, а) с активным r и индуктивным сопротивлением XL. Падение напряжения на активном сопротивлении

Падение напряжения на индуктивном сопротивлении

Построим векторную диаграмму тока и напряжения (рис. 59, б) для рассматриваемой цепи.

Отложим по горизонтали вектор тока 1 в выбранном масштабе. Известно, что ток и напряжение в цепи с активным сопротивлением совпадают по фазе, поэтому вектор падения напряжения на активном сопротивлении откладываем по вектору тока.
В цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол φ = 90°. Поэтому вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении откладываем на диаграмме вверх под углом 90° к вектору тока.
Для определения общего напряжения, приложенного к цепи, сложим векторы Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма — вектор Треугольник АОБ, стороны которого выражают соответственно напряжения Ua , UL и общее напряжение U, называется треугольником напряжений. На основании теоремы Пифагора — в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов — следует, что общее напряжение на зажимах цепи

Пример. Падение напряжения на активном сопротивлении Ua = 15 в. Напряжение на индуктивном сопротивлении UL = 26 в. Вычислить общее напряжение, приложенное к цепи.
Решение . Общее напряжение на зажимах цепи переменного тока с последовательно соединенными активным и индуктивным сопротивлениями

Чтобы определить полное сопротивление цепи переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями, следует разделить векторы Ua =I r и UL = IXL, на число I, выражающее силу тока в цепи, и построить треугольник А′О′Б′ (рис. 59, в), стороны которого меньше сторон треугольника напряжений в I раз. Образованный треугольник называется треугольником сопротивлений. Его сторонами являются сопротивления r и ХL и полное сопротивление цепи Z.
Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что

отсюда полное сопротивление цепи

Пример. Активное сопротивление катушки r = 7 ом, а ее индуктивное сопротивление ХL = 24 ом. Вычислить полное сопротивление катушки.
Решение . Полное сопротивление катушки переменному току

Сила тока в цепи с активным и индуктивным сопротивлениями определяется по закону Ома:

На векторной диаграмме видно, что в цепи переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями ток и напряжение не совпадают по фазе.
Ток отстает от напряжения на угол φ.
Угол сдвига между током и напряжением можно определить, если известен косинус этого угла.
Из треугольника напряжений косинус угла сдвига фаз

Теперь можно, пользуясь таблицей тригонометрических функций, определить угол φ.

Пример. Падение напряжения на активном сопротивлении катушки Ua = 30 в. Общее напряжение на ее зажимах Uв = 60 в. Определить угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи.
Решение. На основании данных найдем

По таблице тригонометрических функций угол сдвига фаз при cos φ = 0,5 составляет 60°.
По треугольнику сопротивлений можно также определить угол сдвига фаз между током и напряжением:

Пример. Активное сопротивление катушки составляет 5 ом, а ее полное сопротивление Z = 30 ом. Определить угол сдвига фаз.
Решение .

Источник

Расчет неразветвленной цепи переменного тока

Задание для обучающихся с применением дистанционных образовательных технологий и электронного обучения

Группа Э-17

Общепрофессиональная дисциплина: ОП.02 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Тема занятия: Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью

Форма: лекция

1 Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью

2 Расчет неразветвленной цепи переменного тока с произвольным числом активных и реактивных элементов.

3. Общий случай неразветвленной цепи. Построение топографической диаграммы

1 Неразветвленная цепь с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью

Электрическая цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений и является последовательным колебательным контуром.

Принимаем фазу тока нулевой, т.е. ток в этой цепи изменяется по закону :

Тогда напряжение на активном сопротивлении будет изменяться как hello_html_m1ff33ca.png, а напряжение на индуктивности hello_html_71e435c7.png, напряжение на емкости — hello_html_m19ab2778.png.

Выведем закон Ома для рассматриваемой цепи. Так как модуль вектора U L + U C рассчитывают как разность действующих значений U L –U C ,

то из диаграммы следует, что hello_html_m412d1d59.png. Но hello_html_36d0bc7d.png; hello_html_m3b2cfeef.png, hello_html_162c08b7.png; следовательно, hello_html_6cfa0289.png, откуда

hello_html_56d08669.png

Рисунок 1 – Электрическая схема последовательного соединения элементов

hello_html_m3c96a685.png.

Введя обозначение hello_html_m179b84dc.png,

где Z– полное сопротивление цепи, найдем, что полный ток рассматриваемой цепи определится как:

hello_html_m26d4338.png.

Разность между индуктивным и емкостным сопротивлениями hello_html_67b2b117.png называют реактивным сопротивлением цепи.

2 Расчет неразветвленной цепи переменного тока с произвольным числом активных и реактивных элементов

Последовательная цепь (рисунок 2) подключена к источнику переменного напряжения U =36В. Параметры выбраны следующие: R =10Ом, L =10мГн, C =1мкФ. Определить характеристики полного сопротивления и тока цепи при частоте 7961,8Гц.

Читайте также:  Электрическая плитка сопротивлением 73 ом включена в цепь напряжением 220 в определите силу тока

Дано: U =36В hello_html_m4ff09b50.png

Определить: I, Z

Рисунок 2 – Электрическая схема

Находим полное сопротивление: hello_html_m56e55b99.png;

hello_html_m484c981c.png

=10 Ом;

Находим ток: I=U/Z ;

В сеть синусоидального тока с частотой f = 50 Гц включены последовательно реостат с сопротивлением R =5 Ом, индуктивность L и емкость C . Вычислить индуктивность L и емкость C , если напряжения на R, L и C одинаковы.

hello_html_467fceeb.png

Дано: f = 50 Гц

U L =U C =U R

Определить: L, C;

Рисунок 3 – Электрическая схема

Так как в неразветвленной цепи ток на всех участках (сопротивлениях) имеет одинаковое значение, то и падение напряжения на всех участках цепи имеет одинаковое значение при одинаковых сопротивлениях участков.

R =5 Ом, X L =5 Ом, X C =5 Ом.

Схема цепи изображена на рисунке 3

hello_html_33e0512.png-индуктивное сопротивление;

hello_html_15c7f31.png— емкостное сопротивление;

hello_html_74cedd3e.png

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе равны между собой и могут оказаться больше по значению напряжения цепи. Понятие добротности имеет важное практическое значение (например, для антенн).

3 Общий случай неразветвленной цепи

В неразветвленной цепи в общем случае может быть включено несколько активных, несколько реактивных сопротивлений. Такие цепи рассчитываются аналогично цепям, содержащим активное, емкостное и индуктивное сопротивления. Находим эквивалентные сопротивления: активное, емкостное, индуктивное, как суммы соответствующих сопротивлений.

На рисунке 4 в однофазную электрическую цепь переменного синусоидального тока напряжением U=50В включены активные R 1 =9 Ом и R 2 =11 Ом и реактивные элементы, обладающие сопротивлениями Х L = 12 Ом, X C =27 Ом.

Определить: ток I в цепи;напряжение на каждом элементе цепи; активные, реактивные и полное сопротивления; угол сдвига фаз между напряжением и током ( по величине и знаку); активные и реактивные мощности элементов; активную, реактивную и полную мощности цепи.

Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений. После построения диаграммы измерить вектор суммарного напряжения и убедиться в том, что с учетом масштаба его величина равна напряжению, подведенному к зажимам цепи

hello_html_3af38e0.jpg

Рисунок 4 — Электрическая схема

1. Определяем полное сопротивление цепи

2. Определяем ток цепи

3. Определяем падение напряжения:

на активном сопротивлении R 1

на активном сопротивлении R 2

на индуктивном сопротивлении

на емкостном сопротивлении

4. Определяем угол сдвига фаз между напряжением и током

5. Определяем активную мощность цепи

6. Определяем реактивную мощность цепи

7. Определяем полную мощность цепи

8. Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току и по напряжению ;

Здесь и — масштабные коэффициенты. Они показывают, сколько ампер или вольт содержится в 1 см. Масштаб можно задавать и графически (см. рис. 5).

От точки 0 горизонтально вправо проводим вектор тока I общий для всей цепи. В выбранном масштабе его длина будет

hello_html_m2d984d9.jpg

Рисунок 5 — Векторная диаграмма

Вектор активного напряжения совпадает по фазе с током, угол сдвига фаз между ними равен 0, поэтому откладываем его вдоль вектора тока от точки 0 вправо. В выбранном масштабе его длина будет

От конца вектора U R 1 , откладываем вправо вдоль вектора тока вектор активного напряжения U R 2 . Его длина будет

От конца вектора U R 2 откладываем вертикально вверх вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении U L так как он опережает ток на угол 90°. Его длина будет

От конца вектора U L откладываем вертикально вниз вектор падения напряжения U С на емкостном сопротивлении, т.к. он отстает от тока угол 90°. Его длина будет

Геометрическая сумма векторов U R1 , U R 2 , U L и U С должна быть равна полному напряжению U , приложенному к зажимам цепи, т.е.

Измерив длину этого вектора, убеждаемся, что она l U = 5 см. Это значит, что с учетом масштаба его величина будет:

По условию задачи именно такое напряжение приложено к зажимам

Если в выбранном масштабе вектор суммарного напряжения не будет равен приложенному к зажимам цепи напряжению, то это будет говорить об ошибке, допущенной в решении задачи или в построении векторной диаграммы. Ее нужно найти и устранить:

Чаще всего наблюдаются ошибки, связанные с искажение масштабов при построении векторной диаграммы. Учтите это, при построении векторной диаграммы пользуйтесь чертежным инструментом. Выполняйте диаграмму точно и аккуратно.

Напряжение, приложенное к цепи (рисунок 6) U = 220 В, частота тока сети f =50 Гц. Начальная фаза ψ =0. Сопротивление участков цепи R1 =8Ом, R2 =7Ом, R3 =5Ом, X L1 =20Ом, X L2 =18Ом, X C1 =10 Ом, X C2 =13Ом. Требуется определить ток цепи и записать его мгновенное значение, построить векторную диаграмму цепи, полную, активную, реактивную мощности цепи.

Дано: U = 220 В;

hello_html_m408cf565.png

f =50 Гц;

X L1 =20Ом;

X L2 =18Ом;

X C1 =10 Ом; Рисунок 6 – Электрическая схема

X C2 =13Ом;

Определить: I, P, Q, S , записать мгновенное значение тока, построить векторную диаграмму цепи.

Вычислим полное сопротивление цепи:

hello_html_6170efe5.png

;

Z = hello_html_m63e8ced7.png=25Ом

Находим действующее значение тока: I=U/Z; I =220/25=8,8 А;

Найдем значение амплитуды тока : I m = I ; I m = *8,8=12,4А;

Угловая частота: ω=2πf = 2π∙50=314;

Читайте также:  Часто бьет током от предметов причины

Определим коэффициент мощности:

hello_html_m3fd9cbda.png; hello_html_m226ce544.png; φ=arccos 0,8= 37

Мгновенное значение тока цепи:

hello_html_mf709d36.png; i=12,4sin(314t+37 ) ;

Определим полную мощность:

S=220∙8,8=1936 ВА;

Определим активную мощность:

hello_html_m53bf49c9.png;

Р=1936∙0,8=1548,8Вт;

Определим реактивную мощность:

hello_html_m52829d17.png;

Q =1936∙0,6=1161,6 Вар;

Для построения векторной диаграммы находим напряжения на каждом элементе цепи:

U C 1 = IX C 1 ; U C 1 =8,8∙10=88В;

U R 1 = IX R 1 ; U R1 =8,8∙8=70В;

U R2 =IX R2 ; U R2 =8,8∙7=62В;

U L 1 = IX L 1 ; U L 1 =8,8∙20=176В;

U R 3 = IX R 3 ; U R3 =8,8∙5=44В;

U L2 =IX L2 ; U L2 =8,8∙18=158В;

U C2 =IX C2 ; U C2 =8,8∙13=114В.

Строим векторную (топографическую) диаграмму (рисунок 7):

hello_html_63b4f063.png

Рисунок 7 – Топографическая диаграмма

Задание 1 Проработать материал лекции.

Источник

Задача 3. Для неразветвленной цепи переменного тока с активными и реактивными сопротивлениями

Задача 2

Для неразветвленной цепи переменного тока с активными и реактивными сопротивлениями

величины, которые не даны в условиях задачи:

1) Z- полное сопротивление цепи, Ом;

2) I- Ток цепи, А;

3) U- напряжение, приложенное к цепи, В;

4) φ- угол сдвига фаз между током и напряжением;

5) S- полную, ВА; P- активную, Вт;Q- реактивную, вар, мощности цепи.

1 Z- полное сопротивление цепи

Z=√R 2 +XL 2 =√6 2 +8 2 =√36+64=√100= 10Ом;

2 I- Ток цепи

3 Значения угла сдвига фаз между током и напряжением

Cos f=R/Z=6/10=0,6

4 Напряжения: активное UA, индуктивное UL, приложенное к цепи U

5 Мощности цепи: S- полная, ВА; P- активная, Вт; Q- реактивная, вар

P=S*cosf=53*0,6=32Вт,

Q=S*sinf=53*0,8=42квар, S=U*I=23*2,3=53В*А

Задача 3

Двухобмоточный однофазный трансформатор используется для питания пониженным напряжением осветительной аппаратуры складского подвального помещения предприятия.Первичная обмотка трансформатора подключена к сети напряжения U1=220В. Вторичная обмотка питает лампы накаливания одинаковой мощности (см рис.320). Режим работы трансформатора неноминальный.

значения, не заданные в условиях задачи:

1) напряжение вторичной обмотки трансформатора U2;

2) коэффициент трансформации трансформатора k;

3) число витков первичной ω1 и вторичной ω2 обмоток трансформатора;

4) ток вторичной обмотки трансформатора I2;

5) активную мощность, отдаваемую вторичной обмоткой трансформатора, P2.

1 Коэффициент трансформатора

2 Подставим величины, получим число витков первичной обмотки

3 Напряжение вторичной обмотки

4 Напряжения в обмотках трансформатора всегда обратно пропорциональны величинам токов в этих обмотках

5 Подставим величины, получим ток первичной обмотки трансформатора

6 Активная мощность, отдаваемая вторичной обмоткой трансформатора, P2, зная, что при активной нагрузке cos f=1, определим по формуле

Дата добавления: 2015-10-21 ; просмотров: 179 | Нарушение авторских прав

Источник

Однофазная неразветвлённая цепь переменного тока

Изучите материал по Л1.§4.1-4.14; Л2.§2.1-.2.9; Л3.§5.1-5.9.

Полное сопротивление цепи и угол сдвига фазы между током и напряжением;
Напряжение всей цепи, и на отдельных сопротивлениях;
Активная, реактивная и полная мощности; Q = I 2 (XL – XC) = I (UL – UC) = UI sin φ

Пример 3. 1. Дана неразветвлённая цепь переменного тока с активными, индуктивными и ёмкостными сопротивлениями.

1. Z — полное сопротивление цепи;

2. I — ток в цепи;

3. U- напряжение приложенное к цепи;

4. UR, UC — активные и реактивные напряжения;

5. φ — угол сдвига фазы между током и напряжением;

6. P, Q, — активную и реактивную мощности цепи;

7. Построить в масштабе векторную диаграмму, из диаграммы

определить угол сдвига фазы и напряжение всей цепи.

Рис. R Ом XC1 Ом XC2 Ом Дополнительный параметр.
3.6 S = 480 ВА

Преобразуем приведённую схему. ( рис.3.6.)

1.Полное сопротивление цепи:

2. Угол сдвига фазы между током и напряжением.

( Знак – означает, что ток опережает напряжения.)

4. Напряжение приложенное к цепи:

U = I ∙ Z = 4 ∙30 = 120 В

5. Напряжения на отдельных элементах цепи:

UR = I ∙ R = 4 ∙ 24 = 96 B

6. Активная и реактивная мощности в цепи:

Р = UR ∙ I = 96 ∙ 4 = 384 Вт

QC = UC ∙ I = 72 ∙ 4 = 288 вар.

7. Ответ.Z = 30 Ом, φ = -36,13◦, I = 4 А, U = 120 В, Р = 384 Вт, Q = 288 вар.

8. Векторная диаграмм показана на рис.3.6а.

Пример 3. 2. Дана неразветвлённая цепь переменного тока с активными, индуктивными и ёмкостными сопротивлениями.

Рис. R1 Ом R2 Ом XL Ом XC Ом Дополнительная параметр.
3.3. QC = 208 вар

1. Z – полное сопротивление цепи;

2. I – ток в цепи;

3. U – напряжение, приложенное к цепи;

4. φ – угол сдвига фазы между током и напряжением;

5. S – полную, Р – активную, Q – реактивную мощности цепи;

6. Построить в масштабе векторную диаграмму, из диаграммы определить

напряжение цепи и угол сдвига фазы.

1. Полное сопротивление цепи:

2. Угол сдвига фазы между током и напряжением:

4. Напряжение, приложенное к зажимам цепи, и на отдельных сопротивлениях:

U = I∙ Z = 4∙ 10 = 40 В.

UR2 = I∙ R2 = 4∙ 5 = 20 В. Uc = I∙ Xc = 4∙ 13 = 52 В.

5. Активная, реактивная и полная мощности:

Q = I2 ∙ (XL – XC ) = 42 ∙ (7 – 13 ) = – 96 вар.

(знак – означает, что нагрузка носит ёмкостный характер):

S = U∙ I = 40∙ 4 = 160 ВА.

6. Векторная диаграмма показана на рисунке 3.4:

Ответ: Z = 10 Ом. U = 40 В. I = 4 A. φ = – 36,87°. S =160 ВА. Р = 128 Вт.

Задача 3. 1.Дана неразветвлённая цепь переменного тока с активными, индуктивными и ёмкостными сопротивлениями.

Читайте также:  Носители тока в плазме это

1. Z — полное сопротивление цепи;

2. I — ток в цепи;

3. U — напряжение, приложенное к цепи;

4. UR , UL, Uc — активные и реактивные напряжения;

5. φ — угол сдвига фазы между током и напряжением;

6. P, Q, S — активную, реактивную и полную мощности цепи;

7. Построить в масштабе векторную диаграмму; из диаграммы

определить угол сдвига фазы и напряжение всей цепи.

( Указание: объединить активные и реактивные элементы и

обозначить R , XL , или XC.) Данные выбрать из таблицы 3.1.

вар рис. R1 Ом R2 Ом XL1 Ом XL2 Ом XС1 Ом XС2 Ом Дополнитель- ный параметр.
3.5 3.6 3.7 – – – – – – – – S = 90 ВА U = 60 В I = 2 А
3.8 3.9 3.10 – – – – – – U = 80 В S = 160 ВА U = 60 В
3.11 3.12 3.5 – – – – – – I = 4 А I = 4 А U = 40 В
3.6 3.7 3.8 – – – – – – – – I = 3 А S = 225 ВА U = 100 В
3.9 3.10 3.11 – – – – I = 2 А U = 40 В S = 180 ВА
3.12 3.5 3.6 – – – – – U = 60 В I = 2 А U = 60 В
3.7 3.8 3.9 – – – – – S = 160 ВА I = 5 А U = 90 В
3.10 3.11 3.12 – – – 4,5 – I = 3 А U =50 В S = 270 ВА
3.5 3.6 3.7 – – – – – – – – U = 60 В S = 270 ВА U = 60 В
3.8 3.9 3.10 – – – – – – I = 6 А S = 180 ВА U = 60 В
3.11 3.12 3.5 4,5 – – – – – – S = 180 ВА I = 4 А I = 4 А
3.6 3.7 3.8 — — — — — — — — I = 4 А U = 40 B U = 50 B
3.9 3.10 3.11 — — U = 60 B U = 40 B S = 125 ВА
3.12 3.5 3.6 — — — — — U = 90 B I = 3 А I = 3 А
3.7 3.8 3.9 — — — — — U = 80 B I = 4 А I = 4 A
3.10 3.11 3.12 — — — — U = 30 B I = 5 A U = 45 B
3.5 3.6 — — Р = 120 Вт S = 120 ВА

Задача 3.2.Дана электрическая цепь переменного тока с активными и реактивными элементами. Используя заданную величину определить:

1. Z — полное сопротивление цепи;

2. İ — ток в цепи;

3. φ — угол сдвига фазы между током и напряжением;

4. U — напряжение, приложенное к цепи;

5. UR , UL, UC — активные и реактивные напряжения;

6. P, Q, S — активную, реактивную и полную мощности цепи;

7. Построить в масштабе топографическую векторную диаграмму; из

диаграммы определить угол сдвига фазы и напряжение всей цепи.

Источник



Неразветвленная цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Электрическая цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последовательного соединения активных и реактивных сопротивлений и является последовательным колебательным контуром.

Принимаем фазу тока нулевой, т.е. ток в этой цепи изменяется по закону: .

Тогда напряжение на активном сопротивлении будет изменяться как , а напряжение на индуктивности , напряжение на емкости — .

Выведем закон Ома для рассматриваемой цепи. Так как модуль вектора UL + UC рассчитывают как разность действующих значений UL–UC,

то из диаграммы следует, что . Но ; , ; следовательно, ,откуда

.

Введя обозначение ,где Z–полное сопротивление цепи, найдем, что полный ток рассматриваемой цепи определится как:

.

Разность между индуктивным и емкостным сопротивлениями называют реактивным сопротивлением цепи.

43. Треугольники сопротивлений и мощности в неразветвленной цепи. Резонанс напряжений.

Если каждую сторону треугольника напряжений разделим на ток I, получим подобный треугольник со сторонами, дающими в масштабе полное Z, активное R и реактивное X сопротивления последовательной цепи – треугольник сопротивлений:

Если же каждую сторону треугольника напряжений умножим на ток I, то получим также подобный треугольник со сторонами, дающими в масштабе полную мощность S, активную P и реактивную Q мощности последовательной цепи, т.е. получим треугольник мощностей этой последовательной электрической цепи (см. рисунок ниже).

Графическое представление электрических мощностей.

Резонанс напряжений.

Резонансом напряжений называют явление в цепи с последовательным контуром, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника. Условием резонанса напряжений является равенство Х = 0 или ХL = XC , здесь X – результирующее реактивное сопротивление последовательной электрической цепи. Но , а , где f– частота источника питания. В результате можно записать

Решив это уравнение относительно f, получим значение частоты, при которой наступает резонанс напряжений в этой цепи:

.

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.

Источник